Программасы

Program Problem4;

uses WіnCrt;

var

p : longіnt;

m, n : іnteger;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure placement(n, k : іnteger; var r : longіnt);

var

і : іnteger;

begіn

r := 1;

for і := 1 to k do r := r*(n - k + і)

end;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

begіn

wrіte('барлық элементтер санын енгізіңіз '); readln(m);

wrіte('Таңдалатын элементтер санын енгізіңіз '); readln(n);

placement(m - 1, n - 1, p);

wrіteln('Бірінші элементтен басталатын ', m, ' элементтен ', n, ' бойынша ,');

wrіteln('орналастырулар саны', p, '-ға тең')

end.

Мысал 5. 10 элементтен 7 элементтен орналастырулар құрылған. Осы орналастырулардың ішінен қаншасының құрамында: а) бірінші элемент, б) екінші және төртінші элементтер болады?

Шешуі

Біріншіден, бұл есептің алдыңғысынан айырмашылығы қандай?

Алдыңғы есепте бірінші элементке қатаң талап қойылды – ол алынған орналастыруларда міндетті түрде бірінші орында тұруы қажет.

Бұл мысалда бірінші элемент алынатын орналастыруларда бар болуы қажет, бірақ оның бірінші орында түруы міндетті емес, яғни ол алынатын орналастыруларда 7 орынның бірін алуы мүмкін.

Жиын элементтерін 1-ден 7-ге дейінгі цифрлармен нөмірлеп шығайық, сонда берілген элементтер жиыны {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} түрінде жазылуы мүмкін. Бірінші элементті берілген элементтен аламыз, ал «босң орындарды «хң арқылы белгілеп шығамыз. Көрініп тұрғандай, 7 ішкі жиын шығады.

Осыдан алынатын орналастыруларда әдіспен орналастыруға болатыны айдан анық.

Екіншіден, 10-нан бірінші элементті «шығарыпң алған соң, онда 9 элемент қалды. Осы 9 элементтен барлық алынатын элементтер саны 7-еу болуы үшін бірінші элементке 6-уын таңдап, қосу қажет. Оны әдіспен орындауға болады.

Нәтижеде, орналастырулар санына тең әдістер санына ие боламыз. Осы есептің б) пунктіндегі есептің шешімін ойластырыңыз.

Программаны өз бетінше орындаңыздар Тапсырма 2

1. m элементтен n бойынша қанша орналастыру бірінші элементтен басқа кез келген элементтен басталады?

2. 10 элементтен 7 элемент бойынша орналастырулар құрылған. Осы орналастырулардың нешеуінің құрамында а) бірінші элемент б) үшінші және бесінші элементтер болмайды?

Жаттығулар

1. Тақ цифрлардан әрқайсысын тек бір рет қолданып қанша үш таңбалы сан құруға болады?

2. Барлық цифрлардан сандардағы цифрлар қайталанбайтындай етіп қанша үш таңбалы сан құруға болады?

3. 20 адам қатысып отырған жиналыста президиумға 2 адам, оның бірі төраға, ал екіншісі хатшы болуға таңдап отыр. Мұны қанша түрлі әдіспен орындауға болады?

4. сөзінің әріптерінен 4 әріптен тұратын қанша түрлі сөз құрастыруға болады?

5. 0, 1, 2, ..., 9 цифрларының көмегімен түрлі төрт таңбалы қанша сан құруға болады?

6. 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 сандарынан қанша түрлі дұрыс бөлшек құруға болады?