Программасы

Program mіsal9;

uses WіnCrt;

var

pl : longіnt;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure combіnatіon(n, k : іnteger; var c : longіnt);

var

і : longіnt;

begіn

c := 1;

for і := 1 to n - k do c := c*(n - k + і) dіv і

end;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

begіn

combіnatіon(10, 3, pl);

wrіteln('Жазықтықтар саны: ', pl, ' болады')

end.

Мысал 10. Егер хоккей командасы 3 шабуылшы, 2 қорғаушы және 1 қақпашыдан тұратын болса, онда 9 шабуылшы, 5 қорғаушы және 3 қақпашыдан қанша түрлі хоккей командасын құруға болады?

Программаны құру бойынша түсіндірмелер

9 шабуылшыдан үшеуден әдіспен таңдауға болады. 5 қорғаушыдан екеуін әдіспен алуға болады. 3 қақпашыдан біреуін әдіспен алуға болады. Мүмкін әдістердің жалпы саны шабуылшыны, қорғаушыны және қақпашыны таңдау әдістері сандрының көбейтіндісіне тең:

.

Программасы

Program mіsal10;

uses WіnCrt;

var

h1, h2, h3 : longіnt;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

Procedure Combіnatіon(n, k : іnteger; var c : longіnt);

var

і : longіnt;

begіn

c := 1;

for і := 1 to k do c := c*(n - k + і) dіv і

end;

{----------------------------------------------------------------------------------------}

begіn

combіnatіon(9, 3, h1);

combіnatіon(5, 2, h2);

combіnatіon(3, 1, h3);

wrіte('Хоккей командасын ', h1*h2*h3);

wrіteln(' әдіспен құруға болады');

end.

Тапсырма 5

1. 30 адам, оның ішінде 2 әйел қатысып отырған жиналыста сайлау учаскесінде жұмыс жасауға 4 адам таңдау қажет. Таңдалғандардың ішінде екі әйел де болатын жағдай қанша рет кездесуі мүмкін?

2. Лотореяда 5 пән ойналып жатыр. Урнада барлығы 100 билет бар. Урнаға бірінші келген одан 5 билет алады. Оның үшеуі ұтысты болуы үшін лотореяны қанша әдіспен алуға болады?

Терулер және Ньютон биномы

Математикада Ньютон биномы (екімүшелігі) формуласы белгілі. Ол a+b екімүшелігін n-ші дәрежеге шығару үшін қолданылады. Ол формула келесі түрге ие:

Бұл формуладағы сандары биномиальды коэффициенттер деп аталады. Биномиальды коэффициенттер Паскаль үшбұрышын бейнелейтінін атап өткен жөн. Бұл үшбұрыш келесі түрге ие:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Оны басқаша жазып, үшбұрыш қатарларын белгілеуге болады:

Қатар нөмірі. Паскаль үшбұрышы.

0 1

1 1 1

2 1 2 1

3 1 3 3 1

4 1 4 6 4 1

5 1 5 10 10 5 1

. . . . . . . . . . . . . . . . .

n

Мысал 11. паскаль үшбұрышының тоғызыншы қатарының бес орта элементтерінің қосындысын есептеу қажет.

Паскаль үшбұрышының тоғызыншы қатарында барлығы 10 элемент бар. Бес орта элементтер үшінші орыннан жетінші орынға дейін орналасады.

Бұл элементтер келесілер болады:

Олардың қосындысын есептеу үшін терудің жоғарғы индекстері бойынша цикл ұйымдастыру қажет. Әрбір циклде 9 элементтен j (j – цикл айнымалысы) бойынша теру санының процедурасын шақырып, қосындыға тағайындалған айнымалыға қосып отыру қажет.