Лабораторная работа №1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИЙ - ЧАСТИЦ ПО ПРОБЕГУ
В ВОЗДУХЕ.
АЛЬФА-РАДИОАКТИВНОСТЬ.
Тяжелые
ядра с Z
>83 часто оказываются динамически
нестабильными относительно
-распада. В таких ядрах энергетически
возможно самопроизвольное испускание
-частиц - ядер гелия
,
состоящих из двух нейтронов и двух
протонов с энергией связи E
≈ 28
МэВ. Если обозначить массу исходного
(материнского) ядра
массу
дочернего ядра
и
массу
- частицы mα,
то в соответствии с законом сохранения
энергии для самопроизвольного
- распада можно записать
(1.1)
где
и
соответственно кинетические энергии
- частицы и дочернего ядра.
Благодаря малой массе - частицы по сравнению с массой дочернего ядра (ma << m), основная часть энергии, выделяющейся при распаде материнского ядра, уносится - частицей. Так как при распаде образуются только две частицы (с энергией, распределенной между ними в соответствии с законами сохранения энергии и импульса), то для определённого распадающегося изотопа кинетическая энергия вылетающих - частиц строго постоянна.
Важное свойство - распада заключается в том, что периоды полураспада меняются в громадных пределах, хотя энергии всех излучаемых - частиц лежат в сравнительно узком интервале приблизительно от 4 до 9 МэВ. Например, для радиоактивных изотопов, испускающих -частицы с энергиями:
, Ea=8.336
МэВ, T1/2=4,2*10-6с
≈1,33*10-13 лет,
, Ea=3,98
МэВ, T1/2=4,4*1017c
≈1,38*1010 лет.
Как показали Гейгер и Неттол в 1911г., большим вероятностям распада λ соответствуют и большие энергии. Зависимость lg λ от lg Ea хорошо аппроксимируется прямой линией, а закон Гейгера-Неттола может быть записан в виде:
(1.2)
где
a
и b
константы,
.
2. Излучение -частиц.
Примером успешного применения квантовой механики в ядерной физике была теория -распада, объяснившая сильную зависимость периодов полураспада Т1/2 от энергии Еа испускаемых -частиц. Основную роль в теории играет движение -частиц на границе и вне ядра, и она мало что может дать для понимания деталей внутренней структуры ядер. В рассматриваемой одночастичной модели
-распада вычисляется вероятность распада ядра, в котором уже образовалась
-частица (хотя существование α-частицы в ядре до распада не является очевидным фактом).
Предположим, что в ядре -частица движется с определённой кинетической энергией Ek к поверхности исходного (материнского) ядра. Потенциал, действующий на -частицу внутри ядра, известен недостаточно, но его конкретный вид мало сказывается на получающихся из теории характеристиках распада. Во всяком случае, необходимо правильно учитывать короткодействующий характер ядерных сил. Принято предполагать, что такой потенциал имеет форму сферической потенциальной ямы, изображенной на рис.1; условия внутри ядра при r<R описываются постоянным потенциалом V=-V0. Величина R-радиус ядра - определяется не очень точно; это максимальное расстояние от центра ядра, на котором короткодействующие ядерные силы еще играют существенную роль. Экспериментальные результаты, полученные из анализа -распада, дают
R=(1,45-1,5)*10-13A1/3см=r0A1/3Фм,
где А - массовое число, 1 Фм (Ферми) =10-13 см.
Будем считать вначале, что для -частицы потенциал Ba ядра, при г >R точно равен кулоновскому потенциалу, образующему барьер высотой
где za=2 - электрический заряд -астицы, Z-заряд дочерненего ядра после распада, е- заряд электрона, r - расстояние от центра ядра,
-
точка поворота
при Vk=Ea.
Например,
ядра
Ва=30МэВ,
что, по крайней мере, в несколько раз превышает кинетическую энергию Еаа частицы внутри ядра, которая по порядку величины равна 5МэВ.
В классической механике частица с кинетической энергией Ea<B должна постоянно находиться в области г<R. Такая частица имела бы отрицательную кинетическую энергию при R<r<R+rα , ибо полная энергия состояния E в классической механике есть сумма кинетической и потенциальной энергии: E=Ea + VK . Однако VK>E и Ea < 0.
В квантовой механике возможно прохождение такой частицы через потенциальный барьер (туннельный эффект), хотя и с очень небольшой вероятностью.
Для наглядности заменим реальный потенциальный барьер (см. рис.1) прямоугольным одномерным потенциальным барьером шириной d (рис.2) вида:
Решая уравнение Шредингера для такого потенциала, получаем в области потенциального барьера (область ΙΙ) экcпоненциально затухающую волновую функцию
(2.1)
μα - приведенная масса -частицы и дочернего ядра, а в областях I и III осцилляторную, т.е. функцию, описывающую распространяющиеся плоские волны
(2.2)
Коэффициент
прозрачности барьера d,
или
вероятность прохождения микрочастицы
через потенциальный барьер, равен
отношению вероятностей
для
прошедшей области II
(при r=R+d)
и
падающей
на нее из области I
(при r
= r)
волн, т.е.
D=
(2.3)
Полученный результат легко обобщается на барьер произвольной формы, который можно разбить на ряд прямоугольных барьеров бесконечно малой толщины. Вероятность прохождения микрочастицы через все эти элементарные барьеры будет определяться произведением коэффициентов прозрачности этих барьеров
(2.4)
В
общем случае -частица
может вылететь из ядра с орбитальным
моментом
Согласно
квантовой механике
где p - момент импульса -частицы, ρ- параметр удара для вылетающих -частиц из ядра.
Для
случая
потенциал V
равен V=
VK
+Vц,
, где Vц
- центробежный потенциал, равный
Простые расчеты
показывают, что при
коэффициент прозрачности не сильно
отличается от Dl=0
. Так как при –
распаде
и поэтому I<10, Vц
при I= 10 составляет
не более 5 МэВ.
Для того чтобы определить постоянную - распада при известном коэффициенте прозрачности D, определим k-число соударений - частицы о внутренние границы барьера за I с. При скорости - частицы в ядре V, время на пересечение ею ядра
а
,
Тогда 
.
(2.5)
Из соотношения
(2.5) получим
,
а для чисто Кулоновского барьера:
,
(2.6)
где а и b константы, мало зависящие от заряда Z. Отсюда ясно, что малому изменению кинетической энергии Ea соответствует очень сильное изменение λ. Например, для Ea<2 МэВ при Z<82 среднее время жизни ядра τ=1/λ настолько велико, что обнаружить - активность не удается. Заметим, что выражение (2.6) для встречающихся значений Ea сходно с законом Гейгера – Неттола (1.2)