Выполнение работы:
Исходные данные представлены в таблице 1.
Таблица 1. Исходные данные
Номер торгового предприятия |
Валовой доход, млн.руб. (у) |
Среднегодовая стоимость основных фондов, |
Среднегодовая стоимость оборотных средств, |
|
|
млн.руб. (х) |
млн. руб. (z) |
1 |
203 |
118 |
105 |
2 |
63 |
28 |
56 |
3 |
45 |
17 |
54 |
4 |
113 |
50 |
63 |
5 |
121 |
56 |
28 |
6 |
88 |
102 |
50 |
7 |
110 |
116 |
54 |
8 |
56 |
124 |
42 |
9 |
80 |
114 |
36 |
10 |
237 |
154 |
106 |
Итого: |
1116 |
879 |
594 |
В среднем: |
111,6 |
87,9 |
59,4 |
Определим ковариацию.
Таблица 2. Расчет ковариации
Год |
ух |
|
|
|
1 |
23954 |
91,4 |
30,1 |
2751,14 |
2 |
1764 |
-48,6 |
-59,9 |
2911,14 |
3 |
765 |
-66,6 |
-70,9 |
4721,94 |
4 |
5650 |
1,4 |
-37,9 |
-53,06 |
5 |
6776 |
9,4 |
-31,9 |
-299,86 |
6 |
8976 |
-23,6 |
14,1 |
-332,76 |
7 |
12760 |
-1,6 |
28,1 |
-44,96 |
8 |
6944 |
-55,6 |
36,1 |
-2007,16 |
9 |
9120 |
-31,6 |
26,1 |
-824,76 |
10 |
36498 |
125,4 |
66,1 |
8288,94 |
Итого: |
113207 |
Х |
Х |
15110,6 |
Среднее: |
11320,7 |
Х |
Х |
1511,06 |
По первому способу расчета ковариации:
Cov
(x,y)=
=
;
по второму способу:
Cov
(x,
y)
=
=
=
1511,06.
Вывод: По обеим формулам результат одинаковый, это значит, что связь есть и она является прямой.
Рассчитаем дисперсию переменных.
Таблица 3. Расчет дисперсии
Год |
(х-хср)2 |
(y-yср)2 |
1 |
|
|
2 |
906,01 |
8353,96 |
3 |
3588,01 |
2361,96 |
4 |
5026,81 |
4435,56 |
5 |
1436,41 |
1,96 |
6 |
1017,61 |
88,36 |
7 |
198,81 |
556,96 |
8 |
789,61 |
2,56 |
9 |
1303,21 |
3091,36 |
10 |
681,21 |
998,56 |
Итого: |
4369,21 |
15725,16 |
Среднее: |
19316,9 |
35616,4 |
3) Измерим силу связи между переменными х и у с помощью коэффициента корреляции. Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле .
Числитель данного выражения (ковариация) определен нами ранее, а знаменатель представляет собой произведение средних квадратических отклонений взаимосвязанных признаков. Поскольку способы расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения мы рассчитали в таблице 2, то отметим, что дисперсия переменной может быть определена с помощью программы Excel. Для этого в главном меню последовательно выберите Вставка функции / Статистические / Диспр. и заполните диалоговое окно ввода данных. В нашем примере σ2х = 1931,69 и σ2у=3561,64. Тогда
Вывод: Коэффициент корреляции говорит нам о том, что связь между показателями является средней. Коэффициент детерминации r2 (=0,331876) коэффициент детерминации показывает, что 33% влияния оказывают переменные х и y, а 67 %другие переменные.