Контрольная работа № 6
Доказать следующие тождества для множеств:
1.1.
|
1.2.
|
1.3.
|
1.4.
|
1.5.
|
1.6.
|
1.7.
|
1.8.
|
1.9.
|
1.10.
|
Вычислить:
2.1.
|
2.2.
|
В следующих заданиях найти
|
|
2.3.
|
2.4. |
2.5.
|
2.6.
|
2.7.
|
2.8.
|
2.9.
|
2.10.
|
:
Решить задачи:
а) В цехе работают 8 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наугад отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных: а) только две женщины; б) есть хотя бы одна женщина.
б) Груз может быть отправлен заказчику самолетом, поездом или автомобилем. Все эти варианты равновозможны. Вероятность доставки груза к намеченному сроку равна соответственно 0,99; 0,98 и 0,90. Какова вероятность доставки груза к намеченному сроку?
в) Покупатель, зашедший в секцию сувениров, делает покупку с вероятностью 1/4. Найти вероятность того, что из четырех покупателей: а) сделает покупку хотя бы один; б) сделают покупки ровно два.
а) В урне три белых, три красных и три черных шара. Берем сразу три шара. Найдите вероятность того, что: а) они все одинакового цвета; б) среди них только один шар белый..
б) Успешно написали контрольную 30 % студентов. Вероятность правильно решить задачу на экзамене для студента, успешно написавшего контрольную, равна 0,8, для остальных - 0,4. Студент не решил задачу на экзамене. Какова вероятность того, что он плохо написал контрольную.?
в) Вероятность того, что лампа останется исправной после 2000 ч работы равна
0,2. Найдите вероятность того, что из пяти ламп после 2000 ч работы останутся исправными: а) ровно две лампы; б) не менее одной.
а) В конверте 8 мужских и 2 женские фотографии. Из конверта берут 4 фотографии. Какова вероятность того, что из них: а) ровно две женские фотографии; б) есть хотя бы одна женская фотография?
б) Характеристика материала, взятого для изготовления продукции, с вероятностями 0,1; 0,2; 0,2; 0,2; 0,3 может находиться в пяти различных интервалах. В зависимости от этой характеристики вероятность получения первосортной продукции равна 0,6; 0,8; 0,8; 0,7; 0,9. Найдите вероятность получения первосортной продукции.
в) Вероятность того, что магнитофон потребует ремонта во время гарантийного срока, равна 0,2. Найдите вероятность того, что из четырех магнитофонов во время гарантийного срока потребуют ремонта: а) только один; б) не менее двух.
а) Пять машин случайным образом выстраиваются в колонну. Найдите вероятность того, что две конкретные машины окажутся: а) рядом; б) в начале колонны.
б) В тире имеются пять ружей, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9. Найдите вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наугад.
в) В семье 4 ребенка. Считая, что вероятность рождения мальчика равна 0,5, найдите вероятность того, что среди этих детей: а) есть хотя бы один мальчик; б) не менее двух мальчиков.
а) Среди 20 одинаковых по внешнему виду тетрадей 16 в клетку. Взято 4 тетради. Найдите вероятность того, что из них: а) ровно 2 тетради в клетку; б) хотя бы одна тетрадь в клетку.
б) В сборочный цех завода поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 3% брака, второй - 1%, третий - 2%. Определите вероятность попадания на сборку бракованной детали, если в цех поступило от автоматов соответственно 500, 200 и 300 деталей.
в) Из поступивших в магазин телефонов третья часть белого цвета, однако это становится видно только после распаковки. Найдите вероятность того, что из 6 нераспакованных телефонов: а) ровно 2 белых; б) есть хотя бы один белый.
а) Что более вероятно: узнать в первом встретившемся по приезде в Москву человеке единственного проживающего в этом городе знакомого или отгадать в лотерее 6 номеров из 49?
б) В первом ящике имеются 8 белых и 6 черных шаров, а во втором - 10 белых и 4 черных. Наугад выбирают ящик и шар. Известно, что вынутый шар черный. Найти вероятность того, что был выбран первый ящик.
в) Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при каждом броске равна 0,4. Что вероятнее ожидать: попадания трех мячей при четырех бросках маяча или попадания четырех мячей при шести бросках, если броски считаются независимыми?
а) Автомобиль снабжен двумя противоугонными приспособлениями: механическим и электрическим. Механическое срабатывает с вероятностью 0.9, а у электрического вероятность срабатывания равна 0,8. Какова вероятность того, что автомобиль не угонят?
б) В урну, содержащую 3 шара, положили белый шар, после чего из нее наугад вынули один шар. Найдите вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету) равновозможны.
в) Для данного участника игры вероятность наброса кольца на колышек равна 0,3. Какова вероятность того, что при шести бросках кольца три кольца окажутся на колышке, если броски считать независимыми?
а) При перевозке100 деталей , из которых 10 были бракованы, утеряна одна стандартная деталь. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь оказалась стандартной.
б) Фирма собирается приобрести ценный электронный прибор, выпущенный одним из трех заводов, причем заранее не известно, каким именно. Обычно в продажу поступает 60% приборов с первого из заводов, 30% - со второго из заводов и 10% - с третьего. Соответственно, вероятность того, что прибор проработает весь гарантийный срок без поломки, для различных заводов составляет: для первого завода - 0,9; для второго -0,8; для третьего - 0,6. Какова вероятность того, что купленный фирмой прибор проработает весь гарантийный срок без поломки?
в) Из 10 билетов лотереи «Спринт» 2 содержат выигрыш. Какова вероятность того, что из 5 купленных билетов выигрывают: а) один; б) два; в) хотя бы один?
а) Во сколько раз вероятность отгадать в лотерее «6 из 49» 5 номеров меньше, чем вероятность отгадать: а) 4 номера; б) 3 номера?
б) Вторая смена в цехе производит в два раза меньше изделий, чем первая, а брак у нее в 1,5 раза больше. Детали от обоих смен в нерассортированном виде сложены вместе. Взятая оттуда деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она сделана второй сменой.
в) Каждый пятый клиент банка приходит в банк брать проценты с вклада. Сейчас в банке ожидают своей очереди обслуживания 6 человек. Найти вероятность того, что из них будут брать проценты: а) только 2 человека; б) хотя бы один.
а) Группа, состоящая из 5 юношей и 7 девушек, распределяет по жребию 4 билета в театр. Какова вероятность того, что в числе получивших билеты окажется больше девушек, чем юношей?
б) В цехе 3 группы станков производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы различно. Известно, что станки первой группы дают 3% брака, второй - 5% и третьей - 4%. Все произведенные в цехе детали в нерассортированном виде сложены на складе. Найти вероятность того, что наугад взятая оттуда деталь окажется бракованной, если станков первой группы 5, второй - 4 и третьей - 3.
в) Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,4. Что вероятнее ожидать: отказа двух приборов при четырех независимых испытаниях или отказа трех приборов при шести испытаниях?