Решить контрольную №5 контрольная работа № 4
Даны функция
и
точка М0(x,y).
Найти:
а) частные производные по переменным x, y в точке М0;
б) все вторые производные; убедиться ,
что
.
б)
|
б)
|
б)
|
1.4. а)
б)
|
1.5. а)
б)
|
1.6. а)
б)
|
1.7.а) б)
|
1.8.а) б)
|
1.9.а) б)
|
1.10 а)
б)
|
.
Исследовать на экстремум функцию .
2.1.
|
2.6.
|
2.2.
|
2.7.
|
2.3.
|
2.8.
|
2.4.
|
2.9.
|
2.5.
|
2.10.
|
Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области (D), ограниченной заданными линиями:
3.1.
|
|
3.2.
|
|
3.3.
|
3.8.
|
3.4.
|
3.9.
|
3.5.
|
3.10.
|
Даны функция и точка М(x,y). Найти: а)
б) производную этой функции в точке
М(x,y) по
направлению вектора
(точка О - начало координат).
4.1.
|
4.6.
|
4.2.
|
4.7.
|
4.3.
|
4.8.
|
4.4.
|
4.9.
|
4.5.
|
4.10.
|
Исследовать функцию на условный экстремум.
|
5.5.
|
5.6.
5.7.
5.8.
5.9.
5.10.
|
Контрольная работа № 5
Найти неопределенные интегралы:
1.1 |
а)
в)
|
в)
|
1.3. |
а) в) |
в)
|
1.5. |
а)
в)
|
в)
|
|
|
|
1.7. |
а)
в)
|
в)
|
1.9. |
а)
в) |
в)
|
,
б)
,
,
г)
.
,
б)
,
,
г)
.
,б)
г)
,
б)
,
,
г)
.
,
б)
,
,
г)
.
,
б)
,
,
г)
,
б)
,
,
г)
,
б)
,
г)
,
б)
,
,
г)
.
,
б)
,
,
г)
.
2. А) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями; б) вычислить объем тела, образованного вращением фигуры ф вокруг указанной оси; в) найти длину дуги линии.
2.1. |
а)
б) Ф: |
в)
|
|
|
|
2.2. |
а)
б) Ф: |
в)
до точки В(6; |
|
|
|
2.3. |
а)
б) Ф: |
в)
|
|
|
|
2.4. |
а)
б)Ф:
|
в)
до точки В(1;0). |
|
|
|
2.5. |
а)
б) Ф:
|
в)
до точки А(1;1). |
|
|
|
2.6. |
а)
б) Ф: |
в)
|
|
|
|
2.7. |
а)
б) Ф: |
в)
|
|
|
|
2.8. |
а)
б) Ф: |
в)
до точки В(5;-8). |
|
|
|
2.9. |
а)
б) Ф:
|
в)
|
|
|
|
2.10 |
а)
б) Ф: |
в)
до точки В(4;8). |
,
от
точки А(1;0)
).
;
от
точки А(0;1)
от
точки 0(0;0)
отсеченной прямой
.
отсеченной прямой
.
;
от
точки А(2;-1)
от
точки А(0;0)
3. Найти общее решение дифференциального уравнения.
3.1.
|
3.6.
|
3.2.
|
3.7.
|
3.3.
|
3.8.
|
3.4.
|
3.9.
|
3.5.
|
3.10.
|
4. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее заданным условиям.
4.1.
|
4.6.
|
4.2.
|
4.7.
|
4.3.
|
4.8.
|
4.4.
|
4.9.
|
4.5.
|
4.10.
|
5. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
5.1.
|
5.6.
|
5.2.
|
5.7.
|
5.3.
|
5.8.
|
5.4.
|
5.9.
|
5.5.
|
5.10.
|
