Решение

1. По формуле Стерджесса определим количество групп:

k = 1 + 2,233 lg n; k = 1 + 2,233 · 1,3 = 3.

Величина первого интервала будет равна:

тыс. грн.

3. Определим последующие интервалы: h₂ = 2h;

h₂ = 2 ·196 = 392 тыс.грн; h₃ = 3h; h₃ = 3 · 196 = 588 тыс.грн

4. Сформируем группы предприятий по размеру дохода, тыс. грн.: [15 - 211], [211 - 603], [603 – 1161].

5. Результаты группировки представим в таблице 2.18.

Таблица 2.18

Группировка малых предприятий по размеру дохода

Группы предприятий по размерам доходов, тыс.грн	Кол-во предприятий, ед
15-211	3
211-603	3
603-1191	4
Итого	10

Задачи для самостоятельного решения (тема 5,6)

2.1. К каким группировочным признакам относятся: а) возраст человека; б) национальность; в) балл успеваемости; г) доход сотрудника фирмы; д) форма собственности.

2.2. Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов по статистике: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3. Постройте: 1) ранжированный ряд по успеваемости; 2) дискретный ряд распределения студентов по уровню успеваемости и альтернативный.

2.3. Имеются следующие данные о численном составе предприятий, выпускающих одноименную продукцию (чел.): 100, 50, 40, 72, 106, 119, 57, 68, 71, 46, 110, 25, 15, 20, 32, 41, 57, 82, 91, 100. Постройте: 1) ранжированный ряд; 2) интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Сделайте выводы.

2.4. Постройте интервальный ряд распределения малых предприятий по размеру их прибыли за отчетный период (тыс.грн.) с равными интервалами. Определите число групп и величину интервала по следующим данным: 91, 69, 135, 102, 56, 48, 78, 69, 87, 79, 95, 72, 84, 81, 120, 95, 110, 75, 107, 110, 41, 130, 91, 107, 105.

2.5. Имеются следующие данные о распределении рабочих бригады по стажу работы (лет): 1, 2, 15, 18, 20, 10, 16, 17, 10, 3, 5, 6, 11, 10, 18, 4, 5, 15, 15, 10. Постройте вариационные ряды: а) дискретный, б) интервальный с равными интервалами. Сделайте выводы.

2.6. Постройте макет таблицы, являющейся по подлежащему простой хронологической, по сказуемому – сложной статической.

2.7. Постройте макет таблицы, являющейся по подлежащему групповой, по сказуемому – простой динамической.

2.8. Постройте макет статической таблицы, характеризующей распределение предпринимателей района по полу и уровню образования за два года. Сформулируйте название таблицы и определите ее вид по построению подлежащего и сказуемого.

2.9. Постройте макет таблицы, являющейся по построению подлежащего комбинационной, а по построению сказуемого – сложной динамической.

2.10. Постройте макет таблицы, в которой отразите экономические показатели работы АО за три года: среднегодовую численность рабочих, объем реализованной продукции, прибыль. Укажите подлежащее, сказуемое, вид таблицы.

2.11. По имеющимся данным десяти банков Украины выполните группировку банков по видам обществ, охарактеризуйте каждую группу количеством банков, величиной уставного капитала и его удельным весом. Определите вид группировки.

Название банка	Вид общества	Уставный капитал,млн.грн
Донкредитинвест	ЗАО	82,1
Украинский капитал	ОАО	25,0
ТАС – коммерчбанк	ОАО	24,5
“Синтез”	ОАО	42,0
Инвест – Кривбас Банк	ЗАО	6,7
“Икар – Банк”	ОАО	15,0
Порто – Франко	ОАО	13,2
“Западинкомбанк”	ООО	18,5
Донбиржбанк	ООО	28,4
Кредит – Днепр	ЗАО	73,8

2.12. Имеются данные о рабочих-сдельщиках:

№ п/п	Стаж работы, лет	Годовая выработка рабочего, тыс.грн
1	1,0	200
2	1,0	202
3	3,0	205
4	6,5	290
5	9,2	298
6	4,4	250
7	6,9	280
8	2,5	230
9	2,7	223
10	16,0	310

Для выявления зависимости между годовой выработкой рабочих-сдельщиков и стажем работы выполните аналитическую группировку. Результаты представьте в табличной форме. Сделайте выводы.

2.13. По данным задачи 2.12 выполните структурную группировку рабочих по стажу работы. Сделайте выводы.

2.14. По данным задачи 2.12 выполните группировку рабочих по стажу работы с прогрессивно возрастающими в арифметической прогрессии интервалами.

2.15. Используя условие задачи 2.17 выполните аналитическую группировку, на основе которой установите характер зависимости между численностью рабочих и валовым выпуском продукции в среднем на одно предприятие. Сделайте выводы.

2.16. По данным задачи 2.17 сгруппируйте предприятия по формам собственности. В каждой группе образуйте подгруппы по размеру основных фондов и охарактеризуйте их валовым выпуском продукции и численностью рабочих в среднем на одно предприятие. Определите вид группировки.

2.17. По данным 20 предприятий, выпускающих одноименную продукцию, произведите группировку предприятий по размеру основных фондов, образовав 3 группы. Каждую группу охарактеризуйте: 1) количеством предприятий; 2) выпуском продукции в среднем на одно предприятие; 3) установите характер зависимости между раз-мером основных фондов и валовым выпуском продукции; 4) определите вид группировки. Сделайте выводы.

Пред­-приятия	Форма собст­венности	Среднегодовая стоимость ос­нов­-ных фон­дов,тыс.грн	Валовой вы-пуск продук-ции, тыс.грн	Числен- ­ность ра- бочих,чел
1	Коллективная	192	300	200
2	Государственная	202	400	220
3	Государственная	180	250	180
4	Коллективная	201	270	150
5	Государственная	302	295	205
6	Частная	352	405	160
7	Коллективная	290	315	170
8	Коллективная	360	290	200
9	Коллективная	255	320	210
10	Частная	272	305	190
11	Коллективная	200	300	200
12	Частная	351	290	190
13	Коллективная	305	320	200
14	Коллективная	260	280	210
15	Частная	186	250	180
16	Коллективная	350	350	200
17	Коллективная	280	250	190
18	Коллективная	260	270	220
19	Государственная	240	300	210
20	Государственная	230	250	200

2.18. По данным задачи 2.20 образуйте 3 группы предприятий (с равными интервалами) по среднесписочной численности работающих. С помощью аналитической группировки выявите характер зависимости между численностью работающих и выпуском продукции. Сделайте выводы.

2.19. По данным задачи 2.20 образуйте 3 группы предприятий по стоимости акционерного капитала. С помощью аналитической группировки выявите характер зависимости между стоимостью акционерного капитала и выпуском продукции. Сделайте выводы.

2.20. Имеются следующие данные о работе 24 предприятий, выпускающих одноименную продукцию:

№ п/п	Стоимость ак-ционер­ного ка-пи­тала,млн.грн	Среднесписочная чис- ленность рабо­тающих за отчет.период,чел		Выпуск продукции за от­четный период
				млн.грн		% выполнения плана
1	3,0	360	3,2		103,1
2	7,0	380	9,6		102,0
3	2,0	220	1,5		109,5
4	3,9	460	4,2		104,5
5	3,3	395	6,4		104,8
6	2,8	280	2,8		94,3
7	6,5	580	9,4		108,1
8	6,6	200	11,9		125,0
9	2,0	270	2,5		101,4
10	4,7	340	3,5		102,4
11	2,7	200	2,3		108,5
12	3,3	250	1,3		102,1
13	3,0	310	1,4		111,7
14	3,1	410	3,0		92,0
15	3,1	635	2,5		108,0
16	3,5	400	7,9		111,1
17	3,1	310	3,6		96,9
18	5,6	450	8,0		114,0
19	3,5	300	2,5		108,0
20	4,0	350	2,8		107,0
21	1,0	330	1,6		100,7
22	7,0	260	12,9		118,0
23	4,5	435	5,6		111,9
24	4,9	505	4,4		104,7

Произведите группировку предприятий по проценту выполнения плана, образовав следующие группы: а) не выполнившие план; б) выполнившие план от 100% до 104,9%; в) выполнившие план от 105% до 114,9%; г) выполнившие план от 115% и выше. Охарактеризуйте каждую группу: а) количеством предприятий; б) стоимостью акционерного капитала; в) численностью работающих; г) размером продукции; д) процентом выполнения плана по выпуску продукции. Результаты группировки представьте в виде таблицы. Укажите тип таблицы по подлежащему и сказуемому, и вид группировки.

2.21. Имеются следующие данные по фондоотдаче и затратах на 1 грн. стоимости продукции по предприятиям района:

№ п/п	Затраты на 1 грн. стоимости продукции,коп	Фондоотдача,грн
1	70,5	1,25
2	69,4	1,34
3	80,0	1,20
4	66,8	1,52
5	70,1	1,42
6	65,0	1,50
7	79,2	1,36
8	68,4	1,56
9	70,3	1,40
10	74,6	1,48

На основе аналитической группировки установите зависимость между уровнем затрат на 1грн.стоимости продукции и фондоотдачей.

2.22. Имеются данные по 10 предприятиям:

№ предприятия	Стоимость оборотных фондов,млн.грн	Объем выпущенной продукции,млн.грн
1	2,2	3,7
2	4,3	4,9
3	4,9	8,4
4	5,2	9,7
5	1,2	1,4
6	7,2	16,1
7	6,9	15,4
8	2,1	4,0
9	5,1	8,8
10	3,4	8,3

1. Для установления зависимости между стоимостью оборотных фондов и выпуском продукции выполните аналитическую группировку. 2. Выполните структурную группировку. Сделайте выводы.

2.23. По имеющимся условным данным об основных показателях деятельности 20 банков (тыс.грн.) выполните группировку банков по величине собственного капитала, выделив 5 групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе сумму активов, собственный капитал, привлеченные ресурсы, прибыль. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.

№ п/п	Сумма ак­ти­вов	Собст­венный капитал	Привле­ченные ре­сурсы	При­ быль	Объем вло­жений в го­сударствен­ные ценные бумаги	Ссудная за­должен­ность
1	645,6	12,0	27,1	8,1	3,5	30,8
2	636,9	70,4	56,3	9,5	12,6	25,7
3	629,0	41,0	95,7	38,4	13,3	26,4
4	619,6	120,8	44,8	38,4	4,4	25,3
5	616,4	49,4	108,7	13,4	15,0	20,9
6	614,4	50,3	108,1	30,1	19,1	47,3
7	608,6	70,0	76,1	37,8	19,2	43,7
8	601,1	52,4	26,3	41,1	3,7	29,1
9	600,2	42,0	46,0	9,3	5,2	56,1
10	600,0	27,3	24,4	39,3	13,1	24,9
11	592,9	72,0	65,5	8,6	16,7	39,6
12	591,7	22,4	76,0	40,5	7,5	59,6
13	585,5	39,3	106,9	45,3	6,7	44,9
14	578,6	70,0	89,5	8,4	11,2	32,2
15	577,5	22,9	84,0	12,8	19,3	45,1
16	553,7	119,3	89,4	44,7	19,4	24,5
17	543,6	49,6	93,8	8,8	5,7	31,1
18	542,0	88,6	26,7	32,2	7,8	37,1
19	517,0	43,7	108,1	20,3	8,3	23,1
20	516,7	90,5	25,2	12,2	9,7	15,8

2.24. По данным задачи 2.23 выполните структурную группировку банков по величине прибыли, выделив 4 группы банков, при этом первый и последний интервал образуйте как открытые интервалы.

2.25. По данным задачи 2.23 постройте группировку банков по двум признакам: по величине прибыли и по сумме активов. По каждой группе и подгруппе определите количество банков, величину прибыли, сумму активов и ссудную задолженность.

2.26. По данным задачи 2.23 постройте таблицу взаимной сопряженности между суммами активов и прибылью банков.

2.27. Имеются данные по 20 банкам Украины по состоянию на 01.01.2002 г., млн.грн.

№ п/п	Наименование банка	Группы банков по размеру	Общие активы	Обяза- тельства	Балансовый капитал
1	Аваль	СБ	5344,9	4808,7	286,3
2	Альфа-Банк	С	185,8	110,3	73,4
3	Аркада	М	152,4	106,9	39,3
4	Базис	М	122,4	99,7	19,6
5	Донеччина	М	71,4	39,1	31,0
6	Донбиржбанк	М	66,5	28,5	30,5
7	Интербанк	М	121,8	92,2	26,8
8	Капитал	М	73,1	48,4	20,8
9	Мегабанк	С	244,1	179,8	56,3
10	Мрия	С	372,1	327,6	38,9
11	Надра	Б	1098,2	956,1	96,2
12	Новый	С	173,6	150,4	20,4
13	Ощадбанк	СБ	3162,2	2763,2	238,4
14	Приватбанк	СБ	4935,6	4074,0	363,9
15	Проминвестбанк	СБ	4248,3	3122,5	773,9
16	ПУМБ	Б	1265,6	845,5	320,3
17	Синтез	М	122,5	839,2	28,5
18	Универсальный	М	122,1	56,8	57,4
19	Финансы и кредит	Б	660,1	590,1	47,4
20	Форум	С	376,5	315,5	57,8

Условные обозначения банков: СБ – самые большие, Б – большие, С – средние, М – маленькие.

Постройте группировку банков по двум признакам: по размеру банков и по сумме балансового капитала. Укажите вид группировки. По каждой группе и подгруппе определите число банков, величину общих активов и обязательств.

2.28. По данным задачи 2.27 выполните аналитическую группировку банков для выявления зависимости между величинами общих активов и обязательств.

2.29. По данным задачи 2.27 выполните группировку общих активов: 1) с равными интервалами; 2) с неравными интервалами, образуя: а) равнонаполненные интервалы и б) прогрессивно возрастающие в арифметической прогрессии интервалы. Выберите и обоснуйте оптимальный вариант группировки.

2.30. Имеются данные о численности рабочих (чел.) на 20 предприятиях нефинансового сектора экономики: предприятие № 1- 50; № 2- 200; № 3- 100; № 4- 500; № 5- 55; № 6- 450; № 7- 510; №8- 1400; № 9- 4000; № 10- 480; № 11- 2800; № 12- 70; № 13- 4550; № 14- 1400; № 15- 520; № 16- 1530; № 17- 1500; № 18- 2750; №19- 620; № 20- 600. Выполните группировку предприятий по численности работников с неравными интервалами, образуя: а) равнонаполненные интервалы; б) прогрессивно возрастающие в арифметической прогрессии интервалы.

2.31. По данным задачи 2.32 постройте таблицу взаимной сопряженности между чистым доходом и объемом вложений акционеров.

2.32. По данным 15 банков Японии постройте все возможные структурные и аналитические группировки для определения взаимосвязей между: 1) чистым доходом и суммарным активом; 2) чистым доходом и объемом вложений акционеров; 3) чистым доходом и суммой депозитов:

№ п/п	Суммарный ак-тив, млрд.долл	Объем вложений акционеров, млрд.долл	Чистый доход, млрд. долл.	Депозиты, млрд.долл
1	2	3	4	5
1	507,2	19,5	352,9	448,1
2	506,6	19,8	187,1	451,9
3	487,8	21,1	375,2	447,9
4	496,0	18,6	287,9	444,3
5	493,6	19,6	444,0	443,2
6	458,9	11,7	462,4	411,7
7	429,3	10,5	459,5	328,6
8	386,9	13,6	511,3	314,7
9	311,5	10,8	328,6	259,4

Продолжение таблицы

1	2	3	4	5
10	302,2	10,9	350,0	187,7
11	262,0	10,3	298,7	238,5
12	242,4	10,6	529,3	269,4
13	231,9	8,5	320,0	284,0
14	214,3	6,7	502,0	172,3
15	208,4	8,3	194,9	166,4

2.33. Имеются следующие данные о распределении предприятий по среднегодовой численности работающих в двух отраслях:

1-я отрасль		2-я отрасль
Группы предприятий по среднегодовой численности работающих, чел.	Удельный вес пред- приятий, %	Группы предприятий по среднегодовой численности работающих, чел.	Удельный вес пред- приятий,%
До 50	10	До 100	25
50 – 100	15	100 – 250	30
100 – 200	20	250 – 400	35
200 – 300	30	400 – 600	10
300 – 600	18	–	–
600 – 1000	7	–	–
Итого:	100	Итого:	100

Для сравнения структуры предприятий по среднегодовой численности работающих произведите вторичную группировку предприятий первой отрасли, взяв за основу распределение работающих второй отрасли. Сведите полученные результаты в таблицу.

34. Имеются данные о распределении работников предприятия по уровню зарплаты:

Группы работников по уровню зарплаты, грн	Число работников, чел
До 200	16
200 – 360	20
360 – 600	44
600 – 800	16
800 и более	4
Итого:	100

Произведите перегруппировку данных, образовав новые группы рабочих: [до 200]; [200–400]; [400–600]; [600 и более].

2.35. Дан следующий макет таблицы:

Группы населения по категориям занятости	Группы населения по полу	Численность населения
		всего,тыс.чел	удельный вес,%
Занятое население	мужчины
	женщины
Итого:
Безработные	мужчины
	женщины
Итого:
Всего населения по подгруппам	мужчины
	женщины
Всего:

Укажите недостатки данного макета таблицы. Переработайте макет с учетом выявленных недостатков и укажите по нему подлежащее, сказуемое и вид таблицы по характеру их разработки.

Тема 7. Статистические показатели

При анализе статистической информации применяется система обобщающих показателей: абсолютных, относительных и средних величин.

Абсолютные величины выражают размеры, объемы явлений или процессов. Их получают непосредственно в результате статистического наблюдения, сводки и группировки данных, а также в результате специальных расчетов. К абсолютным показателям, например, относится площадь территории страны, объем промышленного производства, число предприятий и т.п.

Абсолютные статистические показатели всегда являются числами именованными. В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных и условно-натуральных, трудовых и стоимостных единицах измерения.

В международной практике используются такие натуральные единицы измерения, как тонны, килограммы, литры, километры, мили, баррели, штуки и т.д.

Условно-натуральные измерители используются в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребительского свойства. Так, различные виды топлива переводят в условное топливо с теплотворной способностью в 7000 ккал/кг, мыло разных сортов – в условное мыло с 40 %-м содержанием жирных кислот и т.п. Перевод в условные единицы измерения осуществляется на основе коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному значению: .

Трудовые единицы измерения применяют, в основном, для определения единиц измерения рабочего времени (чел-час, чел-день).

В условиях рыночной экономики особое значение имеют стоимостные единицы измерения, позволяющие дать денежную оценку социально-экономическим объектам и явлениям.

Относительная величина - это обобщающий статистический показатель, характеризующий количественное соотношение двух величин в пространстве (между объектами), во времени (по одному и тому же объекту) или сравнения показателей разных свойств изучаемого объекта.

Относительные показатели получаются путем деления одной статистической величины на другую. В числителе всегда находится сравниваемый показатель, а в знаменателе – показатель, с которым производится сравнение (база сравнения). База сравнения выступает в качестве своеобразного измерителя. В зависимости от числового значения базы сравнения, результат отношения может быть выражен в коэффициентах, процентах, промилле (⁰/₀₀), продецимилле (⁰/₀₀₀), а также может быть числом именованным.

В статистике вычисляют следующие относительные величины:

1.Относительная величина планового задания - отношение величины показателя, устанавливаемого на планируемый период или обусловленной договором к его величине, достигнутой за предшествующий (базисный) период:

где Q_план и Q_баз – плановый и базисный размеры явления за период.

2. Относительная величина выполнения плана (нормы или договорных обязательств) - результат сравнения фактически достигнутого уровня показателя в текущем (отчетном) периоде с его плановым уровнем или нормативным, или уровнем, обусловленным договором. Если показатели заданы в абсолютном выражении:

,

где Q факт – фактический объем явления за отчетный период.

3. Относительная величина динамики характеризует степень изменения изучаемого явления во времени, то есть в отчетном периоде по сравнению с базисным (сравниваются фактические уровни):

Рассмотренные относительные величины взаимосвязаны между собой: К_{динамики} = К_{план. задания} · К_{вып. плана}

4. Относительная величина структуры характеризует состав совокупности, показывает, какой удельный вес (долю) во всей совокупности составляют ее части. Определяется как отношение размеров частей к целому: d = (100).

5. Относительная величина координации – соотношение частей целого между собой. За базу сравнения принимают одну из составных частей целого, а затем находят отношение всех частей к ней. Показывает, сколько единиц данной части целого приходится на 1, 10, 100, 1000 и т.п. единиц части, принятой за базу сравнения:

K_{координации} = K₁ : K₂ : ... : K _баз , ,

где Q_баз– уровень, принятый за базу сравнения; Q₁+ Q ₂+...+ Q_баз=Q_целое

6. Относительная величина интенсивности характеризует сте-пень распространения или развития какого-либо явления в определенной совокупности, с ним связанной. Получается сопоставлением разноименных абсолютных величин, связанных в своем развитии, но относящихся к различным совокупностям (производительность труда, фондоотдача, рентабельность, демографические коэффициенты, социальные показатели и т.д.)

7. Относительная величина сравнения – отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам или территориям, взятое, как правило, за одно и то же время. Выражается в коэффициентах.

Средняя величина – это обобщающий показатель, который характеризует типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности. Она рассчитывается путем деления объема признаков на число единиц, обладающих данным признаком. Поэтому в общем виде формально это соотношение может быть представлено в форме агрегатной средней:

где SM – объем явления или объем признака; n – объем совокуп-ности, т.е. число единиц, обладающих данным признаком.

В практике статистической обработки материалов возникают различные задачи. Для их решения требуются разные виды средних. В статистике вычисляют следующие виды средних величин:

1. среднюю арифметическую; 4) моду и медиану;

2. среднюю гармоническую; 5) среднюю хронологическую²;

3. среднюю квадратическую; 6) среднюю геометрическую².

Указанные средние величины можно объединить в две группы: степенные средние (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая и средняя геометрическая) и структурные средние (мода и медиана). Общая формула степенной средней имеет вид: ,

где k - показатель степени средней.

При k = -1 - средняя гармоническая; k = 0 - средняя геометрическая;

k = 1 - средняя арифметическая; k = 2 - средняя квадратическая.

Признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается . Величины осредняемого признака у каждой единицы совокупности называются индивидуальными его значениями или вариантами. Обозначаются как x₁, x₂, x₃, …x_n.. Частота (повторяемость) индивидуальных значений признака – f (статистический вес).

Каждая средняя в зависимости от характера представления исходных данных рассчитывается двумя способами – как простая и как взвешенная. Если признак не сгруппирован, то применяется форма простой средней; если признак заранее сгруппирован, то применяется форма взвешенной средней.

Средняя арифметическая простая: ,

где n – количество единиц совокупности (n = åf)

Средняя арифметическая взвешенная: ,

где åxf = åM – объем явления.

Весами могут быть и частости, т.е относительные величины структуры (доли), выраженные в процентах или коэффициентах.

Тогда: (если d - доля, выраженная в коэффициентах):

(если d – в процентах)

В интервальных вариационных рядах значение признаков дано в виде интервалов “от … до …”. Для расчета средней в этом случае необходимо перейти к дискретному ряду, т.е. в каждом интервале найти среднее значение (x), а затем расчет выполнять по средней арифметической взвешенной:

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической. Применяется, если заданы объемы явлений (объемы признаков), но не известны частоты. По способу расчета средняя гармоническая бывает:

_{- простая, применяется, когда объемы признака (n) равны.}

_{- взвешенная, применяется, когда известны индивидуальные значения признака (х), но не заданы веса (f), которые входят сомножителем в известный объемный показатель (М = х f).}

В практической работе часто возникает задача выбора формы средней величины между средней арифметической взвешенной и средней гармонической взвешенной. Для этого необходимо составить исходную схему расчета показателя:

.

Например, ; . Если в условии задачи известен знаменатель исходной схемы, а неизвестен числитель, то применяется средняя арифметическая взвешенная. Если известен числитель, а знаменатель – нет, то используется средняя гармоническая взвешенная.

Средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда варианты представляют собой отклонение заданных величин от нормы, от ГОСТа, от стандарта, т.е. от какой-то постоянной величины, в том числе и от среднего значения.

Рассчитывается: - простая; - взвешенная;

где f – количество единиц совокупности с тем или иным отклонением; х – отклонения (±)

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые называют структурными средними. Это мода и медиана. Эти показатели будут рассмотрены в теме 5.