Способи обчислення похибок при прямих вимірюваннях.
Найпростіше знайти результат і похибку за допомогою прямих вимірювань. Позначимо вимірювану фізичну величину .
1-спосіб: За ціною поділки вимірювального приладу та його класом точності.
В цьому разі абсолютна похибка
вимірювання дорівнює сумі похибки
приладу
(її
називають інструментальною похибкою)
і похибки відліку
:
.
Електровимірювальні прилади
(амперметр, вольтметр) мають певний клас
точності
,
який дає можливість знайти абсолютну
інструментальну похибку приладу.
Клас точності приладу
- це відношення найбільшої можливої
абсолютної похибки
до максимальної верхньої межі вимірювання
приладу
,
виражене у відсотках.
.
Звідси випливає, що найбільш
можлива інструментальна похибка приладу
буде визначатися за формулою:
.
Наприклад, клас точності 0,5 означає
похибку у 0,5% при відхиленні стрілки на
всю шкалу. При відхиленні стрілки на
половину шкали похибка збільшується у
два рази, при відхиленні на третину
шкали – в три рази і т.д.. Тому для
вимірювання з меншою похибкою необхідно
обирати прилад такої чутливості, щоб
вимірювана величина викликала відхилення
стрілки приладу більше, ніж на половину
шкали.
Якщо покажчик приладу збігається з штрихом шкали, то значення, що відповідає цьому штриху, вважають результатом вимірювання, а інструментальну похибку приладу - абсолютною похибкою вимірювання : = .
Якщо покажчик приладу не
збігається з штрихом
шкали, то за результат беруть числове
значення, яке відповідає найближчому
штриху шкали приладу. Абсолютна похибка
при цьому визначається сумою
інструментальної похибки приладу і
похибки відліку, яка не перевищує
половини ціни поділки
шкали приладу:
.
Ціна поділка
приладу дорівнює
значенню вимірюваної величини, що
викликає відхилення покажчика приладу
на одну поділку шкали. Для розрахунку
ціни поділки різницю числових значень
двох найближчих нумерованих поділок
ділять на кількість найдрібніших
ненумерованих поділок між ними:
.
Якщо клас точності приладу
не визначений, тоді
абсолютна похибка
=С
(якщо покажчик приладу не збігається з
штрихом шкали приладу) або
(якщо покажчик приладу збігається з
штрихом шкали приладу).
Дійсне значення вимірюваної величини буде знаходитися в межах: .
2-спосіб: Спосіб середнього арифметичного.
Для знаходження похибок вимірювання цим способом користуються таким алгоритмом:
1. Знайти середнє арифметичне результатів вимірювань:
.
2. Знайти середнє арифметичне значення абсолютних похибок кожного вимірювання:
.
3. Визначити відносну похибку проведених вимірювань за формулою:
.
4. Остаточний результат вимірюваної величини буде лежати в межах:
.
Способи обчислення похибок непрямих вимірювань
Для визначення абсолютної та відносної похибок непрямих вимірювань використовують такі способи.
1-спосіб. За табличним значенням вимірюваної величини.
Якщо відоме табличне (дійсне)
значення величини
або значення якої-небудь фізичної
сталої, то знаходити похибки можна
наступним чином:
,
.
Остаточний результат вимірюваної величини буде лежати в межах:
2-спосіб. Оцінка результатів вимірювань.
Похибки визначають за формулами, відомими з теорії наближених обчислень.
Таблиця-1. Деякі формули для обчислення похибок вимірювань фізичних величин.
Вид формули (функції) |
Абсолютна похибка |
Відносна похибка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця-2. Абсолютні інструментальні похибки і похибки відліку деяких засобів вимірювань.
№ |
Засоби вимірювання |
Границя вимірювань |
Ціна поділки |
Абсолютна інструментальна похибка |
Абсолютна похибка відліку |
1. |
Лінійка |
до 50см |
1мм |
1мм |
0,5мм |
2. |
Терези навчальні |
200г |
- |
0,01г |
- |
3. |
Барометр-анероїд |
720-780мм.рт.ст. |
1мм.рт.ст. |
3мм.рт.ст. |
0,5мм.рт.ст. |
4. |
Термометр лабораторний |
0-100○ |
1○С |
1○С |
0,5○С |
5. |
Амперметр лабораторний |
2А |
0,1А |
0,05А |
0,05А |
6. |
Вольтметр лабораторний |
6В |
0,2В |
0,015В |
0,1В |
7. |
Штангенциркуль |
150мм |
0,1мм |
0,05мм |
0,05мм |
8. |
Динамометр |
4Н |
0,1Н |
0,05Н |
0,05Н |