Вариант 2

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону: r = 5t²i + j + 2tk. Определить: а) уравнение траектории частицы, б) скорость и ускорение частицы в момент времени t₀= 1 с, в) касательное и нормальное ускорение точки в этот же момент времени, а также радиус кривизны траектории R.

2. Камень, брошенный горизонтально на высоте h = 2 м над землей, упал на расстоянии s = 7 м от места бросания. Найти его начальную и конечную скорости.

3. Из орудия произвели выстрел под углом 45º к горизонту. Снаряд поднялся на максимальную высоту h = 16 км. Определить начальную скорость, длительность и дальность полета, нормальное и тангенциальное ускорение в момент времени t₁ = 36 с, а также радиус кривизны в этот момент времени.

4. Найти линейную скорость, кинетическую и потенциальную энергии Луны при движении ее по орбите вокруг Земли. Орбиту считать круговой.

5. Два шара движутся навстречу друг другу и ударяются неупруго. Скорость первого шара до удара равна 2 м/с, скорость второго 4 м/с. Пусть скорость шаров после удара равна 1м/с по направлению и совпадает с направлением скорости, которую имел первый шар до удара. Какова доля общей механической энергии шаров утеряна в процессе их соударения?

6. Найти работу А подъёма груза по наклонной плоскости, если масса груза m=100кг, длина наклонной плоскости l =2 м угол наклона φ=30°, коэффициент трения μ=0,1 и груз движется с ускорением a =1 м/с².

7. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч, делая поворот радиусом кривизны в 100 м. На какой угол при этом он должен накрениться, чтобы не упасть при повороте?

8. Определить скорость и полное ускорение точки в момент времени 2 с, если она движется по окружности радиусом 1 м согласно уравнению φ=At+Bt³ ,где А=8 м/с, В= - 1м/с², t - криволинейная координата, отсчитанная от некоторой точки, принятой за начальную, вдоль окружности. Изобразить векторы скоростей и ускорений (линейных и угловых) для случая, когда окружность расположена в горизонтальной плоскости в указанный момент времени.

9. Диск вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс. Зависимость угла поворота от времени имеет вид φ = 4 - 0,4t - 0,02t² + 0,01t³ (рад). Для момента времени t₁=3 с найти: а) угловой путь, пройденный к этому моменту времени, б) угловую скорость, в) угловое ускорение, г) определить для точки, находящейся на расстоянии 0,4 м от оси вращения полное линейное ускорение в момент времени, когда линейная скорость точки 0,46 м/с.

10. Написать уравнение гармонического колебания, зависимости скорости и ускорения от времени, если максимальное отклонение от положения равновесия колеблющейся точки 6 см, за 2 мин совершается 180 колебаний, в начальный момент времени тело находилось в крайнем левом положении.

11. При плавлении нижнего конца вертикально подвешенной свинцовой проволоки диаметром 1 мм образовалось 20 капель свинца. На сколько укоротилась проволока? Коэффициент поверхностного натяжения жидкого свинца равен 0,47 Н/м. Диаметр шейки капли в момент отрыва считать равным диаметру проволоки.

12. Сколько атомов содержится в ртути массой 1г?

13. Из баллона, содержащего водород под давлением 1 МПа при температуре 180 ⁰С, выпустили половину находившегося в нем количества газа. Определить конечную температуру и давление, считая процесс адиабатическим.

14. Смесь двух газов состоит из гелия массой 5 г и водорода массой 2 г. Найти отношение теплоемкостей С_р /С_v этой смеси.

15. В цилиндре под поршнем находится водород массой 20 г при температуре 27 ⁰С. Водород сначала расширялся адиабатически, увеличив свой объём в пять раз, а затем был сжат изотермически, причем объём газа уменьшился в пять раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и полную работу, совершенную газом.

16. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 7,35·10⁴ Дж, Температура нагревателя 100 ⁰С, температура холодильника 0 ⁰С. Найти: 1) КПД машины, 2) количество тепла, получаемого машиной за один цикл от нагревателя, 3) количество тепла, отдаваемого за один цикл холодильнику.

17. ЭДС батареи 24 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, 10 А. Определить максимальную мощность, которая может выделиться во внешней цепи.

18. Определить силы токов в резисторах электрической цепи при заданных значениях ЭДС источников тока (ε₁, ε₂) и сопротивлений резисторов (R₁, R₂, R₃). Схему цепи и числовые данные выбрать по прилагаемой таблице 1 и рисунку 1.

19. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов в медном проводнике при силе тока I = 10A и сечении проводника S = 1мм². Принять, что на каждый атом меди приходится два электрона проводимости.

20. Имеется предназначенный для измерения токов до 10 А амперметр сопротивлением R_А = 0,18 Ом, шкала которого разделена на 100 делений. Какое сопротивление надо взять в качестве шунта (параллельно присоединенного проводника) для того, чтобы этим амперметром можно было измерить силу тока до 100 А?

21. Два сопротивления с одинаковыми номинальными значениями по 20 Ом соединены параллельно и подключены к источнику ЭДС 120 В с внутренним сопротивлением 5 Ом. Определить величину тока в цепи.

22. По двум длинным проводам, расстояние между которыми равно 10 см, текут токи по 600А в противоположных направлениях. Найти индукцию суммарного поля токов в точке, удаленной от одного провода на 8 см и от другого на 6 см.

23. Виток диаметром 20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток силой 10А. Какой вращательный момент нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении, если горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 2·10^-4 Тл?

24. Рамка площадью 100 см² равномерно вращается с частотой 5 с^-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией 0,5 Тл. Определить максимальное значение ЭДС, наводимой в рамке.

25. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле, индукция которого 0,3 Тл. Вычислить период обращения электрона.

26. Индуктивность колебательного контура 0,5·10^-3 Гн. Какова должна быть емкость контура, чтобы он резонировал на длину волны 300 м.

27. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения длиной волны 0,25·10^-6 м. Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов 0,96 В. Определить работу выхода электронов из металла.