5. Сили пружності Основні формули

1. Сила пружностi

де – коефiцiєнт жорсткостi; – абсолютна деформацiя.

2. Потенцiальна енергiя пруж­нодеформованої пружини

Приклад розв'язання задачі

До нижнього кiнця пружини, пiдвiшаної вертикально, приєд­нана іншa пружина, до кiнця якої прикрiплено вантаж. Коефi­цi­єнти жорсткостi пружин станов­лять вiдповiдно  Н/м i  Н/м. Нехтуючи силою тяжiння пружин порiвняно із си­лою тяжiння вантажу, знайти вiд­ношення потенцiальних енергiй цих пружин.

Розв'язання

Пiд дiєю вантажу mg обидвi пружини розтягуються вiдповiдно на i . Виконана вантажем робота з розтягування пружин йде на збiльшення потенцiальної енергiї пружин. Робота, виконана вантажем з розтягування першої пружини,

а робота з розтягування другої пружини

Оскiльки

то

Пiдставимо числовi значення

Задачі

5.1. Пружина стиснута на Щоб стиск пружини збiль­шити до треба виконати роботу Визначити жорсткiсть пружини.

5.2. Двi пружини з жорсткостями і зчепленi послiдовно i розтягнутi так, що абсолютна деформацiя другої пружини Знайти роботу розтягу пружини.

5.3. На пружинi завдовжки висить вантаж масою При збiльшеннi навантаження до довжина пружи­ни починає дорівнювати Визначити роботу розтягу пружи­ни від довжини до .

5.4. Двi пружини однакової довжини, що мають вiдповiдно жорст­кiсть, що дорівнює i , з'єднанi мiж собою кiн­цями (паралельно). Яку необхiдно виконати роботу, щоб розтягнути пружини на  1 см?

5.5. Двi пружини однакової довжини, що мають вiдповiдно жорст­кiсть, що дорівнює i , з'єднанi мiж собою одним кiнцем (послiдовно). Яку необхiдно виконати роботу, щоб розтягнути пружини на  1 см?

5.6. Якщо на верхнiй кiнець вертикально розмiщеної спiральної пружини покласти вантаж, то пружина стиснеться на На-скiльки стисне пружину той самий вантаж, якщо він впаде на кiнець пру­жини з висоти ?

5.7. Двi пружини жорсткiстю i з'єднанi послiдовно. Визначити абсолютну деформацiю першої пружини, якщо друга деформована на

5.8. Визначити жорсткiсть системи двох пружин при послi­довному їх з'єднаннi. Жорсткiсть пружин i .

5.9. Визначити жорсткiсть системи двох пружин при пара­лельному їх з'єднаннi. Жорсткiсть пружин i .

5.10. Пружина жорсткiстю була розтягнута на Зменшуючи прикладену силу, пружинi дають можливiсть повернутись у вихiдний стан. Потiм пружину стискають на Знайти роботу, яка виконана зовнiшньою силою від моменту зменшення сили до кінцевого стиску.

6. Динаміка обертального руху Основні формули

1. Момент сили відносно нерухомої точки О

,

де – радіус-вектор, проведений з точки О в точку прикладання сили.

2. Модуль моменту сили

,

де – плече сили.

3. Момент імпульсу матері­альної точки відносно нерухомої точки О

.

4. Модуль вектора моменту імпульсу

,

де – кут між векторами і .

5. Момент iнерцiї матерi­альної точки масою вiдносно нерухомої осi обертання

де – вiдстань точки вiд осi обертання.

6. Момент iнерцiї твердого тiла вiдносно осi

де – вiдстань елемента маси вiд осi обертання.

7. Момент iнерцiї диска радi­усом вiдносно осi, яка перпен­дикулярна площинi диска і про­ходить через його центр,

8. Момент iнерцiї однорiд­ного стрижня, довжина якого вiдносно осi, що проходить через середину стрижня i перпен­ди­кулярна до нього,

9. Момент iнерцiї суцiльної кулi вiдносно осi, що збігається з дiаметром,

10. Момент iмпульсу тiла вiдносно осi

11. Рiвняння динамiки тiла, що обертається навколо нерухо­мої осi,

де – кутове прискорення.

12. Робота постiйного момен­ту сили, що дiє на обертальне тiло,

де – кут повороту тiла.

13. Миттєва потужнiсть, що розвивається під час обертання тiла,

14. Кiнетична енергiя тiла, що обертається,