4. Робота змінної сили Основні формули

1. Робота, яка виконується сталою силою,

де – кут мiж напрямками век­торiв сили i перемiщення .

2. Робота, що виконується змiнною силою,

де iнтегрування ведеться вздовж траєкторiї, що позначається бук­вою .

3. Середня потужнiсть за iн­тервал часу

4. Миттєва потужнiсть

або

Приклад розв'язання задачі

Тiло ковзає пiд дiєю сили тяжiння по вгнутiй сферичнiй поверхнi з нанесеними градус­ними мiтками. В початковий мо­мент часу радiус сфери, проведе­ний через центр маси тiла, утво­рює з вертикаллю кут , а в кінцевий момент часу – кут . Визначити коефiцiєнт тертя, якщо сила нормального тиску значно бiльша від доцент­рової сили.

Розв'язання

Робота проти сили тертя до­рiвнює зменшенню потенцi­аль­ної енергiї тiла:

, де

а – радіус сфери. Тоді

В даному випадку сила тертя змiнна. Елементарна робота цiєї

сили на перемiщеннi дорів­нює

оскiльки

Звiдси

Порiвнюючи вирази для ро­бо­ти, маємо

Звiдси

Пiдставимо числовi значен-

ня:

Задачі

4.1. Вiтрильник масою пiд дiєю сталої сили рухається прямолiнiйно, причому залежнiсть координати вiтрильника вiд часу за­дається виразом , де Знайти роботу сили вiтру за промiжок часу вiд до

4.2. Сила тяги автомобiля змiнюється з пройденим шляхом за зако­ном , де , . Визначити роботу сили на дi­лянцi шляху вiд положення  м до положення

4.3. Автомобiль рухається пiд дiєю сили тяги, яка змiнюється залежно вiд пройденого шляху за законом , . Визначити роботу сили на дiлянцi шляху вiд положення до положення

4.4. Швидкiсть поїзда, маса якого змiнюється за законом , , . Визначити роботу сили тяги за промiжок часу вiд до

4.5. Яку роботу потрiбно виконати, щоб витягнути корок з труби, якщо довжина корка а максимальна сила тертя мiж корком i трубою дорiвнює Стiнки труби стискають корок по всiй дов­жинi рiвномiрно.

4.6. Прискорення човна на пiдводних крилах змiнюється за законом , де , Його маса дорiвнює Знай­ти роботу з перемiщення човна на дi­лянцi шляху вiд положення до положення

4.7. На моторний човен, який рухається на пiвнiч, дiє сила вiтру Напрямок вiтру змiнюється за законом , де , – кут мiж напрямком сили i перемiщенням Знайти роботу сили вiтру, якщо його напрямок змiнився з пiвденного на схiдний.

4.8. Велосипедист їде по прямолiнiйнiй дiлянцi шляху. Сила i напрямок вiтру змiнюються за законами , , де Знайти роботу сили вiтру на дiлянцi шляху вiд положення до положення

4.9. Матерiальна точка масою рухалась пiд дiєю деякої сили згiдно з рiвнянням , де м/c, м/c², м/c³. Знайти потужнiсть в момент часу

4.10. Швидкiсть реактивного лiтака на деякiй дiлянцi змiнюється за законом , де 10 м/c, Маса лiтака В момент часу швидкiсть лiтака  м/c. Знайти роботу двигунiв за промiжок часу вiд до