I. Механiка

1. Кінематика Основнi формули

1. Кiнематичнi рiвняння руху в координатнiй формi

2. Кiнематичне рiвняння в природній формi

3. Проекцiї швидкостi на ко­ординатнi осi

4. Модуль швидкостi

5. Шляхова швидкiсть

6. Середня шляхова швид­кiсть

7. Середнє прискорення

8. Проекцiї прискорення на осi координат

9. Модуль прискорення

10. Модуль нормальної скла­дової прискорення

11. Модуль тангенцiальної складової прискорення

12. Модуль повного приско­рення

13. Кiнематичне рiвняння рiв­номiрного прямолiнiйного ру­ху

14. Кiнематичне рiвняння рiв­нозмiнного прямолiнiйного руху

15. Кiнематичне рiвняння обертального руху

16. Середня кутова швид­кiсть

17. Миттєва кутова швид­кiсть

18. Кутове прискорення

19. Кiнематичне рiвняння рiв­номiрного обертального ру­ху

20. Перiод обертання

21. Частота обертання

22. Кількість обертiв тiла

23. Довжина дуги кола

24. Лiнiйна швидкiсть

25. Тангенцiальне приско­рен­ня

26. Нормальне прискорен­ня

27. Довжина шляху, пройде­ного тiлом за промiжок часу вiд до

Приклади розв'язання задачі

Приклад 1 Автомобiль рухається по заок­ругленню шосе, що має радiус кри­вини . Закон руху виража­ється рiвнянням , де  м;   м/c; С = 0,5 м/c². Знайти швидкiсть автомобiля, йо­го тангенцiальне, нормальне i повне прискорення в момент часу t = 5 c.

Розв'язання

Взявши похiдну вiд шляху за часом, отримаємо вираз для швид­костi

Значення швидкостi в даний момент часу знайдемо, якщо в отриманий вираз для швидкостi пiдставимо числовi значення

 м/c.

Тангенцiальне прискорення зна­йдемо, взявши похiдну вiд швид­костi за часом

м/c² = -1 м/c².

Отримане значення вка-

зує на те, що автомобiль рухається рiвносповiльнено.

Нормальне прискорення авто­мобiля дорiвнює

Повне прискорення зна­хо­димо як геометричну суму тан­генцiального i нормального при­скорення; значення його дорiв­нює

Приклад 2 Залежність пройденого тілом шляху s від часу t задається рівнянням s= At-Bt² + Сt³, де А=2м/с, B=3м/с² і С=4м/с³ . Знайти: а) залежність швидкості v і прискорення а від часу t; б) відстань s, пройдену тілом, швидкість υ і прискорення а тіла через час t=2с після початку руху. Побудувати графік залежності шляху s, швидкості υ і прискорення а від часу t для інтервалу через 0,5с.

Розв′язання:

а ) Швидкість тіла ; υ = A-2Bt + 3Ct²; υ = 2-6t +12t² м/с. Прискорення тіла = -2B + 6Ct; а = -6 +24/м/с².

б) Відстань, пройдена тілом, s = 2t-3t² +4t³. Тоді через час t = 2с маємо s = 24м;

υ = 38м/с; а = 42м/с².

Задачі

1.1. Двi матерiальнi точки рухаються згiдно з рiвняннями i , де . В який момент часу прискорення цих точок будуть однаковi? Знайти швидкостi точок в цей момент часу.

1.2. Тiло рухається в площинi так, що його координати змiнюються згiдно з рiвнянням х де . Знайти швидкiсть i при­скорення в моменти часу t = 2 c.

1.3. Матерiальна точка рухається прямолiнiйно. Рiвняння руху має вигляд , де . Знайти швидкiсть i при­скорення точки в моменти часу i . Знайти середню швид­кiсть i середнє прискорення за першi руху.

1.4. Одночасно з одного i того ж пункту починають рухатись двi ав­томашини, якi пересуваються в одному напрямку прямолiнiйно. За­лежнiсть пройденого шляху вiд часу визначається рiвняннями: , , де . Знайти вiдносну швидкiсть автомашин в момент часу .

1.5. Залежнiсть пройденого тiлом шляху вiд часу вира­жається рiвнянням де . Знайти екстре­мальне значення швидкостi тiла.

1.6. Залежнiсть швидкостi тiла вiд часу задається рiвнянням , де . Який шлях проходить тiло за промiжок часу вiд до ? Яка середня швидкiсть тi­ла i середнє прискорення за цей промiжок часу?

1.7. Матерiальна точка рухається по колу радiусом . Рух її описується рiвнянням , де . Визначити мо­мент часу, коли нормальне прискорення точки дорiвнює м/c². Знай­ти швидкiсть, тангенцiальне i повне прискорення точки у цей мо­мент часу.

1.8. Тiло обертається навколо нерухомої осi за законом , де , , . Знайти повне прискорення точки, яка знаходиться на вiдстанi вiд осi обер­тання, в момент часу .

1.9. Кутова швидкiсть тiла змiнюється згiдно з рiвнянням , де , , . На який кут по­вернеться тiло за промiжок часу вiд до ? Знайти середню кутову швидкiсть тiла за цей промiжок часу.

1.10. Залежнiсть кутового прискорення вiд часу описується рiвнян­ням , де , . Знайти кутову швидкiсть тiла в момен­ти часу , якщо його початкова кутова швидкiсть дорiвнює .