Эксперименты

Для того чтобы выяснить наше предположение мы провели несколько экспериментов.

Перед началом работы на составили таблицу для того, что вносить данные.

Эксперимент 1:

Мы измерили сначала рост, а потом, расстояние от пупка до пола и проверили равенства. Рост измеряли сантиметровой лентой.

Фотографии мы не делали. Не подумали, что они могут пригодиться. В эксперименте согласились участвовать учителя нашей школы и наши родственники.

Мы измеряли взрослых людей, подростков и детей. (М-муж., Ж-жен., П – подрост., Д – дети., ПМ-подросток муж. пола и т. д.). В эксперименте мы участвовали и сами. Деление чисел проводили с помощью калькулятора. Вот что у нас получилось.

Кто участвовал в эксперименте	Рост (Р)	Расстояние от пупка до пола (а)	Расстояние от головы до пупка (в)	Пропорция в/а = а/Р	Полученный результат	Погрешность
М1	187	114	73	73/114=114/187	0,64=0,60	0,04
М2	175	103	72	72/103=103/175	0,69=0,58	0,11
М3	174	110	64	64/110=110/174	0,58=0,63	0,05
ПМ	174	101	70	70/101=101/174	0,69=0,59	0,1
ПЖ	159	94	65	65/94=94/159	0,69=0,59	0,1
Ж1	161	95	66	66/95=95/161	0,69=0,59	0,1
Ж2	161	102	59	59/102=102/161	0,59=0,62	0,03
Ж3	172	106	66	66/106=106/172	0,61=0,62	0,01
Ж4	161	99	62	62/99=99/161	0,62=0,61	0,01
ДЖ	136	87	49	49/87=87/136	0,56=0,63	0,07
ДМ	149	95	54	54/95=95/149	0,56=0,63	0,07

В нашем эксперименте есть погрешности. Самая большая погрешность 0,1 см, самая маленькая 0,01 см. Мы это объясняем тем, что возможно допустили ошибки при измерении.

Эксперимент помог нам убедиться в том, что при любом эксперименте могут возникнуть погрешности. Погрешности подсчета или измерения. Когда искали информацию про погрешности, узнали, что есть наука – Метрология. Это наука об измерениях.

Мы изучили информацию про погрешности.

Погрешность является неотъемлемой частью любого измерения. Погрешности измерений – отклонения результатов измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешности неизбежны.

Погрешность – количественная характеристика результата измерения. Есть относительные и абсолютные погрешности.

Погрешность может быть выражена в единицах измеряемой величины x, – в таком случае она обозначается ∆x и носит название абсолютной погрешности. Но абсолютная погрешность часто не отражает качества измерений. Пример: абсолютная погрешность 1 метр при измерении расстояния от Земли до Луны говорит о высоком качестве измерения. Эта же погрешность неприемлема при измерении роста человека.

Точностью измерения является отношение абсолютной погрешности к окончательному результату измерения.

Это отношение безразмерно, а x называют относительной погрешностью и используют как в абсолютном, так и в процентном выражении. Высокой точности измерения соответствует малое значение относительной погрешности. Наоборот, большая относительная погрешность говорит о малой точности.

Мы подумали, что погрешности у нас могли быть в измерениях и повторили эксперимент.

Мы решили провести второй эксперимент и взять большее количество человек одного возраста.

Эксперимент 2:

1. Взяли возрастные группы 10 лет (9 человек) и 16 лет (18 человек).

2. Измерения роста проводили ростомером. (погрешность ростомера мы не выяснили).

3. Измерение расстояния от пупка до пола проводили сантиметровой лентой (ее погрешность может составлять +- 0,5 см.).

4. Расстояние от макушки до пупка вычисляли так. От роста отнимали расстояния от пупка до пола.

5. данные на этот раз просчитывали в электронной таблице. Вот что у нас получилось.

Дети, которым по 10 лет.

	рост (р)	расстояние от пупка до пола( а)	расстояние от макушки до пупка (в)	в/а	а/р	в/а-а/р (в см)
1	144	90	54	0,60	0,63	-0,03
2	131	78	53	0,68	0,60	0,08
3	152	95,5	56,5	0,59	0,63	-0,04
4	137	81	56	0,69	0,59	0,10
5	141	86	55	0,64	0,61	0,03
6	140	88,5	51,5	0,58	0,63	-0,05
7	150	90	60	0,67	0,60	0,07
8	134	80	54	0,68	0,60	0,08
9	143	88	55	0,63	0,62	0,01

Среднее значение по всем получилось

141,33

86,33

55,00

0,64

0,61

0,03

Вывод: у детей разница между числами больше, но это так и должно быть. Мы читали, что человек становится наиболее пропорционально сложенным только к 21 году. У нас получилась возможно не погрешность в последнем столбце, а просто разность?

Подростки 16 лет.

	рост (р)	расстояние от пупка до пола( а)	расстояние от макушки до пупка (в)	в/а	а/р	в/а-а/р
	161	101	60	0,59	0,63	-0,03
	167	104	63	0,61	0,62	-0,02
	166	101	65	0,64	0,61	0,04
	166	100	66	0,66	0,60	0,06
	154	95	59	0,62	0,62	0,00
	161	100	61	0,61	0,62	-0,01
	160	95	65	0,68	0,59	0,09
	160	101	59	0,58	0,63	-0,05
	170	105	65	0,62	0,62	0,00
	160	100	60	0,60	0,63	-0,03
	155	97	58	0,60	0,63	-0,03
	163	100	63	0,63	0,61	0,02
	155	95	60	0,63	0,61	0,02
	186	115	71	0,62	0,62	0,00
	181	113	68	0,60	0,62	-0,02
	172	101	71	0,70	0,59	0,12
	172	103	69	0,67	0,60	0,07
	170	106	64	0,60	0,62	-0,02

Среднее значение по всем получилось

165,5

101,78

63,72

0,63

0,62

0,01

Вывод: у подростков 16-ти лет разница между числами меньше, потому что их фигуры более похожи на взрослые. Некоторые даже идеально сложены. Мы их выделили цветом.

Эксперимент помог нам убедиться в том, что утверждение барона верно, пупок делит рост человека в отношении «золотой пропорции» или «золотого сечения».

Если округлить числа до десятых, то равенства верны в большинстве случаев.

Задача оказалась трудной. Потому что было много новой информации. И еще мы придумали, как проверить утверждение барона. Но оказалось, что таким способом уже проверял «золотое сечение» в 1855 году немецкий исследователь профессор Цейзинг, на греческих статуях.

Мы узнали, что немецкий исследователь профессор Цейзинг «открыл» золотое сечение как бы второй раз. И что измерения он проводил, так же как и мы. Он объявил его универсальным для всех явлений природы и искусства. Он измерил около 2000 человеческих тел и пришел к выводу, что деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.

Проводя вычисления, мы заметили, что полученные числа примерно равны 0,61 или 0,62. Нас заинтересовало почему? Каким образом это число связано с «золотым сечением»?

Посмотрев информацию о «золотом сечении» в сети Интернет еще раз, узнали. Что с историей золотого сечения связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, который известен под именем Фибоначчи. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится» (эту задачу мы подробно разбирали с руководителями). Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

Месяцы	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	и т.д.
Пары кроликов	0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	и т.д.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. назвали ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение соседних чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Вот мы и вернулись к условию задачи.

Вывод ко всей задаче

Проводя эксперимент, мы высчитали числа близкие к числу Фибоначчи. А это и есть «золотая пропорция». Это подтверждает, что пупок делит рост человека в отношении золотой пропорции. Значит барон прав.

Задача оказалась трудной. Потому что было много новой информации.