Построение афх объекта по каналам регулирующего и возмущающего воздействий.

Пусть передаточная функция линейной динамической системы имеет вид:

где некоторые коэффициенты b₁,a₁ могут быть равны нулю. Подставив вместо p=iw, получим выражения для АФХ:

где - полиномы от w.

Модулем АФХ является АЧХ:

где вещественная и мнимая частотные характеристики

Фазо-частотная характеристика:

если

если

АФХ объекта по каналу регулирования:

АФХ объекта по каналу возмущения:

Построение в плоскости параметров настройки ПИ-регулятора

границы области устойчивости и границы области

заданного запаса устойчивости при m=0.221.

Наиболее распространенным способом, отражающим методику точного расчета оптимальных настроек регуляторов, является метод амплитудно-фазовых характеристик (РАФХ).

Уравнение линии равной степени колебательности в плоскости параметров настроек ПИ-регулятора:

где С₀ – интегральная настройка;

С₁ – пропорциональная настройка;

A₀(m,ω) – расширенная АЧХ;

φ₀(m,ω) – расширенная ФЧХ.

РАФХ:

Построение в плоскости параметров настройки пи-регулятора границы области устойчивости и границы области

заданного запаса устойчивости при m=0.221:

Рис.3 Область устойчивости ПИ-регулятора

Определение оптимальных настроек регуляторов

Оптимальные настройки регуляторов должны удовлетворять требованиям:

- система должна иметь заданный запас устойчивости по степени колебательности m (m=0.221);

- система должна иметь наилучшее качество регулирования по минимуму интегрального квадратичного критерия.

Обеспечение запаса устойчивости по m достигается по критерию Найквиста:

Для определения оптимальных настроек и по графику (рис.3) находят .

где - рабочая частота, соответствующая минимуму

квадратичного критерия.

Определение оптимальных настроек пи-регулятора:

Наиболее простым методом нахождения настроек регуляторов, отражающим методику приближенного расчета, является метод незатухающих колебаний (Циглера-Никольса). Определение настроек регуляторов проводится в два этапа:

1. Нахождение критической частоты ω_кр настроек и критической настройки П-регулятора, при которой АСР будет находиться на границе устойчивости.

2. Определение по и ω_кр настроек регуляторов по приближенным формулам.

Для расчета настройки и частоты ω_кр используем систему уравнений:

Из второго уравнения находим ω_кр, затем из первого =1/А₀(ω_кр).