Решение:

Исправленные выборочные дисперсии различны, поэтому проверим предварительно гипотезу о равенстве дисперсий, используя критерий Фишера.

Найдем отношение большей исправленной дисперсии к меньшей

В качестве конкурирующей гипотезы примем гипотезу H₁: D_X > D_Y. В этом случае

критическая область – правосторонняя. По таблице критических точек распределения Фишера, по уровню значимости α = 0,01 и числам степеней свободы:

и находим критическую точку

Так как то нет оснований отвергать H₀ о равенстве дисперсий. Предположение о равенстве дисперсий не отвергается, поэтому далее проверим гипотезу о равенстве математических ожиданий.

Вычислим наблюдаемое значение критерия Стьюдента:

По условию конкурирующая гипотеза имеет вид H₁: , поэтому критическая область – односторонняя. По таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α = 0,01, помещенному в нижней строке таблицы, и числу степеней свободы находим критическую точку

Так как , то нет оснований отвергать нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий. Другими словами, математические ожидания различаются незначимо.

10. По критерию Пирсона при уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о распределении случайной величины Х по закону при задано попаданий выборочных значений случайной величины Х в подинтервал :

	0,0 ÷ 0,5	0,5 ÷ 1,0	1,0 ÷ 1,5	1,5 ÷ 2,0
	6	10	16	18

Решение:

Определим объем выборки: .

Подсчитаем вероятности для предполагаемого распределения случайной величины Х по формуле:

, .

где и – соответственно нижняя и верхняя границы подинтервалов .

_{Добавим также строку плотностей частоты} , деля на объем выборки и на длину подинтервала:

Таким образом, расширенную таблицу выборочного распределения можно

представить в виде:

	0,0 ÷ 0,5	0,5 ÷ 1,0	1,0 ÷ 1,5	1,5 ÷ 2,0
	6	10	16	18
	0,0625	0,1875	0,3125	0,4375
	3,125	9,375	15,625	21,875
	0,24	0,4	0,64	0,72
	2,645	0,042	0,009	0,686

Далее вычисляем статистическое значение критерия по формуле:

При уровне значимости определяем по таблице критических точек распределения с степенями свободы: .

Так как , то делаем вывод о том, что гипотеза о

распределении случайной величины Х по заданному закону не отвергается.

В рамках графического контроля изобразим на фоне точек массива ( -середины подинтервалов) график кривой плотности заданного распределения

Взаимное расположение точек массива и графика кривой плотности заданного распределения подтверждают статистический вывод о том, что данные наблюдений согласуются с гипотезой о их распределении по заданному закону.

Литература:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов.– М. Высшая школа, 2005.– 479с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. Учебное пособие для вузов.– М. Высшая школа, 2004.– 404с.

3. Лазарева Л.И., Михальчук А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. - Томск, ТПУ, 2010.– 144с.

22