УТВЕРЖДАЮ

Директор ЦНИИ «Электроприбор»

академик РАН

____________________В.Г. Пешехонов

"_____"__________________2013 г.

Методические указания

по проведению в учебном центре ЦНИИ «Электроприбор» лабораторной работы

Имитационное моделирование алгоритма работы бесплатформенной инерциальной навигационной системы

Санкт-Петербург

2013

Цель работы

Целью данной работы является имитационное моделирование алгоритмов идеальной работы автономной бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) и изучение влияния точностных характеристик ее чувствительных элементов на погрешность выработки кинематических параметров.

Целью работы является также ознакомление с методами нелинейного динамического моделирования в пакете Simulink.

Общие сведения

Суть инерциального метода навигации заключается в интегрировании в реальном масштабе времени дифференциальных уравнений поступательного движения ц.м. подвижного объекта. В качестве исходной информации (первичных навигационных измерений) здесь используются измерения вектора кажущегося ускорения, которые осуществляются с помощью акселерометров. Системы, реализующие данный метод, принято называть инерциальными навигационными системами (ИНС).

Линейные акселерометры – это измерительные приборы, которые реагируют на линейное ускорение своего основания (корпуса) по отношению к свободно падающему телу и используются для измерения этого, т. е. кажущегося ускорения основания, на котором они установлены.

(1)

здесь - радиус-вектор, определяющий положение корпуса прибора относительно ц.м. Земли;

- удельная сила притяжения Земли в центре корпуса акселерометра и являющаяся функцией радиус-вектора .

Уравнение (1) иногда называют основным уравнением инерциальной навигации, т.к. в его интегрировании и состоит сущность метода инерциальной навигации. Т.е. по измеренным составляющим вектора и априори известной зависимости путем двойного интегрирования при известных начальных условиях и заданной или вычисленной ориентации измерительных осей акселерометров относительно навигационных осей можно определять линейную скорость и координаты местоположения подвижного объекта.

Задачей ИНС является выработка кинематических параметров движения объекта: как навигационных (характеризующих поступательное движение ц.м. объекта в низкочастотной области спектра), так и динамических (характеризующих высокочастотное угловое и линейное движение с учетом рыскания, качки и орбитального движения некоторой точки корабля относительно его ц.м.).

Алгоритм идеальной работы автономных бинс

В состав БИНС входят инерциальный измерительный модуль (ИИМ), содержащий чувствительные элементы – акселерометры и гироскопы, и вычислитель, реализующий алгоритмы работы БИНС. При этом акселерометры вырабатывают первичную навигационную информацию (производят первичные навигационные измерения). Гироскопы в БИНС - три датчика угловой скорости (ДУС) типа лазерного, волоконно-оптического или микромеханического гироскопа используются для определения (вычисления) угловой ориентации блока акселерометров относительно выбранной навигационной системы координат.

Вырабатываемыми кинематическими параметрами (выходная информация вычислителя) являются:

- углы курса, бортовой и килевой качки, определяющие ориентацию осей ИИМ БИНС относительно сопровождающего географического трехгранника ;

- восточная, северная и вертикальная составляющие линейной скорости объекта относительно Земли;

- широта, долгота и высота места объекта.

Первичными навигационными измерениями (исходной информацией для выработки выходных данных) ИИМ на ДУС являются:

- составляющие вектора кажущегося ускорения на оси ИИМ;

- составляющие вектора угловой скорости вращения трехгранника на свои оси.

Рис. 1. Блок-схема алгоритма идеальной работы автономных БИНС

Блок-схема алгоритма идеальной работы автономных БИНС приведена на рис.1 и состоит из следующих блоков:

1. Решение задачи ориентации

Определение ориентации ИИМ БИНС, содержащего блок акселерометров, и подвижного объекта в целом относительно сопровождающего географического трехгранника с целью приведения сигналов акселерометров к осям навигационного сопровождающего трехгранника необходимой для последующего решения навигационной задачи. Ориентация объекта и блока акселерометров в частности задаётся матрицей направляющих косинусов, т.е. матрицей перехода от осей связанных с объектом (рис. 2) к географическим осям (рис. 3). Обычно оси ИИМ совпадают со связанными с объектом.

Задача ориентации решается с использованием данных блока гироскопов. В БИНС с ИИМ на ДУС - это интегрирование кинематических уравнений вращательного движения объекта с целью вычисления матрицы ориентации

Рис.2. Система координат , связанная с корпусом объекта	Рис.3. Географический сопровождающий трехгранник и инерциальная СК

Кинематические уравнения связывают вектор угловой скорости вращения объекта с производными по времени от параметров ориентации. Вид кинематических уравнений определяется в зависимости от кинематических параметров, поэтому для углов Эйлера-Крылова, направляющих косинусов, и параметров Родрига-Гамильтона уравнения различны. Для решения кинематических уравнений, как и для любых других дифференциальных уравнений, должны быть известны начальные условия, для чего решается задача начальной выставки.

Для углов Эйлера-Крылова

Когда преобразование задается тремя последовательными плоскими поворотами на углы курса, килевой и бортовой качки , то кинематические уравнения имеют следующий вид

,

, (2)

,

где – проекции на свои оси угловой скорости вращения географического сопровождающего трехгранника относительно инерциальной СК .

Матрица ориентации вычисляется следующим образом

. (3)

Для направляющих косинусов (уравнение Пуассона)

Если на борту подвижного объекта необходимо определять его ориентацию относительно системы координат, которая вращается в инерциальном пространстве, например, географического сопровождающего трехгранника , тогда необходимо воспользоваться обобщенным уравнением Пуассона

, (4)

где - кососимметрическая матрица, соответствующая вектору ;

- кососимметрическая матрица, соответствующая вектору угловой скорости вращения географического сопровождающего трехгранника относительно инерциальной СК в проекции на свои оси.

Для кватернионов

В кватернионной форме для кватерниона осуществляющий переход от географического сопровождающего трехгранника к связанному кинематические уравнения имеют вид

(5)

где – гиперкомплексное отражение вектора ;

– гиперкомплексное отражение вектора угловой скорости вращения географического сопровождающего трехгранника относительно инерциальной СК в проекции на свои оси.

Или в матричной форме:

. (6)

Матрица ориентации формируется по параметрам Родрига-Гамильтона следующим образом

. (7)

2. Выработка углов курса, бортовой и килевой качки

Если кинематические уравнения представлены в виде (4,5), то зная элементы матрицы ориентации можно вычислить выходные параметры ориентации, т.е. углы по следующим формулам:

, , , (8)

где - элементы матрицы ориентации .

Поскольку модули углов и меньше 90º, то приведенные выше выражения однозначно определяют значения углов килевой и бортовой качек. Внутри диапазона от 0 до 360º функция разрывов не имеет и однозначно определяет значение угла .

3. Преобразование сигналов акселерометров

Используя решение задачи ориентации, значения вектора кажущегося ускорения, измеряемого блоком акселерометров в осях ИИМ, преобразуются к осям географического сопровождающего трехгранника следующим образом

. (9)

4. Выделение из сигналов акселерометров полезной информации

Так как задача навигации подвижного объекта решается вблизи поверхности Земли, то из сигналов акселерометров , приведенных к осям географического сопровождающего трехгранника, необходимо исключить так называемые "вредные" ускорения, определяющие кориолисово и переносное ускорения ц.м. объекта или точнее точки расположения блока акселерометров на объекте, а также составляющие вектора ускорения силы тяжести.

Значения "вредных" ускорений формируются в вычислителе БИНС по данным, вырабатываемым самой БИНС, и априорным данным о параметрах Земли: форме, размерах и угловой скорости вращения, по следующим формулам:

(10)

Для формирования модельных значений вектора необходимо располагать соответствующей моделью гравитационного поля Земли:

, (11)

где м/с², для параметров эллипсоида Красовского: b=0.0053171, b₁=0.0000071.

5. Интегрирование сигналов акселерометров,

Сигналы акселерометров «очищенных» от «вредных» ускорений интегрируются с привлечением начальных условий о составляющих вектора линейной скорости объекта в навигационных осях:

(12)

6. Вычисление текущих значений составляющих

вектора угловой скорости вращения географического сопровождающего трехгранника по данным о составляющих вектора линейной скорости объекта в навигационных осях, радиусах кривизны нормальных сечений и широте места для формирования обратной связи в задачу ориентации.

Составляющие определяются соотношениями

, , , (13)

где °/ч - угловая скорость суточного вращения Земли.

Радиусы кривизны нормальных сечений:

(14)

м – параметры эллипсоида Красовского.

7. Решение навигационной задачи

Интегрирование составляющих вектора линейной скорости объекта в навигационных осях с привлечением начальных условий о координатах места объекта

(15)

.