Распределение вероятностей для проектов с и в.

Состояние экономики	Вероятность данного состояния	Проект C, IRR,	Проект D, IRR, %
Подъем Норма Спад	р1 = 0,2 Р2 = 0,6 рз = 0,2	30 20 10	115 80 45

Решение. Рассчитаем для обоих проектов ERR, S и V. По формуле (6.3) получаем:

ЕRR_С = 30*0.2+ 20*0.6+ 10*0.2 = 20%;

ЕКК_D = 115*0.2 + 80*0.6 + 45*0.2 = 80%.

Следуя формуле (6.2):

Таким образом, у проекта D величина стандартного отклоне­ния намного больше, но при этом больше и значение ЕRR. Для того чтобы можно было принять решение в пользу того или ино­го проекта, необходимо рассчитать коэффициент V, отражающий соотношение между ЕRR и значением S.

По формуле (6.5) найдем:

= 6.3/20 = 0.315; V_D = 22.14/80 = 0.276.

Как видно, несмотря на достаточно большое значение оценки риска S, величина V для проекта D меньше, т.е. меньше риска на единицу доходности, что достигается за счет достаточно боль­шой величины ЕRR для этого проекта. В данном случае расчет коэффициента V дает возможность принять решение в пользу второго проекта.

Итак, мы получили два параметра, позволяющие количествен­но определить степень возможного риска: среднеквадратическое отклонение S и коэффициент вариации V. Но при этом мы вы­нуждены отметить, что определение степени риска не всегда позволяет однозначно принять решение в пользу того или иного проекта.

В этой связи необходимо рассмотреть следующий пример.

Пример. Пусть инвестору известно, что вложение капитала в проекты К и L в последние четыре года приносило доход, ди­намика которого отражена в табл. 6.5. Выяснить, в какой из про­ектов вложение капитала связано с меньшим риском.

Таблица 6.5.

Доходность проектов к и l в динамике.

Года	К	L
2005	20	40
2006	15	24
2007	18	30
2008	23	50

Решение. В предыдущих примерах распределение вероятностей предполагалось известным заранее. Во многих си­туациях известны лишь данные о том, какой доход приносила не­кая финансовая или хозяйственная операция в предыдущие годы. Именно такой характер имеет доступная информация в нашей задаче. В подобных случаях для расчета оценки среднеквадратического отклонения используется следующая формула:

(6.6).

Здесь n - число лет, за которые приведены данные; среднее арифметическое всех IRR за n лет:

(6.7).

Таким образом, по формуле (6.7) рассчитаем среднюю норму доходности для обоих проектов

= (20 +15+18 +23)/4 = 19%;

= (40 + 24 + 30 + 50)/4 = 36%.

По формуле (6.6) найдем величину среднеквадратического от­клонения:

Видим, что у проекта L средняя норма доходности выше, но при этом выше и величина стандартного отклонения. Поэтому необходимо рассчитать коэффициент вариации V. По формуле (6.5) получаем:

= 3.4/19 = 0.18; = 11.4/36 = 0.32.

Коэффициент вариации для проекта L почти в 2 раза больше коэффициента вариации проекта К. Казалось бы, вложение в этот проект почти вдвое рискованнее. Однако данные табл. 6.5 сви­детельствуют о том, что минимальная доходность проекта L выше максимальной доходности проекта К. Очевидно, что капиталов­ложения в проект L в любом случае более рентабельны. Полу­ченные же значения S и V означают не возможность получе­ния более низкой доходности, а возможность неполучения ожи­даемой доходности от проекта L.