Глава 3. Корреляционно-регрессионный метод анализа фондового рынка.
С помощью регрессионного анализа строится и проверяется модель связи между одной зависимой (т.е. эндогенной) и одной или более независимыми (экзогенными) переменными. Зависимая переменная обычно обозначается Y, а независимая (ые), также называемая регрессором, - X.
Направление причинной связи между переменными определяется через предварительное обоснование и включается в модель как гипотеза. Регрессионный анализ проверяет статистическую состоятельность модели при данной гипотезе.
Например, предположим, выдвинута гипотеза о том, что уровень фондового индекса FТSЕ (FТSЕ 100) линейно зависит от уровня фондового индекса S&Р 500, т.е., когда растет S&Р 500, растет и FТSЕ 100, а когда S&Р 500 падает, падает и FТSЕ 100. Можно проверить эту гипотезу, используя простую линейную регрессию с включением только двух переменных.
Альтернативной гипотезой может быть то, что индекс FТSЕ 100 находится под влиянием не одного фактора, а нескольких. Например, на текущий уровень FТSЕ 100 могут влиять индекс S&Р 500, уровень рынка облигаций Великобритании и обменный курс $/£. Эта гипотеза может быть проверена с помощью множественной регрессии.
3.1. Простая линейная регрессия.
Применим регрессионный анализ для простой линейной зависимости между зависимой переменной (Y) и одной независимой переменной (X).
Под линейностью мы имеем в виду, что переменная Y предположительно находится под влиянием переменной X в следующей зависимости:
,
(3.1)
где
- постоянная, т.е.
если бы даже X
была равна нулю, Y
имела бы какое-либо положительное или
отрицательное значение. Можно ли дать
разумное объяснение значению Y
даже при X
равном нулю, зависит от гипотезы, для
которой применяется регрессионный
анализ;
- коэффициент
регрессии, отражает наклон линии, вдоль
которой рассеяны данные наблюдений. Он
может быть истолкован как показатель,
характеризующий процентное изменение
переменной Y,
которое вызвано изменением значения
X
на единицу. Таким образом, если Y
и X
- это соответственно индексы FТSЕ
100 и S&Р500,
то
будет указывать, на какое количество
пунктов изменится FТSЕ
100 при изменении индекса S&Р
500 на один пункт. Если знак
положителен, то переменные положительно
коррелированы. При отрицательном знаке
переменные отрицательно коррелированны;
- ошибка или значение
помехи, также называемая остатком.
Она отражает тот факт, что обычно движение
Y
будет, по крайней мере, неточно
описываться лишь движением X.
Присутствуют другие факторы, не включенные
в данную модель. Однако если исследуемая
гипотеза реалистична, то эти другие
переменные должны быть относительно
неважными.
Обращаясь снова к взаимосвязи между FТSЕ 100 и S&Р 500, отметим, что индекс FТSЕ 100 - зависимая переменная Y, так как мы выдвинули гипотезу о том, что движение этого индекса находится под влиянием, т.е. зависит от изменения индекса S&Р 500, который представлен переменной X. В данной гипотезе мы предполагаем, что множество других незначительных и несвязанных влияний представлены в модели величиной .
Если экономические аргументы достаточно сильны, мы можем развить гипотезу о том, что уровень индекса S&Р 500 находится под влиянием индекса FТSЕ 100. При таком допущении величина индекса S&Р 500 стала бы переменной Y, а индекса FТSЕ 100 - переменой X.
Расположив данные из табл. 3.1 на приведенной ниже точечной диаграмме рассеяния (рис. 3.1), мы действительно видим, что высокие (низкие) значения S&Р 500 соответствуют высоким (низким) значениям РТ8Е 100. Таким образом создается впечатление, что данные по двум индексам растут и падают вместе.
Таблица 3.1