6. Каждому неравенству слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А) 5 + x ≤ 0 Б) х(4 + х) < 0 В) (x - 2)² > 0 Г) (3 - x)x < 0.

7. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма, если два его угла от­но­сят­ся как 3 : 7. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Колесо имеет 15 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах ), который образуют две соседние спицы.

9. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции    и во­семь точек на оси абс­цисс:   ,  ,  ,  ,  . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции   по­ло­жи­тель­на?

10. Из пунк­та A в пункт B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 75 км, од­но­вре­мен­но вы­еха­ли ав­то­мо­би­лист и ве­ло­си­пе­дист. Из­вест­но, что за час ав­то­мо­би­лист про­ез­жа­ет на 40 км боль­ше, чем ве­ло­си­пе­дист. Опре­де­ли­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, если из­вест­но, что он при­был в пункт B на 6 часов позже ав­то­мо­би­ли­ста. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2.

11. А) Ре­ши­те урав­не­ние:

 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку 

12. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁  AB = 8, BC = 6, AA₁ = 12. Точка K — се­ре­ди­на ребра AD, точка M лежит на ребре DD₁ так, что DM : D₁M = 1 : 2.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая BD₁ па­рал­лель­на плос­ко­сти CKM.

б) Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью CKM.

11 Класс. Пробный гвэ – 16. Математика. Вариант 6.

Часть 1.

1. В квар­ти­ре уста­нов­лен при­бор учёта рас­хо­да хо­лод­ной воды (счётчик). По­ка­за­ния счётчика 1 марта со­став­ля­ли 128 куб. м воды, а 1 ап­ре­ля — 136 куб. м. Сколь­ко нужно за­пла­тить за хо­лод­ную воду за март, если сто­и­мость 1 куб. м хо­лод­ной воды со­став­ля­ет 21 руб. 50 коп.? Ответ дайте в руб­лях.

2. Дер­жа­те­ли дис­конт­ной карты книж­но­го ма­га­зи­на по­лу­ча­ют при по­куп­ке скид­ку 5%. Книга стоит 200 руб­лей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит дер­жа­тель дис­конт­ной карты за эту книгу?

3. Ре­ши­те урав­не­ние: 8х + 4= 19 + 6х .

4. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 10 чер­ных, 2 жел­тых и 8 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет зе­ле­ное такси.

5. На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей тем­пе­ра­ту­рой воз­ду­ха 15 июля. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

 

6.  На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­ка­ми A, B, C и D от­ме­че­ны числа 0,098; −0,02; 0,09; 0,11. Какой точ­кой изоб­ра­жа­ет­ся число 0,09?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 1) A 2) B 3) C 4) D

7. Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма об­ра­зу­ет с двумя его сто­ро­на­ми углы   и  . Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Колесо имеет 18 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах ), который образуют две соседние спицы.

9. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции   и две­на­дцать точек на оси абс­цисс:   ,  ,  ,  ,  . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции   от­ри­ца­тель­на?

 

10. Из двух го­ро­дов, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 560 км, нав­стре­чу друг другу од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Через сколь­ко часов ав­то­мо­би­ли встре­тят­ся, если их ско­ро­сти равны 65 км/ч и 75 км/ч?