Вопрос 12:

Давление жидкости на плоскую стенку. Центр давления

Если твердая плоская стенка АВ с одной стороны соприкасается с жидкостью, а с другой находится под воздействием атмосферного давления, то величина равнодействующей силы давления жидкости (с учетом внешнего атмосферного давления) на смоченную часть твердой поверхности равна:

Р =g h_cп w = p_сw ,

где h_сп — расстояние от пьезометрической поверхности до центра тяжести С смоченной части стенки; р_с - избыточное давление в центре тя­жести, w - площадь смоченной поверхности АВ.

Точка приложения равнодействующей сил давления называется центром давления. Она определяется как:

где  - момент инерции плоской смоченной фигуры относительно горизонтальной оси (табл.), проходящей через ее центр тяжести; y_D , у_с - рас­стояния до центров давления и тяжести, измеряемые вдоль продольной оси симметрии (или ее продолжения) фигуры от пьезометрической поверхности.

Фигура		Положение центра тяжести	Площадь,	Момент инерции (Jxx=Jc)
Равнобедренный треугольник		от основания
Прямоугольник		от основания	bh
Равнобедренная трапеция
Круг		В центре круга
Круговое кольцо		В центре кольца

 

Вопрос 13:

Сила давления жидкости на криволинейные поверхности. Объём тела давления. Гидростатический парадокс. Закон Архимеда.

Р езультирующая сила давления жидкости на криволинейную твердую стенку Р может быть определена по ее проекциям на оси координат Р_х, Р_у, Р_z, где  Р_х, Р_у – горизонтальные составляющие, - вертикальная составляющая силы давления Р.

Величина горизонтальной составляющей силы давления равна

P_Г=р_cS_B

где S_B - проекция криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, нормальную к искомой составляющей силы Р,

р_c – результирующее давление в центре тяжести этой проекции.

Сила Р_Г проходит через центр давления, положение которого определяется аналогично случаю плоских стенок. Линия действия силы Р проходит через точку пересечения линий действия сил Р_Г и Р_В .

Линия, действия горизонтальных составляющих силы давления проходит через центры давления соответствующих проекций криволинейной поверхности S_B.

Вертикальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную поверхность может быть найдена из выражения

P_B= ρgV_тд,

где V_тд – объем «тела давления»,образованного криволинейной поверхностью, ее проекцией на пьезометрическую поверхность, и соединяющими их вертикальными образующими

Линия действия вертикальной составляющей Р_B силы давления проходит через центр тяжести «тела давления». Вертикальная сила давления Р_B  направлена вверх, если этот объем «тела давления» строится со стороны несмоченной части стенки, и вниз - если объем этого тела строится со стороны смоченной части стенки.

Тело давления– это объем, ограниченный криволинейной поверхностью, пьезометрической плоскостью и вертикальными поверхностями, проходящими через периметр криволинейной поверхности.

Закон Архимеда

P_арх = gV

Закон Архимеда: жидкость действует на всякое погруженное в нее тело с силой P_арх, направленной вверх и равной по величине весу жидко­сти в объеме тела V (или его погруженной части).

Объемы некоторых фигур и положения их центров тяжести приведены в таблице.

 

Фигура		Положение центра тяжести	Объем, V
Прямой круговой конус или пирамида		от основания
Шар		В центре шара
Шаровой сегмент		от основания
Полушарие		от основания
Цилиндр или призма

Г идростатический парадокс — явление, при котором вес налитой в сосуд жидкости может отличаться от силы давления на дно