Вопрос 5.

Капельные жидкости (малые объемы этих жидкостей под действием сил поверхностного натяжения способны образовывать капли) обладают малой сжимаемостью, могут занимать часть предоставленного объема сосуда, образуя свободную поверхность – поверхность раздела капельной жидкости и газа. Вода, бензин, керосин, минеральные масла – это капельные жидкости.

Газы – легко сжимаются, заполняют весь предоставленный объем сосуда. К ним относятся воздух, пары, различные газы и их смеси.

А так же, капельные жидкости обладают свойствами, характерными как для твердых тел (большой плотностью, малой сжимаемостью), так и для газов (текучестью). Газы слабо проводят свойство сжимаемости.

Плотность p=m/V. Плотность неоднородной жидкости: P_A=lim ∆m/∆V (∆V стремится к 0).

Относительная плотность : ∂=ρ/ρст. ( ρст=1000 кг/м³)

Удельный объем: υ= V/m=1/ρ (м³ /кг). Объем единицы массы жидкости.

Удельный вес: ϒ= G/V=mg/V=ρg (Н/ м³) Вес единицы объема жидкости.

Вопрос 6.

Вязкость- это свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу слоев. Закон вязкого трения Ньютона гласит, что внутренние трение при слоистом течении жидкости, зависит от площади соприкосновения слоев и их относительной скорости.

Формула Петрова : Т=±µS*du/dy.

S-площадь соприкосновения слоев.

du/dy градиент скорости, характеризующий интенсивность.

Динамическая вязкость µ [Па*с].

Кинематическая вязкость v=µ/ρ [м²/с].

Вязкость зависит от вида и химического состава жидкости, температуры и давления. С увеличением температуры вязкость уменьшается, а с ростом давления – незначительно повышается. Вязкость измеряется вискозиметрами.

Вопрос 7.

Давление – это мера интенсивности поверхностных сил внутри жидкости, возникающих под действием внешних поверхностных и массовых сил. Давление в покоящейся жидкости -гидростатическое.

Свойства: 1) На внешней поверхности жидкости оно направлено по нормали внутрь объема жидкости. 2) В любой точке внутри жидкости гидростатическое давление по всем направлениям одинаково, т.е. не зависит от наклона площадки, по которой оно определяется.

8) Дифференциальные уравнения равновесия покоящейся жидкости иначе называют дифференциальными уравнениями Эйлера. Они получены для общего случая относительного покоя жидкости. Возможны следующие варианты относительного покоя.

Рисунок

3.1 Варианты относительного покоя

Первый вариант соответствует абсолютному покою или равномерному движению сосуда с жидкостью. Такой вариант рассматривался при выводе основного уравнения гидростатики.

Второй вариант – вращение сосуда с жидкостью с постоянной угловой скоростью ω вокруг центральной оси. Несмотря на то, что вся масса жидкости вращается вместе с сосудом, частицы жидкости друг относительно друга не перемещаются, следовательно, весь объём жидкости, как и в первом случае, представляет собой как бы твёрдое тело. Давление в каждой точке жидкости не меняется во времени и зависит только от координат. По этим причинам жидкость подпадает под определение покоящейся.

Третий вариант аналогичен второму, только вращение осуществляется вокруг произвольно расположенной вертикальной оси. Во втором и третьем случае свободная поверхность жидкости принимает новую форму, соответствующую новому равновесному положению жидкости.

В четвёртом варианте сосуд с жидкостью движется прямолинейно и равноускоренно. Такой случай проявляется, например, в процессе разгона или остановки автоцистерны с жидкостью. В этом случае жидкость занимает новое равновесное положение, свободная поверхность приобретает наклонное положение, которое сохраняется до изменения ускорения. Частицы жидкости друг относительно друга находятся в покое, и давление зависит только от координат.

Во всех перечисленных случаях на жидкость действуют, силы веса, силы инерции, силы давления.

Рисунок

3.2 Вывод дифференциальных уравнений

Рассмотрим в произвольной системе координат X,Y,Z произвольную точку A. Вблизи этой точки выделим элементарный объём   в форме прямоугольного параллелепипеда, грани которого для простоты математических выражений параллельны координатным плоскостям.

Отметим следующее:

- давление является функцией координат (при этом в любой точке по всем направлениям оно одинаково),

- при переходе к точкам Ax( Ay, Az) меняется только одна координата на бесконечно малую величину dx( dy, dz), поэтому функция получает приращение только по одной координате,

- это приращение равно частному дифференциалу по соответствующей координате

Разность давлений, действующих на противоположные грани параллелепипеда (внутрь рассматриваемого объёма), перпендикулярные соответствующим осям, будет иметь вид:

Исходя из этого, определим разности сил, вызванных давлением, в проекции на оси координат

Кроме сил давления на параллелепипед будут действовать инерционные силы   в общем случае определяемые массой и ускорениями X, Y, Z на соответствующие оси

Учитывая, что параллелепипед находится в покое, сумма сил, действующих на него, равна 0:

Разделив систему уравнений сил на массу рассматриваемого параллелепипеда, получим систему уравнений Эйлера:

На практике, чтобы избавиться от частных производных, используют одно уравнение, заменяющее систему. Для этого первое уравнение умножают на dx, второе на dy, третье на dz и складывают их:

где 

В этой формуле сумма в скобках является полным дифференциалом давления, который в результате оказывается равным

Полученное уравнение показывает, как изменяется давление при изменении координат внутри покоящейся жидкости для общего случая относительного покоя.

9) Основным законом (уравнением) гидростатики называется уравнение^[1]:

,

где

 — гидростатическое давление (абсолютное или избыточное) в произвольной точке жидкости,

 — плотность жидкости,

 — ускорение свободного падения,

 — высота точки над плоскостью сравнения (геометрический напор^[2]),

 — гидростатический напор^[3].

Уравнение показывает, что гидростатический напор во всех точках покоящейся жидкости является постоянной величиной

Геометрический смысл основного уравнения гидростатики. Сумма геометрической и пьезометрической высоты равна полному гидростатическому напору и есть величина постоянная для всех точек данной покоящейся массы жидкости. Пьезометрическая высота (а с ней и гидростатическое давление ) может изменяться только за счёт соответствующего изменения геометрической высоты , т.е. при увеличении уменьшается , и наоборот.

10) Закон Паскаля- давление на поверхность жидкости, производимое внешними силами, передаётся жидкостью одинаково во всех направлениях. Установлен Б. Паскалем. На законе Паскаля основано действие гидравлических прессов и других гидростатических машин. Применение закона : Закон нашел огромное применение в современном мире. Были созданы суперпрессы с давлением свыше 750 000 кПа. Закон лег в основу гидравлического привода, который в свою очередь обусловил появление гидроавтоматики, управляющей современными реактивными лайнерами, космическими кораблями, станками с числовым программным управлением, могучими самосвалами, горными комбайнами, прессами, экскаваторами...

p=F/S,

где  p – это давление, F – приложенная сила, S – площадь сосуда.