Формирование общего приема работы над задачей.
1. Чтение задачи про себя, вслух (целостное восприятие задачи).
2. При повторном чтении ученики выкладывают на партах цифры, обозначающие числовые данные задачи, искомое число обозначают вопросительным знаком (выделение числовых данных и вопроса).
3. Ученики объясняют, что показывает каждое число, и называют вопрос задачи (осмысливание связи между данными и искомым).
4. Учащиеся представляют себе то, о чем говорится в задаче (выбор арифметического действия).
5. Учащиеся обосновывают выбор действия, выполняют его устно или записывают в тетрадь.
6. Формулируется или записывается ответ на вопрос задачи.
Для формирования умения анализировать задачу и объяснять решение на уроке следует использовать памятки:
Для запоминания терминологии (структурных частей задачи) можно использовать прием чтения задачи по ролям, а также в процессе работы над любой простой задачей четко выделять условия, вопрос, решение и ответ:
Особенность введения первой задачи по учебникам Истоминой:
Для того чтобы учащиеся самостоятельно открыли новые знания, Истомина использует прием сравнения текстов. Причем тексты для сравнения подбираются так, чтобы учащиеся осознали, что задача состоит из условия, вопроса, и вопрос и условие связаны между собой.
Прием сравнения текстов вида:
с недостающими и лишними данными.
с противоречивым условием и вопросом.
с вопросом, в котором спрашивается о том, что уже известно.
Методика ознакомления с простыми задачами, связанными с понятиями разности.
1. Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (прямая форма).
В учебниках М. И. Моро этот вид задач вводится в два этапа.
I) Задачи на увеличение (уменьшение) численности одного множества М1М, ч.1, стр. 88-89.
Подготовка.
Ведется задолго и начинается с уроков подготовительного периода, а также при изучении нумерации. Это предметные действия, связанные с объединением множества или удалением части множества, в ходе которых учащиеся приходят к выводу: «Если 1 (2, 3, 4), то станет больше (меньше) на 1 (2, 3, 4)». Эти соотношения можно раскрыть, выполняя такие упражнения:
1) положите 3 квадрата, придвиньте еще 1 квадрат. Сколько стало квадратов? Как узнали. Больше или меньше стало квадратов?
Вывод: прибавили 1, стало больше на 1.
2) если к 5 прибавить 2, то получится больше или меньше чем 5? На сколько больше?
3) что надо сделать, чтобы получить число, которое больше, чем 6, на 3?
Ознакомление.
На этом этапе следует взять задачу, которую можно легко смоделировать с помощью геометрических фигур. Например, Тане надо было вырезать три треугольника, она вырезала на 2 больше. Сколько треугольников вырезала Таня?
Беседа.
Сколько надо было? А сколько вырезала?
Что это значит? (Столько же, да еще 2). Следовательно, надо сложить.
3 + 2 = 5 (т.)
Аналогично на уменьшение:
5 без 2, следовательно, 5 – 2 = 3 (к.)
II) Увеличение (уменьшение) на несколько единиц численности одного из двух множеств
Подготовка.
На данном этапе с надо так организовать предметные действия, чтобы учащиеся вычленили схему действий, состоящую их двух шагов:
1) взять столько же;
2) прибавить (вычесть) столько же.
Пример.
1) Положите слева 6 палочек, а справа 6 кругов. Что можно сказать о числе палочек и кругов?
2) Положите в один ряд 5 кругов, а во второй ряд столько же квадратов. Придвиньте еще 3 квадрата. Каких фигур больше? На сколько квадратов больше, чем кругов? Квадратов столько же, сколько кругов, да еще 3. В этом случае говорят, что квадратов на три больше, чем кругов.
3) Положите слева 4 квадрата, а справа треугольники, на 3 больше, чем квадратов. Что значит «на 3 больше»?
Ознакомление.
Происходит на задаче. Например, Оля вырезала 3 круга, а треугольников на 2 больше. Сколько треугольников вырезала Оля? На этом этапе должна быть выполнена общая схема действия:
Взять столько же.
Добавить (убрать) требуемую разность.
Следовательно, при моделировании сначала предлагаем нарисовать столько кругов, сколько Оля вырезала. Выясняем, как понимают, что треугольников на 2 больше: рисуем сначала три треугольника, а потом еще два:
3 + 2 = 5 (т.)
После решения каждой задачи следует выполнить анализ решения, т.е. каким действием мы находим число, большее (меньшее) данного на 1…. Эти частные случаи позволяют сделать индуктивное умозаключение:
«Если надо найти число, которое больше (меньше) данного на несколько единиц, то нужно прибавить (вычесть)».
В дальнейшем эти задачи будут моделироваться не предметно, а схематично или в виде краткой записи:
2. Задачи на разностное сравнение. (М1М, ч. 2, стр. 10)
Подготовка:
На данном этапе учащимися должны быть хорошо усвоены отношения «больше на» и «меньше на», а также двоякий смысл разности: если первое число больше второго на несколько единиц, то второе число меньше первого на столько же единиц.
а) Положите в один ряд 6 кругов, а в другой на 3 круга больше. Сколько кругов в другом ряду? На сколько кругов больше во втором ряду?
Что можно сказать о числе кругов, которые в первом ряду? (их меньше)
На сколько?
Во втором ряду на 3 круга больше, чем в первом, тогда в первом на 3 круга меньше, чем во втором.
б) У Коли 13 марок, а у Пети на 2 марки больше. Сколько марок у Пети?
После решения задачи нужно обратить внимание на отношение: «Если у Пети на 2 марки больше, чем у Коли, то у Коли…».
в) Целесообразно использовать задачи – вопросы, например: «Маша собрала 7 белых грибов, а лисичек на 3 больше. Что можно сказать о числе белых грибов?»
г) Задачи с выражением «на столько-то больше» преобразуются в задачи с выражением «на столько-то меньше».
Ознакомление:
На этом этапе следует предметные действия так организовать, чтобы учащиеся увидели схему поиска разности:
Момент вычитания.
Равенство вычитаемого меньшей совокупности.
Учитель прикрепляет на доску слева 6 зеленых кружков, а справа – 9 красных; каждый кружок обводит мелом. Дети считают, сколько кружков слева и сколько справа, устанавливают, что справа больше, чем слева.
У. Для того, чтобы узнать, на сколько красных кружков больше, чем зеленых, будем снимать сразу по одному красному и одному зеленому кружку (на доске остаются 3 красных круга и «следы» от снятых кружков).
- Сколько зеленых сняли?
- А красных? (столько же, сколько зеленых).
- Сколько красных осталось?
- На сколько же было больше красных кружков, чем зеленых?
- Как узнали?
- Что показывает число 3? (красных к. на 3 б., чем зеленых, а зеленых на 3 м., чем красных).
- Каким действием узнали, на сколько больше красных кружков, чем зеленых и на сколько зеленых кружков меньше, чем красных?
Решая аналогичные задачи, дети делают вывод: чтобы узнать, на сколько одно число меньше или больше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.
Обобщая способ решения, дети часто слово больше связывают со знаком «+», а слово меньше – со знаком «-». Следует предлагать пары задач, аналогичные следующим:
У Маши 7 кроликов, а у Вали на 2 кролика больше. Сколько кроликов у Вали?
У Вали 10 кроликов, а у Жени 6 кроликов. На сколько кроликов у Вали больше, чем у Жени?
Затем спросить, почему задачи решаются разными действиями, хотя в обеих слово «больше»? Дети должны сказать: «При решении первой задачи находим число, которое больше данного, а при решении второй задачи – на сколько одно число больше другого».
Методика работы над простыми задачами, раскрывающими связь между компонентами и результатами арифметических действий.
Задачи на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого вводятся в 1 классе. Их решение выполняется на основе конкретного смысла действий сложения и вычитания и сводится к работе с задачами известных ранее видов – на нахождение суммы и остатка. После того как учащиеся познакомились с уравнением, можно выполнять решение с их помощью, что позволяет закрепить знание связи между компонентами и результатом действий сложения и вычитания.
Основанием для введения задач на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого служит понимание сущности действий сложения и вычитания и умение решать простые задачи на нахождение суммы и остатка. При ознакомлении с каждой из задач на нахождение неизвестного компонента действий сложения и вычитания сначала выполняются соответствующие операции над множествами, которые связываются с действиями сложения или вычитания. При этом ученики под руководством учителя должны объяснить выбор арифметического действия.
Система изучения темы.
1. Задача на нахождение слагаемого (М1М, ч. 2, стр. 24-28).
2. Задачи на нахождение уменьшаемого (М2М, ч.1, стр. 24).
3. Задачи на нахождение вычитаемого (М2М, ч.1, стр. 25).
1. Задача на нахождение слагаемого (М1М, ч. 2., стр. 24 – 28).
На этапе ознакомления следует предметные действия организовать так, чтобы они помогли осознать выбор действия. На подготовительном этапе можно включить следующие ситуации. В пачке картинок есть мои и твои. Моих 3, сколько твоих? (Считать не надо, только показать).
Для ознакомления предлагаем задачу, которую легко смоделировать предметно. Например, Оля собрала 5 белых грибов и несколько лисичек. Сколько лисичек собрала Оля, если всего она собрала 9 грибов?
Учитель достает из корзины в произвольном порядке по одному грибу и пересчитывает их вместе с классом. Дети убеждаются, что всего собрано 9 грибов (складывает обратно). Затем учитель достает белые грибы и проводит беседу:
- Я достала все белые грибы. Сколько их?
- Это все грибы или только часть?
- А какие грибы остались?
- Мы знаем, сколько лисичек?
- А сколько всего грибов в корзине?
- А из каких частей сложено все число грибов?
- Какую часть мы знаем?
- А что нужно сделать, чтобы в корзине остались только лисички?
- Сколько же лисичек? (Девять без пяти.)
- Как можно записать на доске?
- Проверим, правильно ли мы решили задачу. Достанем и сосчитаем все лисички.
- Изобразим нашу задачу и запишем ее решение в тетрадь. Нарисуйте 9 кругов. Отсчитайте пять кругов, и проведите вертикальную черту.
Обоснование выбора действия: 9 – это 5 белых грибов и лисички. Значит, лисичек 9 без 5. решаем вычитанием: 9 – 5 = 4 (л.)
Ответ: 4 лисички.
2. Задачи на нахождение уменьшаемого (М2М, ч. 1, стр. 24)
Ознакомление можно провести на задаче. Когда с полки сняли 8 книг, там осталось еще 10 книг. Сколько книг было на полке раньше?
Учитель проводит беседу:
- Изобразим книги прямоугольниками. Сколько книг осталось на полке?
- Изобразим их.
- А раньше их было больше или меньше?
- Знаем ли мы, сколько книг было всего?
- Покажем большой скобкой и вопросительным знаком.
- А почему книг на полке стало меньше?
- Изобразим эти 8 книг.
- Как же узнать, сколько всего книг было на полке?
10 + 8 = 18 (кн.)
Ответ. На полке было 18 книг.
При обосновании выбора действия подчеркивается, что необходимо найти целое, которое состоит из двух частей: из книг, которые остались, и книг, которые сняли. Целое больше своих частей.
3. Задачи на нахождение вычитаемого. (М2М, ч. 1, стр. 25)
Можно предложить задачу: «В гараже стояли 11 машин. Когда несколько из них выехало, в гараже осталось 6 машин. Сколько машин выехало из гаража?».
Проводим беседу.
- Изобразим машины квадратами. Сколько машин стояло в гараже?
- Покажем сверху скобкой, что это все машины, которые стояли в гараже.
- На какие две части можно разделить все машины? (На машины, которые выехали, и на те, которые остались в гараже.)
- Сколько машин осталось в гараже?
- Отсчитаем слева 6 машин и нарисуем вертикальную черту.
- Как же узнать, сколько машин выехало? 1) Выехало 11 машин без 6, т.е. из 11 вычитаем 6; 2) машины, которые выехали – это часть, а часть всегда меньше целого. Чтобы найти часть, надо из целого вычесть часть, т.е. из 11 надо вычесть 6.
11 – 6 = 5 (м.)
Ответ. Выехало 5 машин.
На этапе закрепления особое внимание надо уделить решению «троек» задач: на нахождение суммы, неизвестного первого слагаемого, второго слагаемого; на нахождение остатка, нахождение неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого.
З. №1. Школьники посадили 13 деревьев. Из них 5 кленов, остальные липы. Сколько лип посадили школьники?
З. №2. Школьники посадили 5 кленов и 8 лип. Сколько всего деревьев посадили школьники?
З. №3. Школьники посадили 13 деревьев. Из них несколько кленов и 8 лип. Сколько кленов посадили школьники.
- Сравните эти задачи. Чем они похожи? Чем отличаются? Как вы думаете, решения этих задач будут одинаковые? Решения скольких задач запишем с помощью действия вычитания? Почему? А действием сложения? Почему?
Далее предусматривается включение задач с усложняющимися конкретными ситуациями. Например:
1) Выбери схему, соответствующую задаче, и запиши ее решение.
В баскетбольной команде 12 игроков. Из них 7 запасных. Сколько основных игроков в команде?
2) Измени условия задачи.
У Лены 5 тетрадей в клетку, 7 – в линейку. Сколько всего тетрадей у Лены?
3) Измени данные так, чтобы задача решалась вычитанием.
4) Составь задачу по решению, по иллюстрации.
5) Поставь вопрос к условию.
Методика обучения решению простых задач на умножение и деление, связанных с понятием кратного отношения.
Этапы изучения темы:
1) Увеличение и уменьшение числа в несколько раз (выраженные в прямой форме)
2) На кратное сравнение
3) Увеличение и уменьшение числа в несколько раз (выраженные в косвенной форме)
1. Задачи на увеличение числа в несколько раз. (М3М, ч. 1, стр. 52)
Подготовка.
1) Повторить смысл умножения.
Задание: Соотнести рисунок с числовым выражением:
2) Раскрыть смысл отношения «больше в …». Система упражнений на данном этапе должна постепенно увеличивать долю самостоятельной работы учащихся:
Учитель сообщает смысл отношения, после практических действий. Например, положите три треугольника. Рядом положите два раза по три круга:
Учитель сообщает: «Если треугольников три, а кругов – два раза по три, то говорят, что кругов в два раза больше, чем треугольников, а треугольников в два раза меньше, чем кругов».
Положите слева 2 квадрата, а справа 3 раза по 2 квадрата. Что можно сказать о числе квадратов справа: их больше или меньше, чем слева?
Положите слева 3 треугольника, а справа в 4 раза больше. Что это значит? (По 3 треугольника взять 4 раза). Что можно сказать о числе треугольников слева: их больше или меньше, чем справа?
На этом же этапе можно сопоставить понятие «в несколько раз больше» с понятием «на несколько единиц больше».
Ознакомление.
1. Практическая задача: «Положите в один ряд 5 квадратов, а в другой в 2 раза больше. Как вы это сделаете? (Положим два раза по пять квадратов). Сколько всего квадратов во втором ряду? Как узнали?»
2. Задача с конкретным содержанием: «В первой коробке 6 карандашей, а во второй в 2 раза больше, чем в первой. Сколько карандашей во второй коробке?»
Для поиска решения целесообразно задачу смоделировать с помощью кругов. В процессе моделирования выясняем, как дети понимают, что во второй коробке в 2 раза больше карандашей?
Ответ: 12 карандашей.
Формирование умений.
1) На этом этапе задачи моделируются в виде схемы:
Выбор действия объясняется так: чтобы найти число, в несколько раз большее данного, надо умножить.
2) Сравнение пар задач вида:
В. – 6 м. В. – 6 м.
К. - ?, в 3 раза б. К. - ?, на 3 б.
2. Задачи на уменьшение числа в несколько раз. (М3М, ч. 1, стр. 54)
Подготовка.
Задачи данного вида вводятся после того, как дети приобретут умение решать задачи на деление на равные части и усвоят двоякий смысл отношения «больше в…»: если первое число больше второго в несколько раз, то второе число меньше первого во столько же раз. Это отношение ученики должны усвоить в процессе работы над задачами на увеличение числа а несколько раз.
Ознакомление.
1) Практическая работа со счетным материалом: Положите 6 квадратов. Ниже круги так, чтобы их было в 2 раза меньше, чем квадратов.
Если во втором ряду кругов в два раза меньше, чем квадратов, то что можно сказать о числе квадратов в первом ряду? Значит, в первом ряду квадратов 2 раза по столько, сколько должно быть кругов во втором ряду.
Надо разделить 6 квадратов на 2 равные части и взять столько кругов, сколько в одной части квадратов.
6 : 2 = 3 (к.)
2). Текстовая задача: «Около школы растем 15 берез, а лип в 3 раза меньше. Сколько лип растет около школы?»
Б. – 15 шт.
Л. - ?, в 3 раза м.
Задачу можно смоделировать с помощью рисунка: лип в три раза меньше, чем берез, значит берез в три раза больше, чем лип, т.е. их 3 раза по столько, сколько лип. Чтобы узнать количество лип, нужно все березы поделить на 3 равные части, и лип будет столько, сколько берез в каждой такой части. Задачу решаем действием деления.
15 : 3 = 5 (л.)
Ответ: 5 лип.
Начиная с первого урока, задачи на уменьшение числа в несколько раз следует перемежать с задачами на уменьшение числа на несколько единиц.
Задачи на кратное сравнение М3М, ч.1, стр. 60-61.
Подготовкой к решению задач на кратное сравнение должно быть: а) выяснение двоякого смысла кратного отношения; б) умение решать задачи на деление по содержанию.
Знакомство с первыми задачами осуществляем через предметные действия.
Положите в первый ряд 8 кружков, а во второй 2 кружка. Во сколько раз больше кружков в первом ряду, чем во втором?
Рассуждения детей: узнаем, сколько раз по два кружка содержится в первом ряду, для этого 8 кружков разделим на 2, получится 4 раза по 2, значит, в первом ряду кружков в 4 раза больше, чем во втором, а во втором в 4 раза меньше, чем в первом».
Сравним числа 8 и 2. Как же узнать, во сколько раз одно число меньше или больше другого?
Подводим детей к выводу: чтобы узнать, во сколько раз одно из данных чисел больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее.
Далее вводим задачи с конкретным содержанием: «Во дворе гуляло 4 утенка и 8 цыплят. Во сколько раз меньше было утят, чем цыплят?»
Обоснование выбора действия осуществляется с опорой на правило.
Задачи на кратное сравнение перемежаются с задачами на разностное сравнение.
Практическая работа по теме: «Методика обучения решению простых задач»
Пользуясь содержанием лекций, учебниками по методике преподавания математики, учебниками математики, заполните таблицу для каждой группы задач:
Практическая работа по теме: «Методика обучения решению простых задач»
Пользуясь содержанием лекций, учебниками по методике преподавания математики, учебниками математики, заполните таблицу для каждой группы задач:
1 группа: задачи, раскрывающие конкретный смысл действий;
2 группа: задачи, раскрывающие понятие разности;
3 группа: задачи, раскрывающие взаимосвязь между компонентами и результатом арифметических действий;
4 группа: задачи, раскрывающие понятие кратного отношения.
Таблица
Вид задачи |
Место изучения |
Пример задачи |
Модель к задаче |
Обоснование выбора действия |
МЕТОДИКА ВВЕДЕНИЯ ЗАДАЧ В ДВА ДЕЙСТВИЯ. ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ СОСТАВНЫХ ЗАДАЧ.