Задачи для самостоятельного решения

1. На основе данных выборки: n = 25; = 56; S² = 36 поверить гипотезу Н₀: = 58 против Н₁:  58 с уровнем значимости  = 0,05.

2. На основе данных выборки из нормально распределенной генеральной совокупности объемом n = 40 получено = 24, _в= 6. С уровнем значимости  =0,01 проверить гипотезу Н₀: = 26 против Н₁: > 20.

3. На основе данных выборки: n = 49; _в = 76; S² = 64 поверить гипотезу Н₀: = 79 против Н₁: < 79 с уровнем значимости  = 0,05.

4. Рассматривается некоторый технологический процесс, точность измеряемого параметра которого характеризуется стандартной величиной ² = 625. Измеряющие значения этого параметра подчинены нормальному закону. По данным контрольной выборки: n = 36, S² = 900 проверить статистическую гипотезу о не нарушении технологического процесса с точки зрения точности параметра.

5. Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем в неделю 400 г веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе составила 430 г со среднеквадратическим отклонением 110 г. Проверить гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет 400 г. Уровень значимости  = 0,05.

6. На основании сделанного прогноза средняя дебиторская задолженность однотипных предприятий региона должна составить 120 ден.ед.. Выборочная проверка 10 предприятий дала среднюю задолженность 135 ден.е., а среднеквадратическое отклонение задолженности равно 20 ден.ед. На уровне значимости  = 0,05 проверить гипотезу о том, что средняя дебиторская задолженность действительно равна 120 ден.ед.

7. На основании выборочных наблюдений производительности труда 20 работниц было установлено, что среднеквадратическое отклонение суточной выработки составляет 15 м ткани в час. Предполагая, что производительность труда работницы имеет нормальное распределение на уровне значимости  = 0,1 проверить гипотезу о том, что среднеквадратическое отклонение суточной выработки работниц равно 20 м/ч.

Литература

1. Азизов А.М., Курицын А.Г., Никитенко В.Г. Основы прикладной математики. Теория вероятностей и математическая статистика. – СПб: Химия, 1994.

2. Белько И.В., Свирид Г.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и задачи: Учебное пособие. Под ред. Кузьмича К.К. – Минск.: Новое знание, 2004.

3. Большакова Л.В. Математическая статистика. Учебно-методическое пособие: часть 1. – СПб.: С-Петербургский военный институт ВВ МВД России, 1993.

4. Большакова Л.В., Микуцкая Г.С. Математическая статистика. Проверка статистических гипотез. Учебно-методическое пособие: часть 2. – СПб: С-Петербургский военный институт ВВ МВД России, 1998.

5. Бочаров П.П., Печенкин А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Гардарика, 1998.

6. Венецкий И.Г., Венецкая В.И. Основные математко-статистические понятия и формулы в экономическом анализе: Справочник. – М.: Статистика, 1979.

7. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1979.

8. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1977.

9. Гурский Е.И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. – Минск: Вышэшайшая школа, 1975.

10. Калинина В.Н., Панкин В.Н. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1998.

11. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. – М.: Высшая школа, 1982, ч.2.

12. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

13. Мацкевич И.П., Свирид Г.П., Булдык Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика. – Минск: Вышэшайшая школа, 1996.

14. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. (Теория вероятностей и математическая статистика). – Минск: Вышэшайшая школа, 1993.

15. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А., Житников И.В. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов н/Д: Феникс, 1999.

16. Никитина Н.Ш. Математическая статистика для экономистов. Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М; Новосибирск, 2001.

17. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. – М.: Финансы и статистика, 1982.

Оглавление

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Глава I. Предельные теоремы теории вероятностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

§1. Закон больших чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

§2. Центральная предельная теорема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Глава II. Выборочный метод в математической статистике . . . . . . . . . . . . 23

§3. Основные понятия выборочного метода. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1. Генеральная и выборочная совокупности . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2. Ошибки выборочного метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3. Формирование состава выборки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

§4. Виды вариационных рядов и их графические представления . . . . 32

4.1. Определение вариационных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2. Построение интервального ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3. Эмпирическая функция распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4. Кумулятивная кривая распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.5. Полигон распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.6. Гистограмма распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50