Задачи для самостоятельного решения

1. С помощью случайного повторного отбора руководство фирмы провело выборочное обследование 900 своих служащих. Средний стаж их работы в фирме равен 8,7 года, а стандартное отклонение – 2,7 года. Среди обследованных оказалось 270 женщин. Считая стаж работы служащих фирмы распределенным по нормальному закону, определить с вероятностью 0,95 доверительный интервал, который накроет средний стаж работы всех служащих фирмы.

2. С помощью случайного повторного отбора определяется средний стаж работы служащих фирмы. Предполагается, что он подчиняется нормальному закону. Каким должен быть объем выборки, чтобы с доверительной вероятностью 0,95 можно было утверждать, что, принимая, полученный стаж за истинный, совершается погрешность, не превышающая 0,5 года, если стандартное отклонение равно 2,7 года?

3. Служба контроля Энергосбыта провела выборочную проверку расхода электроэнергии жителями одного из многоквартирных домов. С помощью повторного случайного отбора выбрано 10 квартир и определен расход электроэнергии в течение одного из летних месяцев (кВт*ч): 125, 78, 102, 140, 90, 45, 50, 125, 115, 112. С вероятностью 0,95 определить доверительный интервал для оценки среднего расхода электроэнергии на 1 квартиру во всем доме при условии, что в доме 70 квартир, а отбор был повторным.

4. С целью изучения размеров дневной выручки в сфере мелкого частного бизнеса была произведена 10% -ная случайная повторная выборка из 1000 торговых киосков города. В результате были получены данные о средней дневной выручке, которая составила 500 у.е.. В каких пределах с доверительной вероятностью 0,95 может находиться средняя дневная выручка всех торговых точек изучаемой совокупности, если стандартное отклонение составило 150 у.е.?

5. Туристическое бюро, рекламируя отдых на одном из морских курортов, утверждает, что для этого курорта характерна идеальная погода со среднегодовой температурой +20⁰ С. Пусть случайно отобраны 35 дней в году. Какова в этом случае вероятность того, что отклонение средней температуры за отобранные дни от среднегодовой температуры не превысит по абсолютной величине 2⁰ С, если температура воздуха распределена по нормальному закону, а стандартное отклонение дневной температуры составляет 4⁰С?

6. С помощью случайной выборки оценивается среднее время ежедневного просмотра телепередач абонентами кабельного телевидения в период с 18 до 22 ч. Каким должен быть объем выборки в этом случае, если в предыдущих выборочных обследованиях стандартное отклонение времени просмотра передач составило 40 мин., а отклонение выборочной средней от генеральной средней по абсолютной величине не должно превышать 5 мин с вероятностью 0,99?