Введение «Статистика имеет дело с числами…
Числа не выдумка, а средство, с помощью которого человек овладевает природой… Из всего изобретенного человеком только числа никогда не теряют своего значения.»
Соломон Дайменд
американский ученый
Задача любой науки состоит, в конечном счете, в нахождении и изучении закономерностей, которым подчиняются реально существующие процессы. При этом полученные закономерности имеют не только теоретическое, но и практическое значение, они широко применяются в планировании, управлении, прогнозировании. Как правило, различные реальные процессы находятся под воздействием разнообразных факторов, которые могут быть каким-то образом взаимосвязаны между собой. В значительном числе случаев обнаружить взаимосвязи и закономерности рассматриваемых процессов можно лишь при целенаправленном изучении большого статистического материала.
Статистическая или числовая информация в изобилии присутствует в окружающей нас действительности. Ни одна область современных знаний не может обойтись без статистического анализа каких-либо числовых данных. Методы анализа таких данных составляют основное содержание математической статистики. Как правило, статистика имеет дело с величинами, значения которых зависят от множества причин. Одни из этих причин являются существенными, а другие – случайными. Основной задачей статистики является выявление типичного, характерного, закономерного и неслучайного. Без статистических методов невозможно правильное изучение явлений и процессов, происходящих в области производства, экономики, всех сторон общественной жизни.
Математическая статистика, так же как и теория вероятностей, является наукой о массовых случайных явлениях. Однако изучение этих явлений в этих науках происходит по-разному. В теории вероятностей исследуются две главные задачи. Первая состоит в выводе правил, с помощью которых по известным вероятностям одних случайных событий можно найти вероятности других, с ними связанных, случайных событий. Вторая задача рассматривает способы нахождения функции распределения и числовые характеристики одних случайных величин, используя функции распределения и числовые характеристики других известных случайных величин. При этом правила, выведенные при решении первой задачи, широко применяются при решении задач второго типа.
Однако естественно возникает вопрос: как найти вероятности исходных событий, функции распределения исходных случайных величин, а также значения их числовых характеристик? Если же эти значения точно найти невозможно, то, как найти хотя бы приближенные значения некоторых характеристик? Исследованием этих вопросов и занимается наука, которая получила название математической статистики.
Свои выводы математическая статистика делает на основе изучения статистического материала, статистических данных, полученных в результате наблюдения над случайными явлениями или величинами. Именно поэтому математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей, которая является ее теоретической основой.
Можно считать, что как строгая наука со своей тематикой и методами исследования математическая статистика сформировалась лишь в 20 веке. Хотя, конечно, отдельные ее задачи рассматривались и решались значительно раньше. Одной из первых самых простейших статистических задач, например, может быть рассмотрена задача переписи населения. Известно, что уже во 2238 году до нашей эры была проведена в Китае перепись населения. Позже переписи проводились и в Древнем Египте, древнем Иране и т.д.
В России первые переписи были проведены в 13 веке. Конечно, эти переписи были достаточно примитивны. После их сбора не проводилась никакой существенной математической обработки, и никаких особых выводов на основе полученных данных не делалось. Однако они показывали существование определенного интереса еще в древности к сбору некоторых сведений о населении.
Необходимо отметить, что в некоторых наиболее развитых странах древнего мира появились некоторые первые пробы обработки полученных сведений. Так, например, в Древней Греции при жизни Пифагора было хорошо известно понятие средней величины.
Развитие современной статистики началось в 16 веке. В это время правительства различных западноевропейских стран стали интересоваться различного рода информацией о своих гражданах. Обследования, похожие на современные переписи, стали проводиться уже к началу 17 века. Особо важное значение эти обследования имели для процветавших в то время страховых компаний. По полученным данным эти компании составляли так называемые таблицы смертности и с их помощью определяли свои страховые ставки. Затем, в начале 18 века, статистика начала оформляться в научную дисциплину, слово "статистика" стало связываться с системой описания фактов, характеризующих состояние государства.
Сам термин "статистика" происходит от латинского слова "status" (статус), что означает состояние. Постепенно это слово стало означать не только описание фактов, но и сбор данных о государстве, а затем и, вообще, сбор и обработку данных. Дальнейшее развитие статистики связано с попыткой, получить интерпретацию собранных данных, а потом сделать определенные выводы, а иногда и прогнозы. В связи с этим статистика начинает заниматься вопросом о том, каким должен быть эксперимент, т.е. сбор данных, чтобы сделанные на его основе суждения были правильными. Таким образом, она стала вырабатывать рекомендации по проведению эксперимента, т.е. стала отчасти наукой о его планировании.
Математическая статистика развивалась параллельно с теорией вероятностей. Среди математиков, которые способствовали, возможно, сами, не подозревая об этом, развитию статистики, можно выделить французского математика Абрахама де Муавра (1667-1754) и великого немецкого ученого Карла Фридриха Гаусса (1777-1885).
Среди ученых-статистов первым применил современные методы сбора данных бельгиец Адольф Кетле (1796-1874), которого иногда называют отцом статистики, в основном, не за личный вклад, а за то, что он всегда подчеркивал важность использования статистических методов.
Впервые вопросы, связанные непосредственно с математической статистикой, появились в 18 веке в работах профессора Базельского университета родоначальника целой семьи швейцарских ученых Якоба Бернулли (1654-1705) и знаменитого французского ученого Пьера Симона Лапласа (1749-1827). В России академик Петербургской АН Виктор Яковлевич Буняковский (1804-1889), занимаясь вопросами, связанными с демографическими проблемами и страховым делом, развивал методы математической статистики на основе теории вероятностей.
Большой вклад в развитие этой науки во второй половине 19 и начале 20 века внесли русские ученые Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894), Андрей Андреевич Марков (1856-1922) и Александр Михайлович Ляпунов (1857-1918), доказав так называемую центральную предельную теорему, получившую в дальнейшем название теоремы Ляпунова. Вопросам математической статистики достаточно внимания было уделено и в работах иностранных ученых Карла Пирсона (1857-1936), Френсиса Гальтона (1822-1911) и других.
В 20 веке наиболее значимые результаты в области математической статистики были получены советскими математиками В.И.Романовским (1879-1954), Е.Е.Слуцким (1880-1948), А.Н.Колмогоровым (1903-1987), английскими учеными Стьюдентом, Р.Фишером, Э.Пирсоном, а также американскими учеными Ю.Нейманом, А.Вальдом.
В настоящее время статистика включает в себя три основных раздела:
сбор статистического материала;
запись полученных статистических данных в виде удобном для дальнейшего исследования (таблицы, графики, диаграммы);
обработка полученных статистических данных и получение на основе этих данных правильных выводов и прогнозов.
Последний раздел и представляет основное содержание математической статистики.
Итак, выводы математической статистики получают на основе обработки большого статистического материала – экспериментальных данных. Так что, иначе говоря, математическая статистика занимается методами обработки опытных данных и получением на основе этих данных статистических выводов и прогнозов о массовых явлениях и процессах. В БСЭ дается следующее определение математической статистики:
"Математическая статистика – это раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов".
Основными задачами математической статистики являются:
оценка значения неизвестной вероятности случайного события;
определение неизвестного закона распределения некоторой случайной величины;
оценка неизвестных параметров распределения;
проверка выдвинутых статистических гипотез;
оценка зависимости между случайными величинами.
Практическое значение статистики в наше время достаточно велико. Математизация знаний и наличие технической базы в виде все более совершенных компьютеров привели к тому, что математико-статистические методы вошли в жизнь почти каждого специалиста. Они широко используются не только в естествознании, но и в экономике, социологии, психологии и т.д.
В экономике, например, широко применяется регрессионный анализ; в социологии и медицине проводятся выборочные обследования, и применяется выборочный метод; все шире внедряется статистический контроль качества продукции, анализ социально-экономических данных с помощью многомерных статистических методов.
Элементы математической статистики составляют базу для изучения правовой, судебной и уголовной статистик. Перечисленные статистики исследуют количественную сторону самых разнообразных правовых явлений, их структуру и динамику, всю совокупность мер борьбы с различными правонарушениями. При этом используются статистические методы, которые дают возможность обнаружить закономерность там, где видна лишь поверхность явлений, кажущийся хаос случайностей. Возможность применения этих методов подтверждается определенными, так называемые предельными теоремами теории вероятностей.