2 Случай. Вероятности состояний природы известны (варианты 6 - 10).

Вновь рассмотрим приведенное выше задание, но с известными вероятностями состояний природы.

Величины прибыли
План продажи	Состояние спроса
	П1	П2	П3	П4
А1
А2
А3
А4
Pj	0,3	0,2	0,4	0,1

Выполнение задания в этих вариантах имеет следующие особенности:

1. Применение критериев Вальда и Сэвиджа не отличается от вариантов 1-5.

2. В формуле (14) для критерия Гурвица принять =0,5.

3. Формулы (15), (16) примут соответствующий вид:

(или ) (17)

(или ) (18)

Таким образом, для рассматриваемых условий имеем:

М₁ = 150  0,3 + 150  0,2 + 150  0,4 + 150  0,1 = 150,

М₂ = 100  0,3 + 300  0,2 + 300  0,4 + 300  0,1 = 240,

М₃ = 50  0,3 + 250  0,2 + 450  0,4 + 450  0,1 = 290,

М₄ = 0  0,3 + 200  0,2 + 400  0,4 + 600  0,1 = 260.

По критерию максимума математического ожидания выигрыша имеем , что соответствует наилучшей стратегии А₃.

Для средних рисков имеем:

R₁ = 0  0,3 + 150  0,2 + 300  0,4 + 450  0,1 = 195,

R₂ = 50  0,3 + 0  0,2 + 150  0,4 + 300  0,1 = 105,

R₃ = 100  0,3 + 50  0,2 + 0  0,4 + 150  0,1 = 55,

R₄ = 150  0,3 + 100  0,2 + 50  0,4 + 0  0,1 = 85.

Отсюда , что соответствует наилучшей стратегии А₃.

По совокупности критериев в данном случае оптимальной следует принять стратегию А₃.

Варианты заданий задача № 1.

вариант	a1	a2	a3	b1	b2	b3	р1	р2	р3	р1	р2	р3		
1	2	3	5	5	4	3	432	424	582	118	37	-100	34	50
2	4	2	1	1	3	5	240	180	251	70	120	150	40	30
3	2	3	5	7	3	1	560	300	332	0	60	68	55	35
4	1	3	4	3	4	1	300	477	441	65	195	117	52	39
5	2	6	1	3	2	5	298	600	401	140	0	259	22	40
6	3	2	5	1	8	6	330	800	745	130	-130	125	33	24
7	3	3	1	4	1	5	600	357	600	84	129	-90	42	26
8	5	4	2	4	2	6	810	980	786	110	-65	220	34	36
9	2	4	3	4	4	2	580	680	438	100	40	-50	30	44
10	5	4	1	2	5	7	750	807	840	-92	115	230	30	49