6. Динамические свойства одномассовой разомкнутой системы электропривода с линейной механической характеристикой.
Передаточная функция этой системы по управляющему воздействию:
или с учетом обозначений передаточных функций отдельных звеньев на рис.5.2
(5.15)
где
(5.16)
электромеханическая
постоянная времени электропривода,
J – суммарный момент инерции электропривода, приведенный к валу электродвигателя.
Передаточная функция системы по возмущающему воздействию:
при
или
(5.17)
Рассмотрим динамические свойства разомкнутой системы электропривода для указанных трех видов корней характеристического уравнения . При комплексно-сопряженных корнях электропривод представляет собой с точки зрения теории управления реальное колебательное звено с передаточной функцией по управляющему воздействию.
(5.19)
где Т1 – постоянная времени,
x -коэффициент затухания.
Находим связь между коэффициентами
(5.21)
откуда
(5.22)
Частота
(5.23)
называется
частотой свободных электромеханических
колебаний электропривода. Для анализа
динамических свойств электропривода
в частотной области передаточную функцию
подстановкой
преобразуют в амплитудно-фазовую
характеристику (АФХ):
(5.24)
Введя обозначение
(5.25)
(5.31)
что соответствует АЧХ вида
(5.32)
Во временной области динамические свойства электропривода оцениваются по переходной и импульсной характеристикам. Переходная характеристика показывает реакцию электропривода по скорости на единичное ступенчатое воздействие при холостом ходе (Мс=0), а импульсная характеристика отражает изменение электромагнитного момента двигателя при единичном ступенчатом воздействии.
(5.33)
Колебательность электропривода в переходном процессе оценивается по логарифмическому декременту затухания
(5.40)
Как видно, динамические показатели: перерегулирование, длительность переходного процесса и колебательность являются функцией резонансной частоты Wр , которая в свою очередь зависит от отклонения m постоянных времени. В параграфе 4.3 четвертой главы было показано, что резонансная частота достигает максимального значения при m =2, при этом:
(5.42)
Посмотрим, какие динамические показатели имеет электропривод при m =2:
перерегулирование
время достижения максимума переходной функцией
логарифмический декремент затухания
число колебаний
представляет собой последовательное соединение двух апериодических звеньев с постоянными времени
(5.46)
где a определяется
7 Динамические свойства двухмассовой разомкнутой системы электропривода с
линейной механической характеристикой
С целью выявления механической характеристики электродвигателя на демпфирующие свойства электропривода не будем учитывать диссипативные силы механической части электропривода, приняв коэффициент вязкого трения bв.т. равным нулю, а также будем рассматривать ступенчатое управляющее воздействие. Определим передаточную функцию по управляющему воздействию для угловой скорости w2 второй массы:
(5.57)
Примем во внимание, что для структурной схемы отдельные передаточные функции имеют следующие выражения:
(5.59)
где b - модуль жесткости линейной механической характеристики электродвигателя,
Тэ – электромагнитная постоянная времени электродвигателя,
J1 , J2 – моменты инерции первой и второй масс, приведенные к валу электродвигателя,
С – коэффициент жесткости механической связи первой и второй масс.
Это кубическое уравнение, которое тоже непросто решается, поэтому оценим поведение электропривода для двух предельных случаев величины модуля жесткости механической характеристики: 1) b=0 и 2) b=¥.
Первый предельный случай: b=0.
Тогда электромеханическая постоянная времени Тм1 первой массы
и характеристическое уравнение (5.74) превращается в квадратичное уравнение
(5.78)
с чисто мнимыми корнями
(5.79)
что свидетельствует о незатухающих гармонических колебаниях.
Случай b=0 соответствует постоянству электромагнитного момента двигателя при различных скоростях. При такой абсолютно мягкой механической характеристике энергия механических колебаний, связанная с изменением скорости, не может передаваться в электрическую систему, так как электромагнитный момент не изменяется не при каких изменениях скорости. Другими словами можно сказать, что в электроприводе при b=0 отсутствует электромеханическая связь.
Второй предельный случай: b=¥.
Этот случай возможен при абсолютно жесткой механической характеристике, например, как у синхронного двигателя в установившемся движении. При b=¥ электромеханическая постоянная времени первой массы
Следовательно, во втором предельном случае тоже отсутствует электромеханическая связь в электроприводе, так как энергия механических колебаний, связанная с изменением скорости второй массы, не может передаться в электрическую систему через изменение ЭДС вращения, поскольку скорость ротора электродвигателя остается постоянной. Мнимые корни (5.81) характеристического уравнения (5.80) указывают на незатухающие гармонические колебания скорости второй массы с частотой W02 .
Между этими предельными случаями находится бесконечное множество механических характеристик с модулями жесткости 0<b<¥ . Среди этих характеристик, очевидно, найдется такая с модулем жесткости bmax (рис.5.9), при котором логарифмический декремент затухания lmax будет иметь максимальное значение (рис.5.11).
Логарифмический декремент затухания
(5.83)
определяется для a и W той пары комплексных корней характеристического уравнения, которые дают
при
этом
для J1=const.
Исследования по влиянию электромагнитной постоянной времени Тэ на логарифмический декремент затухания l показывают, что при g <5 увеличение Тэ при данном g позволяет найти максимальное значение l . При g >5 влияние Тэ отрицательно сказывается на демпфировании колебаний электропривода.
Таким образом, в двухмассовой системе электропривода без учета механического демпфирования возникают затухающие механические колебания, если модуль жесткости линейной механической характеристики имеет конечное значение, т.е. 0<b<¥ . Роль демпфера колебаний выполняет механическая характеристика двигателя
(5.84)
в которой вторая составляющая электромагнитного момента М двигателя действует также, как и момент вязкого трения
рассеивающий энергию колебаний