Подставляя (8.149) в (8.151) , находим

(8.152)

На эквивалентной схеме Рис.8.21 выделим сопротивления :

Z₂ –сопротивление нагрузки , где выделяется электромагнитная мощность одной фазы АД , а сопротивление Z₁ можно рассматривать как внутреннее сопротивление источника ЭДС Е_s . Известно , что в нагрузке выделяется максимальная мощность , если Z₁ = Z₂ , т.е.

(8.153)

отсюда находим абсолютное критическое скольжение (8.154)

Определим ток , соответствующий абсолютному критическому скольжению , подставляя (8.154) в (8.149) : (8.155)

и электромагнитную мощность : (8.156)

Критический (максимальный ) электромагнитный момент :

(8.157)

Механические характеристики асинхронного двигателя при частотном управлении по закону ₁= const выражаются параметрическим уравнением

(8.158)

Жесткость этих механических характеристик

(8.159)

где (8.160)

Взяв частную производную от (8.160) по s_a и подставив в (8.158) , получим

(8.161)

т.е. жесткость механической характеристики остается неизменной для всех частот  при любом постоянном значении момента (s_a = const) . Следовательно , механические характеристики АД будут подобными ( конгруэнтными ) при разных частотах . Их вид будет такой же , как и вид характеристик , приведенных на Рис.8.11 .

Рис.8.11- Механические характеристики АД при частотном управлении

по закону ψ₁ = const

Критические моменты АД при ₁= const и на естественной характеристике для двигательного режима относятся как :

(8.162)

Для токов , соответствующих критическим скольжениям , имеем отношение

(8.163)

Отношение (8.162) показывает , что критический момент АД при частотном управлении по закону ₁= const близок к критическому моменту двигателя на естественной характеристике . Это же можно сказать и про токи. Что касается потокосцепления взаимоиндукции _m , которое определяется ЭДС взаимоиндукции E₁ (f_1ном ) при номинальной частоте f_1ном ,

(8.164)

то на основании эквивалентной схемы Рис.8.21 можно найти

(8.165)

где

Следовательно, при увеличении нагрузки (абсолютного скольжения s_a) потокосцепление взаимоиндукции будет уменьшаться примерно также как на естественной характеристике АД.

Можно отметить , что при частотном управлении АД по закону ₁= const свойства двигателя подобны свойствам при работе его на естественной характеристике, за исключением скорости. Поэтому данный вид скалярного частотного управления довольно широко используется. При реализации этого закона частотного управления необходимо обеспечивать на обмотках статора АД напряжение

(8.166)

где и ,

При этом , по обмоткам фаз статора будет протекать ток