Представляя пропорцию (8.100) в виде

(8.108)

находим

(8.109)

При R₁=0 формула Клосса имеет вид

(8.110)

где s и s_к – текущее и критическое скольжение АД при данной частоте f₁ .

Критическое скольжение при R₁ = 0 :

(8.111)

где (8.112)

X_к.ном – индуктивное сопротивление контура короткого замыкания АД при номинальной частоте ,

R^/₂ – активное сопротивление фазы ротора , приведенное к статору .

При подстановке (8.111) в (8.110) , получаем :

(8.113)

Поскольку

(8.114)

то

(8.115)

(8.116)

где s_а- абсолютное скольжение .

Представив электромагнитный момент М и угловую скорость w ротора в относительных безразмерных единицах

(8.117)

получим из (8.115) и (8.116) параметрическое уравнение семейства механических характеристик идеализированного АД , управляемого по закону М.П.Костенко :

(8.118)

где в качестве параметров выступают :

1. абсолютное скольжение s_а ,

2. относительная частота a ,

3. характер статического момента , определяемый степенью n ( n = -1, 0, 1, 2 ).

Из (8.118) следует , что при постоянном статическом моменте (n=0) , частотное управление АД происходит при постоянном критическом моменте (m_к = l_m ) и механические характеристики представляют собой семейство конгруэнтных кривых ( Рис.8.11) .

Если частотное управление осуществляется при квадратичном статическом моменте (n=2) , то критический момент пропорционален квадрату частоты (m_к = l_ma² ) и механические характеристики имеют вид , показанный на Рис.8.12 . При управлении АД с поддержанием постоянства мощности ( n = -1 ) , критический момент изменяется обратно пропорционально частоте (m_к = l_ma^-1 ).Обычно такое регулирование скорости применяется при a>1 (Рис.8.13) .

Основное отличие реального АД от идеализированного состоит в том , что в реальном двигателе R₁> 0. А это приводит к изменению свойств и характеристик реального АД по сравнению с идеализированным . Чтобы выяснить влияние R₁ на свойства и характеристики реального АД , рассмотрим эквивалентные Т- образную (см..Рис.3.53 ) и уточненную Г- образную (см.Рис.3.54) схемы одной фазы АД при переменной частоте , где все индуктивные сопротивления пропорциональны относительной частоте a . Т- образная эквивалентная схема одной фазы АД при переменной частоте показана на Рис.8.14. При этом активное R_в (s_а) и реактивное X_в (s_а) « внутренние » сопротивления АД , являющиеся функциями абсолютного скольжения s_а (см . формулы 3.252 ) , пропорциональны относительной частоте a :

(8.119)

где (8.120)

(8.121)

X_1.ном , X^/_2.ном ,X_m.ном - индуктивные сопротивления эквивалентной Т-образной схемы АД при номинальной частоте , s_а – абсолютное скольжение .

Эквивалентное сопротивление цепи АД при данных абсолютном скольжении s_а и относительной частоте a (Рис.8.15):

(8.122)

где (8.123)

(8.124)

В соответствии с уточненной Г- образной схемой АД при переменной частоте (см. Рис.3.54 ) и формулой (3.235) запишем выражение критического момента :

(8.125)

и критического скольжения :

(8.126)

трехфазного асинхронного двигателя,

где U_a - фазное напряжение АД , определяемое законом частотного управления , R^/₁ ,R^//₂ ,X^/_к.ном = X^/_1.ном + X^//_2.ном – параметры уточненной Г- образной схемы АД , определяемые по (3.224) , (3.225) , (3.227) при номинальной частоте f_1.ном .

Если принять, что при любых частотах a критический момент АД равен критическому моменту при номинальной частоте, т.е.

М_к,a = М_к,ном , (8.127)

то можно найти закон частотного управления :

(8.128)

Однако при реализации этого закона частотного управления следует принимать во внимание величину тока статора

(8.129)

и магнитного потока взаимоиндукции

(8.130)

где

(8.131)

(8.132)

(8.133)

(8.134)

Анализ (8.129) –(8.134) с учетом Рис.8.14 и Рис.8.15 показывает , что в широком диапазоне изменения частот (a_min £ a £ 1) и нагрузок ( 0< s_а £ s_ном ), выполнение закона (8.128) частотного управления АД (Рис.8.16) требует завышения номинального тока и магнитного потока (Рис.8.17) , что недопустимо как по условиям нагрева двигателя , так и по условиям насыщения магнитной системы .

Использование пропорционального закона g = a частотного управления для реального АД приводит к тому , что критический момент

(8.135)

двигателя уменьшается с уменьшением частоты (Рис.8.18) .

Можно видеть также , что жесткость линейной части механической характеристики АД

(8.136)

с уменьшением частоты a снижается . Это можно сказать также и относительно магнитного потока взаимоиндукции

(8.137)

Рекомендуемые довольно часто в простейших преобразователях частоты методы корректировки начального напряжения при пропорциональном законе частотного управления АД для нагрузок с постоянным статическим моментом не решают проблему .Если скомпенсировать падение напряжения I₁R₁ для I₁=I_1ном при минимальной частоте , то при сбросе нагрузки (I₁=I₀) к обмоткам АД будет приложено повышенное напряжение , которое может вызвать перенасыщение магнитной системы и недопустимое увеличение тока ( или его ограничение ) . Если компенсацию сделать для минимального тока , то при увеличении нагрузки магнитный поток уменьшается и , соответственно , уменьшится критический момент .Следовательно , законы частотного управления в разомкнутых системах , когда напряжение изменяется только в функции частоты , не обеспечивают постоянство перегрузочной способности реального АД в широком диапазоне изменения моментов и скоростей . Они применяются при ограниченном диапазоне регулирования скорости , порядка D £ 2 , а при больших диапазонах – для нагрузок , зависящих от скорости , например , типа турбомеханизмов .

Функциональная схема разомкнутой системы частотного управления АД показана на Рис.8.19. Обратная связь по напряжению служит здесь только для поддержания соотношения между управляющими величинами , заданными системой управления : g = F(a) . Она исключает влияние нелинейности регулятора напряжения РН и влияние потерь в силовом блоке ПЧ , но не затрагивает сущности регулирования , которое осуществляется независимо от нагрузки .

Недостатки разомкнутых систем частотного управления устраняются в замкнутых системах , когда напряжение на двигателе изменяется не только в функции частоты , но и тока (момента ) нагрузки . При этом магнитный поток и перегрузочная способность двигателя поддерживаются на заданном уровне

25 СКАЛЯРНОЕ ЧАСТОТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ АД ПО ЗАКОНУ ₁= const.

На основании и можно записать пропорцию :

(8.144)

из которой определяется действующее значение ЭДС статора :

(8.145)

при частотном управлении по закону ₁= const.

Преобразуем эквивалентную Т-образную схему (Рис.8.14): в Г-образную

Для получения характеристик и выяснения свойств АД при частотном управлении по указанному закону вынесем намагничивающий контур эквивалентной Т-образной схемы Рис.8.14 на зажимы a-b (Рис.8.21) , изменив при этом параметры схемы в соответствии с теорией электрических машин . Обозначим :

(8.146)

где (8.147)

K_s – коэффициент магнитной связи статора .Из Рис.8.21 и принятых обозначений (8.146) следует , что приведенный ток ротора :

(8.148)

С учетом (8.145) получаем :

(8.149)

где действующее значение номинальной ЭДС статора E_s.ном :

(8.150)

Активное сопротивление на Рис.8.21 является эквивалентом для неподвижного АД , где выделяется электромагнитная мощность. Поэтому электромагнитный момент трехфазного АД можно записать в виде

(8.151)