2. Переходные процессы при экспоненциальном управляющем воздействии.

Исходными уравнениями при данном управляющем воздействии будут следующее:

(4.146)

(4.147)

(4.148)

где Т_У – постоянная времени цепи управления.

Получим

(4.150)

(4.151)

Частное решение записывается в зависимости от вида функции, находящейся в правой части (4.154):

(4.157)

где В – коэффициент, который находится при приравнивании левой и правой части уравнения (4.154).

Определяем из (4.157)

(4.158)

Частное решение принимает вид:

(4.161)

Запишем так:

(4.162)

где постоянная интегрирования А находится из начальных условий:

при t=0 имеем

(4.163)

Находим окончательное выражение для скорости электродвигателя в переходном процессе:

(4.165)

Электромагнитный момент электродвигателя определим на основании выражения:

(4.166)

Преобразуем к окончательному виду:

(4.171)

где М_К – электромагнитный момент короткого замыкания при установившемся значении скорости идеального холостого хода,

– электромагнитный момент короткого замыкания при начальном значении скорости идеального холостого хода;

– начальное значение электромагнитного момента в переходном процессе;

– статический момент.

Если переходный процесс электропривода начинается с установившегося состояния, то , (4.173)

и выражения для угловой скорости ω и электромагнитного момента М упрощаются:

(4.174)

(4.175)

Найдем максимальное значение M_max электромагнитного момента электродвигателя в переходном процессе электропривода на основании(4.175).

(4.181)

Если m – достаточно малая величина, т.е. если Т_У>>Т_М, то

(4.182)

При имеем

(4.183)

т.е., если Т_У>>Т_М, то максимальный момент ограничен и он даже может не превысить номинальный момент.

Экспоненциальный закон изменения входного сигнала может быть сформирован в безинерционном преобразователе с R-C цепочкой на входе:

Для двигателя постоянного тока независимого возбуждения (ДПТ НВ), включенного на выход управляемого преобразователя УП, угловая скорость идеального холостого хода ω₀ определяется выражением

(4.187)

(4.188)

С=kФ, (4.189)

– ЭДС на выходе управляемого преобразователя напряжения УП,

k_П – коэффициент усиления преобразователя УП по напряжению,

С ­– постоянная ДПТ НВ при магнитном потоке Ф,

k – конструктивная постоянная ДПТ НВ.

В системе "преобразователь частоты – асинхронный двигатель" (система ПЧ-АД) угловая скорость идеального холостого хода ω₀­, или скорость магнитного поля,

(4.193)

где (4.194)

р_П – число пар полюсов АД,

k_У – коэффициент преобразования входного напряжения U_ВХ(t) в частоту f₁(t) первой гармоники питающего АД напряжения.

Второй случай экспоненциальной зависимости ω₀(t) имеет место в системе "генератор–двигатель" (система Г-Д) и связан с электромагнитной инерционностью обмотки возбуждения генератора (рис. 4.10):

(4.196)

где (4.197)

(4.198)

Т_В – электромагнитная постоянная времени обмотки возбуждения,

L_В, R_В – индуктивность и активное сопротивление обмотки возбуждения генератора,

– установившееся (конечное) значение тока возбуждения.

Следует заметить, что при пуске электропривода с реактивным статическим моментом возникает задержка в начале движения.

При М(t= t_З)=M_C мы имеем ω≥0, т.е.

откуда находим время задержки