19 Выбор мощности электродвигателей для продолжительного режима работы с переменной нагрузкой методом эквивалентного тока

Метод основан на замене действительной переменной величины тока мнимой постоянной величиной тока, вызывающей такой же нагрев двигателя, что и реальный переменный ток. Потери мощности в двигателе представляют в виде суммы постоянных и переменных потерь, т.е.

, (7.115)

где с – коэффициент, который учитывает число обмоток в двигателе, по которым протекает ток I,

R – сопротивление одной обмотки.

При циклической нагрузке средние потери мощности выражаются (7.109).

, (7.109)

Выразим потери на каждом участке графика нагрузки через постоянные и переменные, а переменные потери в средней мощности – через эквивалентный ток. В результате получим

, (7.116)

По определению постоянные потери не зависят от нагрузки, поэтому их можно сократить в левой и правой части равенства (7.116), приняв для них . Тогда остается выражение

, (7.117)

Примем, что сопротивление R обмоток двигателя не зависит от тока (фактически такая зависимость имеется, так как сопротивление зависит от температуры, а температура зависит от тока). Это допущение позволяет сократить левую и правую часть выражения (7.117) на коэффициент cR. В результате получаем формулу для вычисления эквивалентного тока двигателя

, (7.118)

При переходе к пределам в (7.118) получаем

, (7.119)

где выражается через (7.47) и является функцией скорости ротора двигателя, которая, в свою очередь, зависит от времени t в пределах цикла.

Как частный случай, при независимой вентиляции ( ) имеем

, (7.120)

Предварительно выбранный двигатель, работая в расчетном режиме, не будет перегреваться, если

, (7.121)

К ривая тока I(t) обычно представляет сложную зависимость, которая только в отдельных случаях позволяет аналитически вычислить величину эквивалентного тока по (7.119) или (7.120). Чаще всего приходится осуществлять приближенное интегрирование кривой тока, разбивая ее на ряд элементарных фигур: трапеций, треугольников и прямоугольников. Наиболее общей элементарной фигурой является трапеция, поэтому найдем эквивалентный ток для трапеции (Рис.7.17).

На интервале времени t₁ ток двигателя изменяется по линейному закону

, (7.122)

где , (7.123)

Эквивалентное значение тока за время t₁ определяется выражением

, (7.124)

Продифференцировав (7.122), получим

,

откуда

, (7.125)

Теперь имеем новые пределы интегрирования: I₁ и I₂. Подставляем (7.125) в (7.124) и находим эквивалентный ток трапеции

, (7.126)

Для треугольника I₁=0, тогда

, (7.127)

В прямоугольнике I₁=I₂, поэтому эквивалентный ток прямоугольника

, (7.128)

Заметим, что для прямоугольника эквивалентное, среднее и максимальное значение совпадают.

Таким образом, сложную кривую тока I(t), полученную в результате расчета переходных процессов за цикл, разбивают на ряд трапеций, треугольников и прямоугольников (Рис.7.18).

В свою очередь, трапеции и треугольники приводятся к эквивалентным прямоугольникам, как показано выше, так что эквивалентное значение тока всей диаграммы за цикл рассчитывается по формуле

, (7.129)

где - коэффициент охлаждения, соответствующий скорости на i-м участке токовой диаграммы.

Если для рассчитанного по (7.129) эквивалентного тока условие (7.121) соблюдается, то двигатель правильно выбран по нагреву. Затем выбранный двигатель проверяется на перегрузочную способность по току

, (7.130)

где I_max – максимальное значение тока на диаграмме I(t),

- допустимая перегрузочная способность двигателя по току.

Понятно, что метод эквивалентного тока можно применить, если имеется рассчитанная (или экспериментально снятая) токовая диаграмма за цикл работы электропривода