Раздел 2 . Сопротивление материалов

Тема 2.1. Основные положения.

Деформируемое тело. Упругость и пластичность. Основная задача сопротивления материалов. Реальный объект и расчётная схема. Основные гипотезы и допущения. Силы внутренние и внешние. Метод сечений. Внутренние силовые факторы. Виды нагружения. Напряжение: полное, нормальное, касательное.

Тема 2.2. Растяжение и сжатие

Продольные силы и их эпюры. Гипотеза плоских сечений. Нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса. Принцип Сен-Венана. Продольная и поперечная деформация при растяжении (сжатии). Закон Гука. Модуль продольной упругости. Коэффициент Пуассона. Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении. Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и её характерные точки. Коэффициент запаса прочности. Допускаемое напряжение. Условие прочности. Расчёты на прочность. Статически неопределимые системы. Температурные, монтажные (начальные) напряжения в статически неопределимых системах. Напряжения от собственного веса конструкции.

Тема 2.3. Практические расчёты на срез и смятие.

Срез; основные расчётные предпосылки, расчётные формулы. Смятие, условности расчёта, расчётные формулы. Расчёты на срез и смятие.

Тема 2.4. Геометрические характеристики плоских сечений.

Понятие о геометрических характеристиках плоских сечений бруса. Моменты инерции: осевой, полярный, центробежный.

Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей. Главные оси и главные центральные моменты инерции.

Момент инерции простых сечений: прямоугольного, круглого, кольцевого.

Определение главных центральных моментов инерции сложных сечений, составленных из простых геометрических фигур и стандартных прокатных профилей

Тема 2.5. Поперечный изгиб прямого бруса.

Основные понятия и определения. Классификация видов изгиба. Поперечная сила и изгибающий момент. Дифференциальные зависимости при изгибе. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Нормальные напряжения при чистом изгибе. Осевые моменты сопротивления. Расчёт на прочность при изгибе. Рациональные формы поперечных сечений при изгибе. Понятие о касательных напряжениях при изгибе. Линейные и угловые перемещения при поперечном изгибе. Понятие о расчёте балок на жесткость.

Тема 2.6. Сдвиг и кручение.

Чистый сдвиг. Закон Гука для сдвига. Модуль сдвига. Зависимость между E G M. Кручение круглого бруса. Крутящий момент. Напряжение, возникающие в поперечных сечениях бруса. Угловые перемещения. Полярные моменты инерции и сопротивление для круга и кольца. Расчёты на прочность и жёсткость.

Тема 2.7. Сложное сопротивление.

Косой изгиб; основные понятия и определения. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса. Уравнение нулевой линии. Построение эпюр напряжений. Расчёт на прочность при косом изгибе.

Тема 2.8. Устойчивость сжатых стержней.

Понятие об устойчивости. Критическая сила. Критическое напряжение . Гибкость стержня. Предельная гибкость. Формула Ясинского-Татмайера. Расчёт на устойчивость с использованием коэффициента продольного изгиба. Рациональные формы поперечного сечения сжатых стержней.

Тема 2.9. Понятие о действии динамических и повторно-переменных нагрузок.

Основные понятия о действии динамических нагрузок. Расчет при известных силах инерции. Приближенный расчет на удар. Понятие об усталости. Прочность при переменных напряжениях.

Методические указания к изучению раздела “Сопротивление материалов”.

Изучение курса сопротивления материалов (науки о прочности, жёсткости и устойчивости, деформируемых под нагрузкой, элементов машин и конструкций) следует начать с повторения раздела “Статика” (равновесие тел, уравнения равновесия, геометрические характеристики сечений).

Непременными условиями успешного овладения учебным материалом являются: а) чёткое понимание физического смысла рассматриваемых понятий;

б) свободное владение методом сечений;

в) осознанное применение геометрических характеристик прочности и жёсткости поперечных сечений;

г) самостоятельное решение достаточно большого числа задач.

Принципиальная схема изучения каждого из видов нагружения бруса единообразна: от внешних сил с помощью метода сечений к внутренним силовым факторам, от них к напряжениям, от расчётного напряжения к условию прочности бруса.

К теме “Основные положения”

Следует усвоить, что внутренние силы, возникающие между частицами тела под действием нагрузок, являются таковыми для тела в целом; при применении же метода сечений эти силы для рассматриваемой части тела являются внешним , т.е. к ним применимы методы статики. Действующая в проведённом поперечном сечении система внутренних сил эквивалентна в общем случае одной силе и одному моменту. Разложив их на составляющие, получаем соответственно три силы, (по направлениям координатных осей ) и три момента (относительно этих осей), которые называют внутренними силовыми факторами (ВСФ).

Возникновение тех или иных ВСФ зависит от фактического нагружения бруса. Определяют ВСФ с помощью управлений равновесия статики. Внутренним нормальным силам соответствуют нормальные напряжения, касательным силам – касательные напряжения.

К теме “Растяжение и сжатие”

Следует обратить особое внимание на гипотезу плоских сечений, которая определена и при других видах бруса. При растяжении или сжатии напряжения распределяются по перечному сечению равномерно, геометрической характеристикой прочности и жесткости сечения является его площадь. Форма сечения, значения не имеет, все точки сечения равноопасны. Достаточное внимание следует уделить вопросу испытания материалов, основным механическим характеристикам прочности материала, предельным и допускаемым напряжениям.

К теме “Поперечный изгиб прямого бруса”

Здесь следует подчеркнуть, что теория чистого изгиба имеет как внешнюю, так и смысловую аналогию с теорией кручения – аналогичное распределение напряжений по поперечному сечению; наличие опасных точек сечения, аналогичные геометрические характеристики прочности и жёсткости сечения, аналогичный подход к оценке рациональности формы сечения. Особое внимание следует уделить построению эпюр изгибающих моментов по характерным точкам.

К теме “Сдвиг и кручение”

Следует обратить внимание на полную смысловую аналогию законов Гука при сдвиге и при растяжении (сжатии), сравнить значения модулей упругости материала при сдвиге и при продольном деформировании (жесткость любого материала при сдвиге меньше). При кручении напряжения распределяются по перечному сечению неравномерно (в линейной зависимости от расстояния точки до полюса сечения), опасными являются все точки контура сечения, геометрическими характеристиками прочности и жесткости сечения являются соответственно полярный момент сопротивления и полярный момент инерции, значения которых зависят не только от площади, но и от формы сечения. Рациональным (т.е. дающим экономию материала) являются кольцевое сечение. Оно имеет, по сравнению с круглым сплошным, меньшую площадь при равном моменте сопротивления (моменте инерции).

К теме «Сложное сопротивление»

К случаям сложного сопротивления относят: косой изгиб, прямой изгиб с растяжением (сжатием) и внецентренное сжатие. Следует обратить внимание на расположение нагрузки, вызывающей данные случаи сопротивления и виды силовых факторов, возникающих в сечениях. При косом изгибе нейтральная линия не перпендикулярна силовой и находится под некоторым углом к горизонтальной оси, а условие прочности содержит изгибающие моменты и моменты сопротивления относительно двух главных осей. В случае внецентренного сжатия важно усвоить понятие ядра сечения, так как нагрузка должна прикладываться так, чтобы вызывать по всему сечению только напряжения сжатия.

К теме “Устойчивость сжатых стержней”

Нужно обратить особое внимание на предел применимости формулы Эйлера; следует также чётко представлять себе, что при расчётах на устойчивость в отличие от расчётов на прочность предельное напряжение (здесь-критическое напряжение) зависит не только от материала бруса, но и от его геометрических размеров, формы сечения, а также от способа закрепления концов.

Требования к уровню знаний, умений и навыков учащихся

после изучения раздела “Сопротивление материалов”

Иметь представление:

О статически неопределимых системах при растяжении (сжатии); о внутреннем силовом факторе и напряжении, возникающем в поперечном сечении стержня при растяжении (сжатии); о влиянии силы тяжести стержня на напряжения и деформации;

О соединениях, работающих на срез и смятие;

О главных и центральных осях, о зависимости между осевыми моментами инерции при параллельных осях;

О внутренних силовых факторах при изгибе и их определении через внешние нагрузки по величине и по знаку;

О деформациях косого изгиба и внецентренного сжатия, о ядре сечения и его свойствах;

Об устойчивых и неустойчивых формах равновесия центрально-сжатых стержней, о формуле Эйлера для критической силы и пределах ее применения;

Об усталости материалов и прочности при переменных нагрузках.

Знать:

Внутренние силовые факторы в общем случае нагружения бруса, виды напряжений;

Закон Гука, продольные и поперечные деформации при растяжении (сжатии); диаграммы растяжения и сжатия пластичных и хрупких материалов и их механические характеристики; условие прочности по предельному состоянию;

Моменты инерции простых сечений;

Формулу для определения максимальных нормальных и касательных напряжений при изгибе; эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте сечений балок и практический смысл этих эпюр; условия прочности и жесткости при изгибе;

Внутренние силовые факторы, условие прочности и жесткости при кручении;

Условие прочности при косом изгибе и внецентренном сжатии по предельному состоянию;

Условие устойчивости по предельному состоянию центрально-сжатых стержней.

Уметь:

Строить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений, определять усилия в стержнях, проводить испытания материалов на растяжение сжатие;

Определять моменты инерции сечения с одной или двумя осями симметрии, составленных из простых геометрических фигур и из профилей стандартного проката;

Строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки; рассчитывать балки на прочность и производить подбор сечения балки; определять линейные и угловые перемещения статически определимых балок; выполнять расчеты на жесткость;

Строить эпюры нормальных напряжений при косом изгибе и внецентренном сжатии; проводить расчеты на прочность при косом изгибе и внецентренном сжатии;

Выполнять расчеты сжатых стержней по коэффициенту продольного изгиба.

Раздел 3. Статика сооружений

Тема 3.1. Основные положения

Задача статики сооружений, её связь с теоретической механикой, сопротивлением материалов и смежными специальными предметами. Основные рабочие гипотезы. Классификация сооружений и их расчётных схем.

Тема 3.2.Исследование геометрической неизменяемости плоских стержневых систем.

Геометрически неизменяемые и изменяемые системы. Степень свободы. Необходимое условие геометрической неизменяемости. Анализ геометрической структуры сооружений. Мгновенно изменяемые системы. Понятие о статически определимых и неопределимых системах.

Тема 3.3. Многопролётные статически определимые (шарнирные) балки.

Основные сведения о шарнирных балках . Условие статической определимости и геометрической неизменяемости. Анализ геометрической структуры. Типы шарнирных балок. Схемы взаимодействия (этажные) элементов, составляющих шарнирные балки. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Понятие о расположении шарниров в балке.

Тема 3.4. Статически определимые плоские рамы.

Общие сведения о рамных конструкциях . Анализ статической неопределимости рамных систем. Формула для определения числа лишних связей. Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и продольных сил. Проверка правильности построения эпюр по условиям равновесия жестких узлов и отсекаемых частей рамы.

Тема 3.5. Трехшарнирные арки.

Общие сведения об арках. Типы арок и их элементы. Определение опорных реакций. Аналитический способ расчета трехшарнирной арки. Внутренние силовые факторы. Понятие о расчете арки с затяжкой. Выбор рационального очертания оси арки.

Тема 3.6.Статически определимые плоские фермы

Общие сведения о фермах. Классификация ферм: по назначению, направлению опорных реакций, очертанию поясов, по системе решётки. Образование простейших ферм. Условие геометрической неизменяемости и статической определимости ферм. Определение опорных реакций и усилий в стержнях фермы графическим методом путем построения диаграммы Максвелла – Кремоны.

Тема 3.7.Определение перемещений в статически определимых плоских системах.

Общие сведения о перемещениях, их значение в расчётах. Общий принцип обозначения перемещений. Вычисления перемещений способом перемножения эпюр (метод Верещагина).

Тема3.8.Основы расчёта статически неопределимых систем методом сил.

Статически неопределимые системы, их виды, особенности работы. Степень статической неопределимости. Основная система. Каноническое уравнение метода сил. Принцип и порядок расчёта статически неопределимых систем методом сил. Применение метода сил к расчёту статически неопределимых однопролётных балок и простейших рам. Выбор рациональной основной системы. Проверка правильности эпюр. Использование таблиц справочников для расчёта статически неопределимых систем.