20.Урав-е неразрывности для элементарного потока жидкости в дифференциальной форме.
|
Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости в дифференциальной форме. |
Из
математики известно : 
,
где 
–
дивергенция ( расходимость) векторного
поля в данной точке.
( Для справки. Определение. Предел отношения потока Пполя через некоторую замкнутую поверхностьSк объему, ограниченному поверхностьюS, когдаSстягивается в точкуМ, называется дивергенцией, или расходимостью, поля в точкеМ.)
Другая
форма записи уравнения неразрывности
… 
Попытаемся
найти геометрический смысл слагаемых
вида 
.
Рассмотрим
грань (ребро кубика). Скорость левого
ее конца , а скорость правого конца . За
время ребро не только переместится в
пространстве, но и за счет разности
скоростей его концов удлинится
(деформируется) на величину 
.
Скорость удлинения ребра составит
,
а относительная скорость деформации
ребра можно найти, если поделить эту
скорость на длину грани . Получим
.
Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости в дифференциальной форме можно истолковать так: сумма скоростей относительной деформации ребер жидкой частицы равна нулю. Жидкость движется так, что данная масса все время занимает один и тот же объем.
21. Уравнение неразрывности для потоков жидкости в гидравлической форме.
Если просуммировать расходы всех элементарных струек в каждом живом сечении потока, то получится уравнение неразрывности для потока при установившемся движении. Обычно его записывают в следующих видах:
или
или
Из сказанного видно, что для несжимаемой жидкости при установившемся движении жидкости расход во всех живых сечения потока одинаков, несмотря на то, что площади живого сечения и средние скорости в каждом сечении и могут быть разными.
Из уравнения неразрывности вытекает следующее важное соотношение:
т.е. средние скорости в живых сечениях потока обратно пропорциональны их площадям.
Из уравнение неразрывности потока жидкости в гидравлической форме очень часто применяется в гидравлике для описания движения жидкости в каналах и трубопроводах.
22. Гидростатика. Струйная модель потока. Уравнение неразрывности.
Гидродина́мика — раздел физики сплошных сред, изучающий движение идеальных и реальных жидкостей и газа. Как и в других разделах физики сплошных сред, прежде всего осуществляется переход от реальной среды, состоящей из большого числа отдельных атомов или молекул, к абстрактной сплошной среде, для которой и записываются уравнения движения.
В гидравлике рассматривается струйная модель движения жидкости, т.е. поток представляется как совокупность элементарных струек жидкости, имеющих различные скорости течения uω. Индекс ω означает (напоминает), что в каждой точке живого сечения скорости различны. Элементарные струйки как бы скользят друг по другу. Они трутся между собой и вследствие этого их скорости различаются. Причём, в середине потока скорости наибольшие, а к периферии они уменьшаются.
Установим общую зависимость между скоростями в потоке жидкости, для которого соблюдается условие сплошности, или неразрывно с т и, движения, т. е. не образуется пустот, не заполненных жидкостью.
dv= dx*dy*dt – уравнение неразрывности.