Глава 5. Тахеометрическая съёмка.

§ 19. Сущность тахеометрической съёмки. Метод тригонометрического нивелирования.

В основе тахеометрической съёмки лежит идея определения пространственного положения точки одним наведением зрительной трубы теодолита-тахеометра на рейку, установленную в этой точке (называемой реечной точкой). Так положение точек K и N (рис. 32) над условной горизонтальной плоскостью P, проходящей через ось вращения зрительной тубы теодолита-тахеометра определяется измерением: а) полярных углов β₁ и β₂, отсчитываемых по горизонтальному кругу теодолита от стороны AB съёмочного обоснования;

Рис. 32.

б) наклонных расстояний (AK, AN) между точками и вертикальной осью прибора; в) вертикальных углов ν₁ и ν₂ линий AK и AN над плоскостью P.

Величины d₁ и d₂ рассчитываются через наклонные расстояния AN и AK, измеренные с помощью нитяного дальномера тахеометра и через углы наклона этих линий к горизонтальной плоскости, измеренных по вертикальному кругу тахеометра.

Превышения h₁ и h₂ вычисляются по формулам тригонометрии.

Рассмотрим местность в разрезе по линии AK (рис. 33).

Рис. 33.

Пусть абсолютная отметка (H_A) точки A известна. Тогда отметка точки K будет равна:

H_K = H_A + h 84

Из рис.33 видно

h = i + EK

где i– высота инструмента (прибора)

EK = GE– I 85

где l– высота наведения оси визирования на рейку.

GE = d₁ •tgν 86

d₁ = D₁ •cosν₁ 87

где D₁– наклонная длина линии (AK), измеряемая мерной лентой (рулеткой и др.);

ν₁– угол наклона линии AK к горизонту, измеряемый по вертикальному кругу теодолита, ν– угол наклона линии D (IG) к горизонту, измеряемый по вертикальному кругу (углы ν₁, и ν, наклонные расстояния D₁, и D почти равны друг, другу).

Подставив 85 и 86 в 84 получим:

h = d₁ •tgν + i – l 88

В формуле (88) превышение вычисляется через горизонтальное проложение (d₁), которое, как было отмечено выше, находится (87) посредством измерения наклонной длинны (D₁) и угла наклона (₁).

Так как при тахеометрической съёмке приходится снимать большое количество реечных точек, то пользоваться формулой (88) нецелесообразно из-за громоздкости ненужных измерений.

Для определения пространственного положения реечной точки (любой) наклонное расстояние (IG) достаточно измерить с помощью нитяного дальномера. Из теории нитяного дальномера [1] известно, что

D = I•G = C •n •cosν 89

где С – коэффициент нитяного дальномера (С = 100);

n – количество делений (см) на рейке в точке K между дальномерными нитями;

ν – угол наклона оси визирования при измерении расстояния нитяным дальномером.

Горизонтальное проложение (d₁) линии IG вычисляется по формуле (87):

d₁ = D •cosν 90

Подставим вместо D выражение (89), получим:

d₁ = C•n •cos²ν 91

Подставим (91) в (88), умножим и разделим на 2, функцию тангенса представим в виде дроби синуса и косинуса:

h = Cn cos²ν + i – l

сократим на cosν и представим 2•C•n •sinν cosν как синус двойного угла (C•n •sin2ν)

h = Cn sin2ν + i – l 92

Чтобы упростить расчёты при камеральной обработке по формуле (92), во время тахеометрической съёмки визирную ось теодолита наводят не на высоту (l) рейки (как на рис. 33), а на высоту инструмента (i), которую в начале съёмки замеряют, и на рейке делают отметку (шнурком, резинкой); тогда i = l и формула (92) примет вид:

h = •C•n •sin2ν 93

Углы наклона, участвующие в формулах 91, 92 и др. не измеряются, а вычисляются. В процессе съёмки берутся отсчеты по вертикальному кругу, который может быть справа от окуляра (КП – круг право) или слева от окуляра (КЛ – круг лево).

Угол наклона — это вертикальный угол между горизонтальной плоскостью (линией нулей алидады вертикального круга) и осью визирования на реечную точку. Линия нулей не всегда занимает горизонтальное положение и образует с горизонтальной плоскостью небольшой угол. Этот угол называют «место нуля» (М0). Величину места нуля определяют следующим образом

При круге право визируют на удалённую точку (приведя предварительно в направлении этой точки, пузырёк цилиндрического уровня на середину), берут отсчет по вертикальному кругу: (например КП = 3⁰18^′), поворачивают зрительную трубу через зенит (вновь приводят пузырёк цилиндрического уровня на середину), визируют на эту же точку, берут отсчёт при круге лево, (например КЛ = –3⁰24^′). Вычисляют место нуля по формуле:

М0 = 94

Угол наклона находят по двум формулам (для контроля):

ν = М0 – КП 95

ν = КЛ – М0 96

На конкретном примере (табл.4 Приложения 2)

М0 = (3˚18′- 3°24′)/2 = –0⁰ 03^′

ν =–0⁰ 03^′–3⁰18^′ = –3⁰21^′

ν = –3⁰24^′ –(–0⁰ 03^′) = –3⁰21^′

Место нуля не должно превышать двойной точности (t) теодолита (точность теодолита 2Т30п)- 30^″ т.е.

М0 ≤ 2t 97