§ 14. Вычисление дирекционных углов, румбов и горизонтальных проложений сторон теодолитного хода

Существует определенная зависимость между измеренными углами в теодолитном ходе и дирекционными углами его сторон. В теодолитном ходе могут измеряться правые по ходу углы или левые по ходу углы.

Р ассмотрим зависимость, когда измерены правые по ходу углы – β₁β₂…β_n (рис. 27).

Рис.27

Дирекционный угол исходной стороны (α_1-2) и углы β₁ β₂ … β_n известны (измерены )

Дирекционный угол стороны 2-3 будет равен:

α_2-3 = α_1-2 + М, (45)

угол M равен 180⁰-β₂ , тогда

α_2-3 = α_1-2 +180⁰-β₂, (46)

аналогично:

α_3-4 = α_2-3 +180⁰-β₃ (47)

и т.д., обобщая формулу 47, запишем, как:

α_n = α_n-1 +180⁰-β_n. (48)

Словесно выражение 48 можно записать так: «Дирекционный угол следующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180 градусов минус угол, правый по ходу лежащий, между этими сторонами».

По условию задания дирекционный угол стороны 1-2 известен (табл. 1 в приложении 2). Тогда дирекционный угол стороны 2-3 будет равен:

α_2-3 = α_1-2 +180⁰-β_2испр (49)

α_2-3 = 353⁰ 45^′ +180⁰-51⁰ 48^′ 30^″

Аналогичным образом вычисляется дирекционный угол стороны 3-1:

α _3-1 = α_2-3 +180⁰-β_3испр. (50)

Для контроля вычисляется дирекционный угол стороны 1-2 (который известен):

α _1-2 = α_3-1 +180⁰-β_1испр, здесь β испр. – исправленный угол (44).Если вычисленный дирекционный угол стороны 1-2 будет равен исходному значению его, это значит, что предыдущие дирекционные углы вычислены правильно. В противном случае все расчеты повторяют.

Для вычисления приращений координат необходимо знать дирекционные углы (или румбы). Румбы сторон вычисляются по формулам (зависимости), легко выражающимся из схем (рис. 28 а, б).

а) б)

Рис. 28

r₁=CB α₁ (51)

r₂=ЮВ(180⁰- α₂ ) (52)

r₃=ЮЗ(α₃-180⁰) (53)

r₄=СЗ(360⁰- α₄) (54)

Вычисленные дирекционные углы и румбы записываются в соответствующих графах «Ведомости вычисления координат » (табл. 3 в приложении 2).

Д ля вычисления приращений координат сторон теодолитного хода необходимо знать горизонтальные проложения (d_i), которые вычисляются по формуле 55 из рис. 29.

Рис. 29

Из прямоугольного треугольника 12А в общем виде запишем:

d_i=D_i •cosν_i, (55)

где Di – наклонная (измеренная на местности) длина стороны теодолитного хода.

ν_i – угол наклона стороны к горизонту.

В таблице 2 в приложении 2 приведены горизонтальные проложения сторон теодолитного хода.