7. Что такое резонанс напряжений?

Резонансом напряжений называют резонанс в схеме последовательного соединения R, L, С (рис. 3.16а).

При резонансе ток в цепи должен совпадать по фазе с ЭДС Е. Это возможно, если входное сопротивление схемы Z = R + j (ωL-1/ωC) будет чисто активным. Условие наступления резонанса в схеме(рис. 3.16а).

(3.61)

где ω₀ - резонансная частота.

Рис.3.16

При этом . Модуль напряжения на индуктивном элементе при резонансе равен напряжению на емкостном элементе:

Отношение

(3.62)

Пусть в этой схеме параметры R, L, С и ЭДС E постоянны, а меняется частота ω. Рассмотрим характер изменений модулей тока I и напряжений U_L и U_c в функции от ω.

Ток в цепи

При изменении ω меняется реактивное сопротивление цепи следующим образом:

при ω → 0 сопротивление X → ∞ и ток I → 0;

при сопротивление X = 0, ток I= E/R;

при ω → ∞ сопротивление X → ∞, ток I → 0.

Напряжение

при ω → 0 напряжение U_L= 0;

при ω → ∞ напряжение U_L → E (рис. 3.16, в);

при ω → 0,

при ω → ∞ напряжение U_с → 0.

Из рис. 3.16, в видно, что максимумы напряжений U_L и U_c имеют место при частотах, не равных резонансной частоте :

максимум U_l имеет место при частоте ω _L > ω ₀, а максимум U_c - при частоте ω _с < ω_0. :

На рис. 3.16, г изображены две кривые, характеризующие зависимость I = f( ω) ля цепи с неизменными L, С и Е при двух различных значениях R. Для кривой 2 сопротивление R меньше (а добротность Q больше), чем для кривой 1.

Обычно кривые изображают в относительных единицах: ток в долях от тока при резонансе, частота - в долях от резонансной частоты. Графики тока в относительных единицах изображены на рис. 3.16д. Они построены по формуле

Чем меньше активное сопротивление резонансного контура при не­изменных остальных параметрах схемы, т. е. чем больше добротность контура Q, тем более острой (пикообразной) становится форма кривой I = f( ω).

Полосой пропускания резонансного контура называют полосу частот

ω₂ – ω₁ = ω₀ / Q, на границах которой отношение составляет 0,707(рис. 3.16д).

Граничные частоты . Аргумент входного сопротив-ления схемы (рис. 3.16, а) _.

Если в данной схеме изменять не частоту, а индуктивность L, то за-висимости I, U_L, в функции от Х_L =ωL (со = const) будут иметь вид кривых рис. 3.16е.

8. Каково условие возникновения резонанса напряжений?

При резонансе ток в цепи должен совпадать по фазе с ЭДС Е. Это возможно, если входное сопротивление схемы Z = R + j (ωL-1/ωC) будет чисто активным. Условие наступления резонанса в схеме(рис. 3.16а).

9. Как применить законы Кирхгофа для цепей с синусоидальными токами и напряжениями?

По первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю:

(3.43)

Подставим вместо i_k в (3.43) и вынеся e^jωt за скобку, получим e^jωt Так e^jωt не равно нулю при любом t, то

(3.44)

Уравнение (3.44) представляет собой первый закон Кирхгофа в сим-волической форме записи.

Для замкнутого контура сколь угодно сложной электрической цепи синусоидального тока можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений токов, напряжений и ЭДС.

Пусть замкнутый контур содержит п ветвей и каждая k-ветвь в общем случае включает источник ЭДС е_к, резистор R_k, индуктивный L_k и емкостный С_к элементы, по которым протекает ток i_k. Тогда, по второму закону Кирхгофа,

(3.45)

Но каждое слагаемое левой части уравнения можно заменить на Z_k, а каждое слагаемое правой части - на Е_к. Поэтому уравнение (3.45) переходит в

(3.46)

Уравнение (3.46) представляет собой второй закон Кирхгофа в сим-волической (комплексной) форме записи.

Первый и второй законы Кирхгофа и все расчетные формулы, приведенные ранее, справедливы для цепей синусоидального тока в том случае, когда отдельные ветви электрической цепи синусоидального тока не связаны между собой магнитно.

Если же отдельные ветви электрической цепи синусоидального тока связаны друг с другом магнитно (это имеет место при наличии взаимо­индукции), то падение напряжения на каком-либо участке цепи зависит не только от тока данной ветви, но и от токов тех ветвей, с которыми данная ветвь связана магнитно. Расчет электрических цепей синусоидального тока при наличии в них магнитно-связанных ветвей приобретает ряд особенностей. Особенности расчета магнитно-связанных цепей рассмотрены позже.