Кафедра ЕНД Факультет________________

ИСОиП Группа __________________

Выполнил________________

Проверил ________________

(подпись)

Лабораторная работа № 1

Измерение объема тел правильной геометрической формы

1. изучение техники измерений, оценки погрешностей измерений, правил оформления результатов измерений.

Оборудование: линейка, штангенциркуль

Краткая теория.

Измерением называется нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.

Погрешностью измерения физической величины называется отклонение результата измерения X_изм от истинного значения X_ист

_Х=Х_изм -Х_ист

Истинное значение физической величины не может быть известно, поэтому вместо него берут найденную экспериментально приближенную оценку истинного значения, которую затем используют вместо истинного для данной цели.

Оценка истинного значения величины обязательно должна сопровождаться указанием ее погрешности. Погрешность определяет диапазон, внутрь которого истинное значение попадает с некоторой вероятностью, которая обязательно должна быть указана.

Классификация измерений

Прямые измерения – это измерения, при которых искомое значение величины  находится непосредственно из опытных данных Х. Например: измерение длины линейкой, напряжение вольтметром, силы тока амперметром.

Косвенные измерения – это измерения, при которых искомая величина находится с помощью заранее известной математической формулы:

Y = f (Х₁, Х₂, Х₃, . . . Х_n),

где Х_j – аргументы, полученные путем прямых измерений, либо известные константы.

Классификация погрешностей

Классификация погрешностей по форме выражения

Абсолютной погрешностью  называют погрешность, выраженную в единицах измерения величины

_Х=Х_изм - Х_ист

Относительной погрешностью  называется отношение абсолютной погрешности к истинному значению величины.

, или в процентах: .

Эта погрешность является характеристикой качества измерения.

Классификация погрешностей по закономерности их появления

Промахи – ошибки, возникающие в результате неправильных действий экспериментатора.

Систематическая погрешность _с – это составляющая общей погрешности измерения, которая остается постоянной при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях.

Случайная погрешность _сл – это вторая составляющая общей погрешности измерения, которая при повторных измерениях в одних и тех же условиях изменяется случайным образом, без видимой закономерности.

На шкале почти всех измерительных приборов указан класс их точности. Например, 0,5 означает, что показания прибора правильны с точностью 0,5% от всей действующей шкалы прибора.

Когда класс точности прибора не указан (например, штангенциркуль, микрометр, линейка), то можно использовать другой способ. Он заключается в использовании цены одного деления прибора. Считается, что систематическая погрешность данного прибора равна половине цены деления шкалы.

Случайные погрешности прямых измерений

Оценка истинного значения измеряемой величины

Для большинства измерений наилучшей оценкой истинного значения Х_ист, как показано в математической теории погрешностей, следует считать среднее арифметическое Х_ср ряда измеренных значений:

, (1.1)

где n – количество проведенных измерений величины Х.

В теории погрешностей показано, что в качестве оценки случайной погрешности _сл среднего арифметического значения Х_ср следует брать так называемое среднее квадратическое отклонение , которое вычисляется по формуле:

. (1.2)

Теория погрешностей показывает, что для большого количества измерений n30, если случайную погрешность принять равной среднему квадратическому отклонению _сл=, то доверительная вероятность равна 0,68.

В лабораторных работах можно брать в качестве оценки случайной погрешности _сл величину  , для которой доверительная вероятность Р=0,68.

Из сказанного вытекают следующие правила измерений:

1. Если систематическая погрешность в два и более раз больше, чем случайная, то случайной погрешностью можно пренебречь; большое количество измерений при этом проводить нецелесообразно, так как _с не уменьшается при увеличении n. Итак, если _с_сл, то _с (при этом достаточно провести три-четыре измерения только для того, чтобы убедиться, что показания прибора повторяются без случайных отклонений).

2. Если, наоборот, случайная погрешность более чем в 2 раза превышает систематическую, то систематической погрешностью можно пренебречь, то есть если _сл_с, то _сл (желательно провести побольше измерений для уменьшения _сл).

3. Если обе составляющие общей абсолютной погрешности соизмеримы, то следует их суммировать по формуле (1.3) или графически по рис. 1.3. (Количество измерений целесообразно увеличить для уменьшения _сл и перехода к случаю 1).

Принимая во внимание, что вместо _сл можно взять её оценку , то формула (1.3) примет вид: