3. Условное напряжение как критерий качества зубчатого зацепления

Обратимся к выражению (1.3) при условии, что передаваемое усилие создаёт предельно допускаемое напряжение в окрестности единственной контактной точки. Здесь - нормированное предельно допускаемое контактное напряжение.

Определим отношение -несущая способность. (2.6)

где aw-самое компактное межосевое расстояние

которое назовём условным напряжением. Мы стараемся что бы М1 преабразовывало как можно больше=>Сaw* должно быть как можно больше т.к при этом М1 будет больше. А а в степени 3 так как в паскалях.

Подставим в выражение (1.3) значение приведенного радиуса кривизны в момент входа зубьев в зацепление, когда значение минимально . Используя равенства для ,

, где для и , получим

, (2.7)

Получим также выражение для силы

. (2.8)

где

, ,

Чем большим условным напряжением характеризуется рассматриваемое зубчатое зацепление, тем больший вращающий момент можно преобразовать в этой зубчатой передаче при заданном характерном размере-aw. Чем больше условное напряжение, тем более компактной будет зубчатая передача, преобразующая заданный вращающий момент.

Судя по выражению (2.7), в котором предельно допускаемое контактное напряжение линейным образом входит в , можно сказать, что контактное напряжение пропорционально квадратному корню из условного напряжения .

Условное напряжение позволяет судить о несущей способности зубчатого зацепления.

. (2.9)

Конечно же, сказанное справедливо, если другие напряжения не превышают своих предельно допускаемых значений. Касательные напряжения вследствие сдвига вершин зубьев шестерни и зубчатого колеса.

3.4 Касательные напряжения в следствии сдвига вершин зубьев шестерни и зубчатого

Максимальные касательные напряжения вследствие сдвига возникают в момент входа зуба шестерни и зубчатого колеса в зацепление.

, . (0.1) одного и другого колеса.

Предположим, максимальные касательные напряжения равны своему предельно допускаемому значению

, (2.10)

где - нормированное предельно допускаемое значение напряжения среза.

,(2.11)

, (2.12)

где , .

Используя выражение для , определим нормированную круговую толщину вершины зуба шестерни , полученную при двух условиях

, ,

, с учётом , . (2.13)

Используя выражение для , определим нормированную круговую толщину вершины зуба колеса , полученную при двух условиях

, ,

, с учётом , , (2.14)

где ‑ коэффициент запаса по напряжениям среза вершины зуба колеса.

Для параметра кроме (2.13) и (2.14) есть ещё одно выражение (Error: Reference source not found), естественно, дающее тот же результат,

. (5.33)

4. Параметры внешнего эвольвентного зацепления зубчатых колёс

Рассмотрим зацепление двух круглых зубчатых колёс, представляющих собой твёрдые тела с замкнутой системой равномерно расположенных между концентрическими окружностями зубьев. Меньшее зубчатое колесо принято называть шестерней, большее – колесом.

Основной безразмерной характеристикой шестерни и зубчатого колеса является число их зубьев и . Основной размерной характеристикой шестерни и зубчатого колеса является радиусы их основных окружностей и .

Чтобы на основных окружностях шестерни и колеса разместить и зуба с одинаковым расстоянием между эвольвентами, необходимо, чтобы соотношение между радиусами и удовлетворяло условию

. (3.1)

Рассмотрев совместно (3.1) в (Error: Reference source not found), получим

. (3.2)

Передаточное отношение зубчатого зацепления равно отношению чисел зубьев зубчатых колёс. Передаточное отношение таких зубчатых колёс ещё называют передаточным числом.

Зная число зубьев зубчатых колёс, можно определить размеры секторов и , в которых будут располагаться зубья

, .

Углы и называются угловым шагом зубьев зубчатых колёс.

Передаточное отношение зубчатого зацепления не зависит от межосевого расстояния . Но длину отрезка возможного зацепления . Выразим эти параметры через , и

Рис. 9 Характерные точки и отрезки на линии зацепления

Используя последнее уравнение, определим положение начала и конца отрезка активного зацепления

, , (3.3)

где

, , .

Выразим радиусы окружностей , , через характерный размер и безразмерные параметры

, где , (3.4)

, , (0.2)

где , ,

, ,

Окружности и называются окружностями вершин зубьев зубчатых колёс. При относительном вращении зубчатых колёс вершины зубьев шестерни проникают в тело зубчатого колеса на глубину , а вершины зубьев зубчатого колеса проникают в тело шестерни на глубину . Радиусы и определяют окружности впадин шестерни и зубчатого колеса без учёта радиальных зазоров.