3. Напряжения в опасных сечениях зуба

В результате приложении силы к зубьям, они деформируются, и в теле зубьев возникают напряжения. Судя по статистике разрушений зубьев зубчатых колёс зубчатых передач, наибольшую опасность представляют контактные напряжения .Наибольшее значение контактных напряжений наблюдается в моменты входа и выхода зубьев из зацепления. Ввиду неблагоприятных условий для образования смазочного слоя, опасными являются напряжения на начальной линии зубьевТакже опасными являются напряжения вследствие изгиба зуба , максимальное значение которых в большинстве случаев наблюдается на переходной поверхности зуба.

При малой толщине вершины зуба его могут разрушить напряжения , появляющиеся в результате сдвига. Такое разрушение именуется срезом вершины зуба.

Таким образом, при проектировании зуба нужно учитывать три вида напряжений: нормальное контактное напряжение , нормальное напряжение вследствие изгиба и касательное напряжение среза .

1. Допускаемые напряжения

При проектировании зубчатого зацепления, обычно, считаются известными условия его работы, а также предполагаемый материал и обработка зубчатых колёс. Это позволяет установить допускаемые напряжения , , , которых не должны превышать максимальные напряжения в опасных сечениях зубьев

, , . (1.1)

Где - Максимальное напряжения изгиба-( FS так как F – изгиб, S – сжатие.)

Рис. 3. Зуб эвольвентного зацепления при срезе

зуб

- Максимальное напряжения сдвига

- Максимальные контактные напряжения

Введём коэффициенты запаса прочности по рассматриваемым напряжениям следующим образом

, , . (1.2)

Наибольшее контактное напряжение наблюдается по средней линии контакта

, (1.3)

где - дополняющее напряжение(размерность напряжения, потому что в формуле один параметр размерности напряжения , дополняет другой параметр размерности напряжения, а после вычисления квадратного корня получаем контактное напряжение); (1.4)

, – коэффициенты Пуассона материалов зубчатых колёс;

, – модули упругости материалов зубчатых колёс;

, (1.5)

– коэффициент, также имеющий размерность напряжения, но характеризующий передаваемое усилие и геометрию в ближайшей окрестности линии соприкосновения зубчатых колёс;

– ширина зуба, по которой распределено передаваемое усилие ;

– приведенный радиус кривизны на линии соприкосновения зубчатых колёс

В формуле (9.6) нужно приведённое напряжение, приведённое напряжение как бы усредняет кривизну сопряжённых поверхностей зубьев, вместо кривизны двух зубьев делает одну кривизну – приведённую. Именно так доказал Герц.

Рис. 4. Радиусы кривизны эвольвент

ρ1

ρ2

, –радиусы кривизны эвольвент

3.2 Приведенный радиус кривизны соприкасающихся эвольвент

Контактные напряжения в материале соприкасающихся поверхностей, определяются приведённым радиусом кривизны ,

, (2.1)

где и - радиусы кривизны соприкасающихся эвольвент.

Поскольку «рисующие» нити начинаются на своих основных окружностях (точки и ), а заканчиваются в точке с координатой , то радиус кривизны эвольвенты шестерни будет равен , а колеса - . Подставив эти значения в (1.6), получим . (2.2)

Рис. 5. График зависимости как функции .

Делим на g для безразмерной величины

Из графика видно, что приведенный радиус кривизны равен нулю на краях отрезка возможного зацепления при и , наибольшее значение наблюдается в средине отрезка возможного зацепления при , . – (Этот результат следует из формулы (2.2) и выражения для χ такой)Поэтому для увеличения минимального приведенного радиуса кривизны сопряженных эвольвент отрезок активного зацепления следует делать как можно короче и располагать его посредине отрезка возможного зацепления.

Определим нормированный приведенный радиус кривизны как отношение приведенного радиуса кривизны в определенной точке к характерному размеру зубчатого зацепления .

Нормированный – это безразмерный. Поскольку ρ в метрах, то если его разделить на какую-нибудь характерную для зубчатого зацепления величину, например – aw межосевое расстояние, то получим безразмерную величину, то есть – нормированную.

Нормированный приведенный радиус кривизны в полюсе зацепления

. (2.3)

Нормированный приведенный радиус кривизны в начальной точке зацепления

. (2.4)

Нормированный приведенный радиус кривизны в конечной точке зацепления

. (2.5)

Где -вводится для краткости записи.

Используем дополняющее напряжение для определения нормированных допускаемых напряжений следующим образом:

, , .

Будем считать обобщёнными физическими параметрами три нормированных допускаемых напряжения и один размерный параметр – дополняющее напряжение , измеряющееся, естественно, в Паскалях.

Таким образом, эвольвентное зубчатое зацепление характеризуется двумя размерными параметрами , и семью безразмерными параметрами:

Семь обобщённых геометрических

( , , , , , , )

Где числа зубьев шестерни и зубчатого колеса

Рис. 6. Ширина зуба и межосевое расстояние

- нормированная ширина зубьев =b/aw(отношение ширины зубьев к базовому размеру берется из эксплуатации)

-коэффицент перекрытия ( ;)

(у нас =1, в учебных целях, т.е один зуб вошел в зацепление другой вышел)

- коэффициент расположения начала отрезка активного (изменяется в пределах от 0 до 1)

Как только введем этот коэф.сразу узнаем чему равны g11 и g12,

g12-g11=gα=Pb

Рис. 7 Расположение начала и конца отрезка активного зацепления

- отношение окружной толщины вершин зубьев зубчатых колёс=Sa2/Sa2

Рис. 8 Окружные толщины вершин зубьев зубчатых колёс

- нормированная длина отрезка активного зацепления =gα/g=>

=A1A2/B1B2

и три обобщённых физических параметра

( , , ).