1. Введение

В наши дни, в эпоху компьютеров и информационных технологий, на первый план выходят аналитические методы решения задач, которые хорошо укладываются в общепринятые сейчас способы исследования и проектирования машин.

Любое зубчатое зацепление можно нарисовать с помощью инструментов. А все, что можно нарисовать, можно сделать аналитически. Но наш метод позволяет не только нарисовать, но и спроектировать любое зубчатое зацепление с оптимальным сочетанием параметров.

2. Построение картины зацепления

Построим основные окружности и из центров и , лежащих на расстоянии .

Проведём касательную к основным окружностям, пересекающую межосевую линию . Точка пересечения межосевой линии и касательной называется полюсом зацепления . Получившийся угол называют углом зацепления.

На касательной отметим отрезок возможного зацепления . Его длина .

Рис. 1. Основные окружности и отрезки на лини зацепления

На отрезке отметим:

• начало отрезка активного зацепления – точку , ;

• конец отрезка активного зацепления – точку , ;

• точку пересопряжения , .

• точку пересопряжения , .

Для длин получившихся отрезков должны выполняться соотношения:

• – длина отрезка активного зацепления;

• – нормированная длина отрезка активного зацепления;

• – коэффициент перекрытия.

предположим, что отрезок выбрали больше чем Pb на 1%. Конечно отрезок -это отрезок, на котором зубья могут соприкасаться, но выбираем больше чем Pb на 1%, так как если будет короче, то мы можем наблюдать, что один из зубьев из зацепления вышел, а второй еще не зашел. А если возьмем значение отрезка активного зацепления равным ровно Pb, то один зуб будет входить в тот момент, когда другой будет выходить.

Из центров и построим окружности вершин шестерни и зубчатого колеса . Они должны проходить через точки и .

Из этих же центров построим окружности впадин шестерни и зубчатого колеса . Окружности впадин должны касаться окружностей вершин, проведенных из противоположного центра.

Между окружностями впадин и вершин впоследствии будет построен зубчатый сектор.

Рис. 2. Схема построения контура зубьев шестерни и зубчатого колеса

Для начала между окружностями и построим две соседние эвольвенты зуба шестерни левого развёртывания, проходящие через точки и . Условно назовём эти точки изображающими точками.

Построение эвольвенты нужно начать с проведения нескольких касательных к основной окружности, пересекающих место, где будет эвольвента. Одна из этих касательных должна проходить через изображающую точку. Касательную, проходящую через изображающую точку, назовём начальной.

Рассмотрим пример с построением эвольвенты, проходящей через точку . Отрезок начальной касательной назовём начальным.

Пусть соседняя касательная касается окружности в точке , а эвольвенту пересекает в точке . Поскольку эвольвента может быть начерчена изображающей точкой , находящейся на разматываемой нерастяжимой нити, то длина отрезка будет состоять из длины отрезка и длины дуги . Используя это правило, при помощи транспортира, калькулятора и линейки далее будем строить все эвольвенты зубьев.

Отметим дальнюю точку эвольвенты зуба шестерни, проходящей через точку , и назовём её .

Построим две эвольвенты зуба колеса левого развёртывания между окружностями и , также проходящие через точки и . Точка будет дальней точкой эвольвенты зуба колеса.

Из дальних точек и по окружностям и отложим навстречу друг другу дуги вершин зубьев , и поставим на их концах точки и . , .

Из точек и построим эвольвенты зубьев колеса и шестерни правого развёртывания. При правильном расчёте и построении эти две эвольвенты должны коснуться друг друга в точке , лежащей на инверсной линии зацепления¹. В зубчатом зацеплении с боковым зазором между ними должен быть планируемый боковой зазор.

Две пары построенных эвольвент вместе с дугами , образуют дальние части контуров зубьев колеса и шестерни. На рисунке эти контуры вместе с характерными точками отмечены пунктирными стрелками.

1. Ближняя к оси вращения часть контура зуба образована удлинёнными эвольвентами, сопряжёнными с основными эвольвентами и окружностями впадин и . Приближённо их можно заменить дугами окружности, сопряжёнными с эвольвентами на удалении от центров вращения на расстоянии и с дальней стороны. С ближней стороны сопряжение дуг окружности должно осуществляться с окружностями впадин и .