Контрольная работа по механике и термодинамике

Вариант 5 (номер варианта по последней цифре в зачетке)

1. Небольшой камень вылетел под углом  = 15° к горизонту с поверхности земли и упал на землю на удалении s = 45 м от точки вылета. С какой начальной скоростью v_o вылетел камень? Принять g= 10 м/с².

2. Материальная точка начинает двигаться из начала координат в момент времени t_o = 0 с нулевой начальной скоростью и ускорением, изменяющимся со временем по закону , где b = 3 м/с², k = 12 м/с³. На каком расстоянии от начала координат окажется точка через время t = 1 с?

3. Точка движется по окружности радиуса R = 1,21 м так, что проходимый ею путь зависит от времени по закону s = At² - Bt³, где A = 10 м/с², B = 1,5 м/с³. Найти отношение нормального ускорения точки к ее тангенциальному ускорению в момент времени t = 2 с.

4. Через невесомый блок перекинута тонкая невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы массами m₁ и m₂. Чему должно быть равно отношение массы первого груза к массе второго m₁/m₂, чтобы первый груз опускался с ускорением a = g/5? g - ускорение свободного падения.

5. Два одинаковых маленьких пластилиновых шарика с массами m= 200 г висят рядом, касаясь друг друга, на длинных невесомых нитях одинаковой длины. Один шарик отводят на угол  = 60° и отпускают. При ударе шарики слипаются. Какой должна быть длина нитей b, чтобы при ударе выделилось тепло Q = 0,8 Дж? Принять g = 10 м/с².

6. Грузик на пружине колебался вертикально в некоторой вязкой жидкости с периодом Т₁ = 6,28 с. В жидкость добавили глицерин так, что коэффициент ее вязкости возрос в 1,25 раз, а период колебаний грузика увеличился в 4/3 раз. Какова циклическая частота _o собственных незатухающих колебаний грузика на этой пружинке?

7. Водяной пар, имевший комнатную температуру 27°С адиабатно расширяется, совершая работу A = 74790 Дж. Найти массу m пара, если при этом расширении объем пара увеличивается в 27 раз. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/К×моль.

8

. Кривая циклического процесса на диаграмме Т (температура) - S (энтропия) имеет вид, изображенный на рис. Найти к.п.д. такого циклического процесса в % .

9. Плотность некоторого газа  = 0,06 кг/м³, а средняя квадратичная скорость его молекул v_кв = 500 м/с. Какое давление p этот газ оказывает на стенки сосуда?

10. Идеальный газ совершает цикл Карно, к.п.д. которого = 64 %. Минимальная средняя скорость молекул газа за все время цикла оказалась равной <v>_min = 450 м/с. Определить максимальную среднюю скорость молекул <v>_max за время выполнения цикла.

Контрольная выполняется в тонкой тетради. На обложке указать группу, ФИО студента и фамилию преподавателя. Текст задания вложить в тетрадь

Контрольная работа по механике и термодинамике

Вариант 6 (номер варианта по последней цифре в зачетке)

1. Камень бросили с поверхности земли под углом  = 45° к горизонту с начальной скоростью v_o = 40 м/с, и он упал на некотором расстоянии s от точки бросания. С какой высоты h над этой точкой надо бросать камень горизонтально с той же скоростью v_o, чтобы он упал в то же самое место на удалении s? Принять g = 10 м/с².

2. Через невесомый блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости с углом наклона = 30° к горизонту, перекинута невесомая нить, соединяющая одинаковые грузы массами m₁ = m₂ = 2 кг. Первый груз скользит по плоскости без трения, второй - висит в воздухе. Приняв g = 10 м/с², определить силу натяжения F.

3. В тонкий стержень массы М =90 г и длины b = 40 см попадают одновременно летевшие горизонтально навстречу друг другу две одинаковые пули массой m = 60 г. Скорости пуль v = 7 м/с до удара также были одинаковы по величине. Первоначально стержень, подвешенный за верхний конец О, висел вертикально. Одна пуля застряла при ударе в нижнем конце стержня, а другая – в его середине. С какой угловой скоростью начнет вращаться стержень сразу после удара?

4. Муха сидела на краю неподвижного диска массы M = 90 г, способного вращаться без трения вокруг закрепленной вертикальной оси, проходящей через центр диска. Муха улетает с диска по горизонтальной траектории, касательной к ободу диска со скоростью v = 3 м/с, после чего диск начинает вращаться с кинетической энергией K=0,01 Дж. Какова масса m мухи?

5. Маленький грузик на пружинке совершает вертикальные колебания. В первой вязкой жидкости логарифмический декремент затухания его амплитуды ( логарифм отношения амплитуды в некоторый момент времени к амплитуде через период ) был равен ₁ = 3, а период колебаний Т₁ = 1,4 с. Принимая ² = 10 определить период колебаний Т₂ этого грузика во второй жидкости, если логарифмический декремент затухания его колебаний в ней ₂ = 9.

6

. Газ находится в сосуде с сечением S =20 см² под поршнем с массой m = 2 кг. На какую высоту h поднимется поршень, если газ, нагреваясь, совершает работу А = 6,6 Дж? Атмосферное давление p_o = 10⁵ Н/м². Принять g = 10 м/с².

7. Циклический процесс изображен на диаграмме и состоит из двух изохор 1  2 и 3  4 и двух адиабат 2  3 и 4  1. Температура системы, совершающей процесс, в состояниях 1 и 3 одинакова Т₁= Т₃= 320 К. Найти максимальную температуру системы в ходе всего циклического процесса, если минимальная температура во время цикла равна Т_min= 160 К, а к.п.д. цикла равен  = 50 %.

8. Какова масса m молекулы идеального газа, если при температуре Т = 300 К квадрат средней квадратичной скорости молекул такого газа больше квадрата их наиболее вероятной скорости на величину  = 6×10⁴ м²/с²? Постоянная Больцмана k = 1,38×10^–23 Дж/К.

9. Средняя скорость молекул идеального газа равна <v> = 400 м/с. Какой объем V занимает этот газ, если его масса равна m_г = 200 кг и он находится под давлением p = 2×10⁴ Па?

10. Энтропия некоторой термодинамической системы изменяется при изохорном процессе по закону S = bT², где b = 6×10^-6 Дж/К³. Найти изменение внутренней энергии этой системы при изохорном нагревании от температуры Т₁ = 100 К до Т₂ = 200 К.

Контрольная выполняется в тонкой тетради. На обложке указать группу, ФИО студента и фамилию преподавателя. Текст задания вложить в тетрадь