Контрольная работа по механике и термодинамике

Вариант 3 (номер варианта по последней цифре в зачетке)

1. Радиус кривизны траектории камня, брошенного с поверхности земли под углом  = 60° к горизонту, оказался равным R = 8,1 м в верхней точке траектории. С какой начальной скоростью v_o бросили камень? Принять g = 10 м/с².

2. Материальная точка движется по траектории , где А= 4 м/с²; В = м;  = 2 с^–1. За какой промежуток времени t, начиная с начального момента времени t_o = 0, величина скорости точки возрастет в два раза?

3. Два груза соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Левый груз массой m₁ = 0,8 кг скользит без трения по плоскости, составляющей угол  = 30° к горизонту. Чему должна быть равна масса m₂ второго груза, висящего в воздухе, чтобы он опускался с ускорением a = g/3, где g - ускорение свободного падения. Массой нити пренебречь.

4. Однородный горизонтальный диск радиуса R = 40 см может вращаться вокруг закрепленной вертикальной оси, проходящей через его центр. Первоначально диск покоился. Затем нить, намотанную на обод диска, начинают тянуть с силой F=5 Н. За время t = 2 с диск поворачивается на угол  = 5 рад, причем при вращении на него действует постоянный тормозящий момент сил трения М_тр = 1,5 Н*м. Какова масса m диска?

5. Граната, летевшая горизонтально со скоростью v = 2 м/с разорвалась на два равных осколка. Один сразу после взрыва полетел вертикально вверх со скоростью v₁. Чему равен модуль этой скорости v₁, если модуль скорости второго осколка сразу после взрыва равен v₂ = 5 м/с?

6. На краю горизонтального легкого диска массы М = 20 г сидел жук массы m = 10 г. Диск вращался без трения вокруг вертикальной закрепленной оси симметрии с угловой скоростью  = 10 рад/с. Какую работу надо совершить жуку, чтобы добежать до центра диска? Радиус диска R = 10 см.

7. Тонкий стержень с массой М = 20 г совершает незатухающие колебания под действием силы тяжести вокруг закрепленной горизонтальной оси О, проходящей через его конец. Во сколько раз возрастет период колебаний стержня, если к другому его концу прикрепить груз очень небольшого размера с массой m = 20 г?

8. Некоторое количество водорода ( молярная масса  = 2 г/моль) изобарно расширяется, совершая работу А = 5817 Дж. При этом температура газа повышается наT = 40 К. Какова масса m газа? Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/К×моль.

9. Какую работу совершает за один цикл идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, если от нагревателя за цикл она получает Q = 300 Дж тепла, а абсолютная температура нагревателя в полтора раза больше температуры холодильника?

10. Вычислить внутреннюю энергию кислорода, имеющего массу m = 8 г и среднюю скорость молекул <v> =2000 м/с. Газ считать идеальным и принять  = 3,14.

Контрольная выполняется в тонкой тетради. На обложке указать группу, ФИО студента и фамилию преподавателя. Текст задания вложить в тетрадь

Контрольная работа по механике и термодинамике

Вариант 4 (номер варианта по последней цифре в зачетке)

1. Камень бросили под углом = 60° к горизонту с начальной скоростью v_o = 40 м/с. Чему равен радиус кривизны траектории R камня в наивысшей точке подъема? Принять g = 10 м/с².

2. Колесо вращается вокруг своей оси симметрии так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением  = Аt + Bt² + Ct³, где А = 2 рад/с, В = 0,5 рад/с², С = 0,5 рад/с³. Найти радиус R колеса, если в момент времени t = 2 с нормальное ускорение точки на ободе колеса равно а_n = 36 м/с².

3. Велосипедист катится по выпуклой поверхности с радиусом R= 20 м со скоростью v = 10 м/с. Чему равен его вес в верхней точке поверхности, если масса велосипедиста m = 80 кг? Принять g = 10 м/с² .

4. На однородный диск, способный вращаться без трения вокруг горизонтальной оси О, намотана нить, к концу которой прикреплена гиря, опускающаяся с ускорением a = g/4, где g - ускорение свободного падения. Во сколько раз масса диска m_д больше массы гири m_г?

5. Два пластилиновых шарика с массами m₁= 300 г и m₂ = 200 г летели во взаимно-перпендикулярных направлениях со скоростями v₁ = 20 м/с и v₂ = 40 м/с, соответственно, и, столкнувшись, слиплись. Чему равна кинетическая энергия K слипшихся шариков после удара?

6. В край однородного диска с массой М = 40 г, который может вращаться без трения вокруг закрепленной вертикальной оси симметрии, врезается летевшая горизонтально по касательной к диску пуля массой m = 20 г и застревает в нем. С какой скоростью v летела пуля, если первоначально диск был неподвижен, а после удара кинетическая энергия всей системы стала равной К = 8 Дж?

7. Внешняя гармоническая сила с амплитудой F_o = 0,32 Н заставляет грузик массы m = 40 г на пружинке с жесткостью k = 25 Н/м совершать вынужденные вертикальные колебания с амплитудой А =2 см. Диссипативные силы трения отсутствуют. Чему равна частота  внешней вынуждающей силы?

8. При адиабатном расширении двух молей двухатомного идеального газа была совершена работа А = 166,2 Дж. На какую величинуT изменилась температура газа? R = 8,31 Дж/К×моль.

9. Идеальный газ совершает цикл Карно, причем за все время цикла наибольшая средняя скорость молекул газа в два раза больше наименьшей средней скорости молекул. Найти к.п.д.  цикла в % .

10. При изотермическом сжатии двух молей идеального газа его объем уменьшился в e = 2,72 раз. На какую величинуS изменилась его энтропия? Универсальная газовая постоянная R= 8,31 Дж/К×моль.

Контрольная выполняется в тонкой тетради. На обложке указать группу, ФИО студента и фамилию преподавателя. Текст задания вложить в тетрадь.