Грин, остроградский-гаусс және стокс формулары.
Мысал.
Бірінші типті беттік интегралды есептеу
жарты сфераның жоғарғы жағы бойынша
Теңдеуді
түрлендіреміз:
Берілген
бет ХОУ жазықтығына проекциясы шеңбер:
Екі еселі интегралды есептеу үшін поляр координатасына көшеміз:
,
Әдебиеттер
Г.Н.Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М., «Наука» - 1977.
Данко Л. Е., Попов Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2., М.
Бақылау сұрақтары
Бірінші типті беттік интегралдың анықтамасы?
Айқындалған теңдеумен берілген беттің ауданы?
Жалпы жағдайдағы беттің ауданы?
Екінші типті беттік интегралдың анықтамасы?
Жай қос интегралға келтіру?
4 Студенттің өздік жұмысы
4.1 Студенттің өздік жұмысын ұйымдастыру жөніндегі әдістемелік ұсынымдар
№1 СӨЖ.
[8.1.6], 7-27б. №9-38, 47-48, 54(тақтары); 35б. №245-267(тақ)
№2 СӨЖ.
[8.1.6], 33-35б. №221-225; 36б. №268-304(тақтар)
№3 СӨЖ.
[8.1.6], 46-57б. №466-770(өз ретіндегі номерді); 77б.№1006-1040,№1056-1062, №1069-1075 (тақтар).
№4 СӨЖ.
[8.1.6], 97б. №1324-1344; 87б. №1152-1197(тақтар); 101б. №1399-1429(өз ретіндегі номерді).
№5 СӨЖ.
[8.1.6], 121б. №1676-1831(тақтар); 124б. №1832-1868(тақтар); 129б. №2012-2174(тақтар)
№6 СӨЖ.
[8.1.6], 136б. №2231-2250(тақтар); 137-139б.№2259-2265, №2275-2282(тақтар)
№7 СӨЖ.
[8.1.6], 196б. №2983-2990(тақтар); №3004, №3006. 199б. №3036-3065(тақтар); 205-207б. №3145-3151, №3161-3164, №3181-3184.
№8 СӨЖ.
[8.1.6], №2727-2736 (тақтары); №2737-2770 (тақтары); №2763-2770; №2771-2784(тақтары)
№9 СӨЖ.
[8.1.6], №2790-2799 (тақтары)
№10 СӨЖ.
[8.1.6], №2802-2816 (тақтары); 185б. №2827-2830, №2841-2850 (тақтары); №2878-2885(тақтары), №2897-2914(тақтары); 191б. №2920-2938
№11 СӨЖ.
[8.1.6], № 4377-4390(тақтары); [8.2.1], №1-8 (тақтары)
№12 СӨЖ.
[8.2.1], №181-188(тақтары); [8.2.1], № 227-230 (тақтары)
4.2 Студенттердің білімін ағымдағы және кіріс бақылауға арналған бақылау тапсырмаларының немесе рефераттар тақырыптарының тізімі (тесттер, сұрақтар, коллоквиумдар және т.б.) және т.б.
№1-ші аралық бақылау тапсырмалары.
1)
Есепте
А)
В) –1 С) 0 D)
Е) болмайды
2)
Есепте
А) 1 В) 0 С) D) –1 Е) болмайды
3)
Есепте
А)
0 В) 4 С)
D)
Е) болмайды
4)
Есепте
А)
0 В)
С) 2 D) 1 Е) болмайды
5)
Есепте
А) 1 В) –1 С) –2 D) 2 Е) 0
6)
Есепте
А) –4 В) –2 С) 4 D) 2 Е) 0
7)
Есепте
А) -3 В) е3 С) е-3 D) е Е) 1
8)
Есепте
А) 1 В) е С) е-3 D) –3 Е) 0
9)
Есепте
А) 1 В) 0 С) D) е Е) е2
10)
Есепте
А)
е В)
С) 1 D) 0 Е)
11)
,
-?
А)
В)
С) 0 D) -2 Е) -1
12)
Функцияның
туындысын тап
А)
В)
С)
D)
Е)
13)
Функцияның туындысын тап
А)
В)
С)
D)
Е)
14)
Екінші ретті туындысын тап
А)
В)
С)
D)
Е)
15)
айқындалмаған функцияның туындысын
тап
А)
В)
С)
D)
Е)
16)
Егер
,
болса,
тап.
А)
В)
С)
D)
Е)
17)
,
функцияның
нүктесіндегі туындысын тап
А)
В)
С)
D)
Е)
18)
,
екінші ретті туындысын тап
А)
В)
С)
D)
Е)
19)
Функцияның дифференциалын тап
А)
В)
С)
D)
Е)
20)
Функцияның екінші ретті дифференциалын
тап
А)
В)
С)
D)
Е)
21)
Есепте
А) 0,535 В) 0,315 С) 0,127 D) 0,091 Е) 0,028
22)
Анықталу
облысын тап
А)
В)
С)
D)
E)
.
23)
Функцияның өсу аралығын тап
А)
В)
С)
D)
Е) функция кемиді
24)
Функцияның кему аралығын тап
А)
В)
С)
D)
Е) функция өседі
25)
Функцияның экстремумын тап
А) min y=2, max y=-2 В) min y=0, max y=2 С) min y=0, max y=-2
D) min y=1, max у=1 Е) экстремум жоқ
26)
Функцияның максимумын тап
A)
B)
C)
D)
максимума жоқ E)
27)
Функцияның
ең үлкен мәнін тап
A)
B)
C)
D)
E)
28) Функцияның иілу нүктесін тап
А)
B)
,
C)
D)
E)
.
29)
Функцияның
дөңес аралығын тап
А)
B)
C)
D)
E)
30)
Функцияның
ойыс аралығын тап
А)
B)
жоқ C)
D)
E)
31)
Кисықтың
вертикаль асимптотасын тап
А)
B)
C)
D)
E)
асимптота
жоқ
32) Кисықтың көлбеу асимптотасын тап
А)
B)
C)
D)
E)
№2-ші аралық бақылау тапсырмалары.
1)
Интегралды есепте
А)
B)
C)
D)
E)
2)
Есепте
А)
В)
С)
D)
E)
3)
Есепте
A)
B)
C)
D)
E)
4)
Есепте
.,
A)
B)
C)
D)
E)
5)
Есепте
A)
B)
C)
D)
E)
6)
Есепте
A)
B)
C)
D)
E)
7)
Есепте
A)
B)
C)
D)
E)
8)
Есепте
A)
B)
C)
D)
E)
9)
Есепте
A)
B)
C)
D)
E)
10)
Есепте
A)
B)
C)
D)
E)
11)
Есепте
А)
.
B)
.
C)
.
D)
.
E)
.
12)
.
Есепте
А)
.
B)
.
C)
.
D)
.
E)
.
13)
.
Есепте
А)
.
B)
.
C)
.
D)
.
E)
.
14) Сызықтармен шенелген фигураның ауданын тап у=0, у=1, у=х3
A.
1. B.
.
C.
.
D.
.
E.
.
15) Сызықтармен шенелген фигураның ауданын тап: х=0, х=2, у=0, у=ех
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
E.
.
16)
Сызықтармен
шенелген фигураның ауданын тап
A.
13. B.
.
C.
.
D.
.
E.
.
17)
Жалпы
мүшесі берілген 4-ші мүшесін жаз.
A)
.
B)
.
C)
.
D)
.
E)
.
18)
Қатарды жинақтылыққа зертте
A) жинақты
B) жинақсыз
C) абсолют жинақты
D) шартты жинақты
E) дұрыс жауабы жоқ
19)
Қатарды жинақтылыққа зертте
A) жинақты
B) жинақсыз
C) абсолют жинақты
D) шартты жинақты
E) дұрыс жауабы жоқ
20)
Қатарды жинақтылыққа зертте
A) жинақты
B) жинақсыз
C) абсолют жинақты
D) шартты жинақты
E) дұрыс жауабы жоқ
21)
Қатарды жинақтылыққа зертте
A) жинақты
B) жинақсыз
C) абсолют жинақты
D) шартты жинақты
E) дұрыс жауабы жоқ
22)
Қатарды жинақтылыққа зертте
A) жинақты
B) жинақсыз
C) абсолют жинақты
D) шартты жинақты
E) дұрыс жауабы жоқ
23)
Қатарды жинақтылыққа зертте
A) жинақты
B) жинақсыз
C) абсолют жинақты
D) шартты жинақты
E) дұрыс жауабы жоқ
25)
Қатарды жинақтылыққа зертте
A) жинақты
B) жинақсыз
C) абсолют жинақты
D) шартты жинақты
E) дұрыс жауабы жоқ
26)
Қатарды жинақтылыққа зертте
A) жинақты
B) жинақсыз
C) абсолют жинақты
D) шартты жинақты
E) дұрыс жауабы жоқ
27)
Қатарды жинақтылыққа зертте
A) жинақты
B) жинақсыз
C) абсолют жинақты
D) шартты жинақты
E) дұрыс жауабы жоқ
28)
Қатарды жинақтылыққа зертте
A) жинақты
B) жинақсыз
C) абсолют жинақты
D) шартты жинақты
E) дұрыс жауабы жоқ
E) дұрыс жауабы жоқ
29)
қатардың жинақтылық обысын тап
A)
.
B)
. C)
.
D)
.
E)
.
30)
қатардың жинақтылық обысын тап
A)
.
B)
.
C)
.
D)
.
E)
[-2; 2).
31)
қатардың жинақтылық обысын тап
A)
.
B)
.
C)
.
D)
.
E)
.
32)
қатардың жинақтылық обысын тап
A)
.
B)
.
C)
. D)
. E)
.
33)
қатардың жинақтылық обысын тап
A)
.
B)
.
C)
[-4;4). D)
.
E)
.
34)
қатардың жинақтылық обысын тап
A)
.
B)
.
C)
.
D)
.
E)(-
;0)
.
35)
функциясын х дәрежесі бойынша қатарға
жікте
А)
.
В)
.
С)
.
D)
.
E)
.
36)
. функциясын х дәрежесі бойынша қатарға
жікте
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
37)
.
функциясын х дәрежесі бойынша қатарға
жікте
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
ӘДЕБИЕТТЕР
Негізгі әдебиеттер
8.1.1. Х.И.Ибрашев, Ш.Т.Еркеғұлов. Математикалық анализ курсы. 1-2 том. А., «Қазақтың мемлекеттік оқу-педагогика баспасы», -1963.
8.1.2. Фихтенгольц Г. М. Математикалық анализ негіздері, 2 Том.
8.1.3. Демидович Б. П.Задачи и упражнения по математическому анализу, 1978, Наука
8.1.4. Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике, М. «Высшая школа», 1984.
8.1.5. Қадықайырұлы Қ. Дифференциалдық және интегралдық есептеулер, 1972, Мектеп
8.1.6. Г.Н.Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М., «Наука» - 1977.
8.1.7. Н.Я.Виленкин. Задачник по курсу математического анализа. ч. II., М.,«Просвещение» - 1971
8.1.8. Н.Темірғалиев. Математикалық анализ. А., «Мектеп», 1987.
8.1.9. В.И.Ильин, Э.Г.Позняк. Основы математического анализа. М., «Наука» - 1980, ч.1 и 2.
Қосымша әдебиеттер
8.2.1. Данко Л. Е., Попов Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2., М.,
8.2.2. Запорожец А. Т. Задачи по математическому анализу.
8.2.3. С. М. Никольский Курс математического анализа. Том 1. М. «Высшая школа»,
1978.
8.2.4. Уваренков И. М. Маллер М.З. Курс математического анализа 1966, 2том Просвещение
8.2.5. Л.Д.Кудрявцев. Математический анализ, т.1 и 2. М., - 1970.
8.2.6. В.Ф.Бутузов. Математический анализ в вопросах и задачах. М., «Высшая школа» - 1988.