3 Практикалық сабақтар

ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ 1-2. МАТЕМАТИКАЛЫҚ АНАЛИЗГЕ КІРІСПЕ. ФУНКЦИЯНЫҢ ШЕГІ. ТАМАША ШЕКТЕР. ФУНКЦИЯНЫҢ ҮЗІЛІССІЗДІГІ.

1. Тізбек және функцияның шектері.

2. 1-ші тамаша шекті есептеу.

Шектерді есепте.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14) 15)

1. 2-ші тамаша шекті есептеу.

2. Функцияның үздіксіздігі.

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10)

11) функцияның оң жақты шегін тап

12) функциясының оң жақты шегін тап

13) 14) үзілу нүктесін тап

ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ 3. ТУЫНДЫ ЖӘНЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ДИФФЕРЕНЦИАЛДАУ ЕРЕЖЕЛЕРІ, ТАБЛИЦА. КҮРДЕЛІ ФНУКЦИЯНЫҢ ПАРАМЕТРЛІК ЖӘНЕ АЙҚЫН ЕМЕС ФУНКЦИЯЛАРЫНЫҢ ТУЫНДЫЛАРЫ

1. Функцияның туындысын табу.

2. Күрделі функцияның туындысын табу.

3. Айқын емес және параметр түрде берілген функцияның туындысын табу.

4. Функцияның дифференциалын табу керек.,

1) , -? 2) , -?

3) , -? 4) . -?

Функцияның туындысын тап

5) 6)

7) 8) 9)

10) 11)

12) Екінші ретті туындысын тап

13) айқындалмаған функцияның туындысын тап

14) Егер , болса, тап.

15) , функцияның нүктесіндегі туындысын тап

16) , екінші ретті туындысын тап

17) Функцияның дифференциалын тап

18) Функцияның екінші ретті дифференциалын тап

ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ 4. ТУЫНДЫНЫҢ ҚОЛДАНЫЛУЫ

1. Функцияның өсу және кему аралықтары.

2. Максимум, минимум нүктелерін табу.

3. Дөңестігі мен ойыстығы. Иілу нүктелерін табу.

4. Функцияны толық зерттеп, графигін салу.

1) Есепте

2) Есепте

3) функциясының абцисса осімен қиылысу нүктесін тап

4) Анықталу облысын тап

5) Функцияның өсу аралығын тап

6) Функцияның кему аралығын тап

7) Функцияның экстремумын тап

8) Функцияның экстремумын тап

9) Функцияның максимумын тап

10) Функцияның ең үлкен мәнін тап

11) Функцияның иілу нүктесін тап

12) Функцияның дөңес аралығын тап

13) Функцияның ойыс аралығын тап

14) Кисықтың вертикаль асимптотасын тап

15) Кисықтың көлбеу асимптотасын тап

16) Кисықтың горизонталь асимптотасын тап у=

ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ 5. АНЫҚТАЛМАҒАН ИНТЕГРАЛ ЖӘНЕ ИНТЕГРАЛДАУДЫҢ НЕГІЗГІ ӘДІСТЕРІ

1. Анықталмаған интегралды тікелей есептеу.

2. Бөліктеп интегралдау. Айнымалыны ауыстыру әдісі.

Интегралды есепте

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ 6. РАЦИОНАЛ ФУНКЦИЯЛАРДЫ ИНТЕГРАЛДАУ

1. Рационал және иррационал функцияларды интегралдау.

2. Тригонометриялық функцияларды интегралдау.

Интегралды есепте

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 12) 13)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ 7. АНЫҚТАЛҒАН ИНТЕГРАЛ. НЬЮТОН - ЛЕЙБНИЦ ФОРМУЛАСЫ. ЕСЕПТЕУ ӘДІСТЕРІ

1. Ньютон-Лейбниц формуласы.

2. Бөліктеп интегралдау. Айнымалыны ауыстыру әдісі.

Есепте

1) 2) 3)

4) 5) 6) .

7) 8) 9) .

10) 11) 12)

13) 14) 15)

1. Жазық фигураның ауданын табу.

2. Доганың ұзындығын есептеу.

3. Айналу денесінің көлемін табу.

1) қисығымен және x=0, x=ln2 түзулерімен, ал төменгі жағынан Ох осімен шенелген дененің ауданын есепте

2) қисығымен аралығында және Ох осімен шенелген дененің ауданын есепте

3) қисығымен және x=1, x=l түзулерімен, ал төменнен Ох осімен шенелген қисық сызықты трапецияның ауданын тап

4) қисығымен және Ох осімен шенелген дененің ауданын тап

5) қисығымен және x=1, x=l түзулерімен, ал төменнен Ох осімен шенелген дененің ауданын тап

6) параболасымен Оу осімен шенелген дененің Оу осін айналғаннан пайда болған фигурасының көлемін табыңыз

7) және қисықтарының доғалары мен дененің Ох осін айналғаннан пайда болған фигурасының көлемін табыңыз

8) аралығында функциясымен берілген қисықтың айналуынан пайда болған фигураның бетінің ауданын тап

9) қисығының доғасының ұзындығын табыңыз

10) қисығының аралығындағы доғасының ұзындығын табыңыз

ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ 8. ЕКІ АЙНЫМАЛЫ ФУНКЦИЯЛАР. ОЛАРДЫҢ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ.

1. Екі айнымалы функцияның анықталу облысын табу.

2. Дербес туынды мен толық туындыны табу.

3. Толық дифференциалдың жуық есептеулерге қолданылуы.

Функцияның анықталу облысын тап

1) 2) 3)

4) 5)

6) Егер болса неге тең?

7) Егер болса функциясының мәнін анықта

8) функциясының нүктесіндегі мәнін тап

9) болса, неге тең?

10) -ті тап

11) функциясының х айнымалысы бойынша дербес туындысын тап

12) функциясының х айнымалысы бойынша дербес туындысын тап

13) Егер болса –ті тап

14) -ті тап

15) Егер

16) Егер

17) Егер

18) -ті нүктесіндегі мәнін тап

20) 21)

22)

23)

24) 25)

26) Жуықтап есепте

27) функциясынан x=0,y=1 болғандағы нің жуық мәнін есепте.

28) функциясынан x=1,y=0 болғандағы нің жуық мәнін есепте.

ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ 9-10. САН ҚАТАРЛАРЫ ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ЖИНАҚТЫЛЫҚ БЕЛГІЛЕРІ

1. Салыстыру белгісі.

2. Қатар жинақтылығының Даламбер белгісі.

3. Қатар жинақтылығының Коши белгісі

4. Лейбниц белгісі.

1) Жалпы мүшесінің формуласын жаз

2) Жалпы мүшесінің формуласын жаз

3) Жалпы мүшесі берілген 5-ші мүшесін жаз.

4) Қатарды жинақтылыққа зертте

5) Қатарды жинақтылыққа зертте

6) Қатарды жинақтылыққа зертте

7) Қатарды жинақтылыққа зертте

8) Қатарды жинақтылыққа зертте

9) Қатарды жинақтылыққа зертте

10) Қатарды жинақтылыққа зертте

11) Қатарды жинақтылыққа зертте

12) Қатарды жинақтылыққа зертте

13) Қатарды жинақтылыққа зертте

14) Қатарды жинақтылыққа зертте

15) Қатарды жинақтылыққа зертте

ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ 11-12. ФУНКЦИОНАЛДЫҚ ҚАТАР. ДӘРЕЖЕЛІК ҚАТАР.

1. Функционалдық қатардың жинақтылық облысын анықтау.

1) қатардың жинақтылық обысын тап

2) қатардың жинақтылық обысын тап

3) қатардың жинақтылық обысын тап

4) қатардың жинақтылық обысын тап

5) қатардың жинақтылық обысын тап

6) қатардың жинақтылық обысын тап

7) қатардың жинақтылық обысын тап

8) қатардың жинақтылық обысын тап

1. Дәрежелік қатарлар.

1) функциясын х дәрежесі бойынша қатарға жікте

2) . функциясын х дәрежесі бойынша қатарға жікте

3) . функциясын х дәрежесі бойынша қатарға жікте

4) . функциясын х дәрежесі бойынша қатарға жікте

5) интегралды 0,0001 дәлдікпен есепте

6) интегралды 0,0001 дәлдікпен есепте

7) функцияны дәрежелік қатарға жікте

8) функцияны дәрежелік қатарға жікте

ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ 13. ФУРЬЕ ҚАТАРЛАРЫ. ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ ОРТОГОНАЛЬДЫ СИСТЕМАЛАРЫ

Мысал. [-;].аралығында функцияны Фурье қатарға жикте , периоды T = 2 ,

Берілген функция тақ функция Фурье коэффициенттер» мына түрінде табамыз:

Получаем:

.

Әдебиеттер

1. Г.Н.Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М., «Наука» - 1977.

2. Данко Л. Е., Попов Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2., М.

Бақылау сұрақтары

1. Фурье қатардың коэффиценттері қандай формуламен анықталады.

2. Функциялардың ортогональды системасына

ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ 14. ЕКІ ЕСЕЛІ ИНТЕГРАЛДАР.

1. - ті табыңдар, мұндағы D:

2. - ті табыңдар, мұндағы D:

3. - ті табыңдар, мұндағы D:

4. - ті табыңдар, мұндағы D:

5. - ті табыңдар, мұндағы D:

6. - ті табыңдар, мұндағы D:

7. - ті табыңдар, мұндағы D:

8. - ті табыңдар, мұндағы D:

9. - ті табыңдар, мұндағы D:

10. - ті табыңдар, мұндағы D:

11. параболасы мен жарты шеңбермен шенелген фигураның ауданын екі еселі интеграл көмегімен тап.

12. және сызықтарымен шенелген фигураның ауданын екі еселі интеграл көмегімен тап.

13. сызықтарымен шенелген фигураның ауданын екі еселі интеграл көмегімен тап.

14. сызықтарымен шенелген фигураның ауданын екі еселі интеграл көмегімен тап.

15. жарты шеңбері мен параболасымен шенелген фигураның ауданын екі еселі интеграл көмегімен тап.

16. сызықтарымен шенелген фигураның ауданын екі еселі интеграл көмегімен тап.

17. сызықтарымен шенелген фигураның ауданын екі еселі интеграл көмегімен тап.

18. сызықтарымен шенелген фигураның ауданын екі еселі интеграл көмегімен тап.

19. сызықтарымен шенелген фигураның ауданын екі еселі интеграл көмегімен тап.

20. сызықтарымен шенелген фигураның ауданын екі еселі интеграл көмегімен тап.

21-30. Екі еселі интегралды поляр координатада есепте. фунциясын Ф облысы бойынша

21. Ф – дөңгелек

22. Ф – дөңгелек сақина .

23. Ф - сызықтарымен шенелген.

24. Ф - қисықтарымен шенелген.

25. Ф - жарты лемнискатымен.

26. Ф - дөңгелектің бир ширегімен.

27. Ф - қисығымен шенелген.

28. Ф - дөңгелек.

29. Ф - дөңгелек.

30. Ф - круг

ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ 15. БІРІНШІ ТИПТІ ЖӘНЕ ЕКІНШІ ТИПТІ ҚИСЫҚ СЫЗЫҚТЫ ИНТЕГРАЛДАР.

Мысал. Қисық сызықты интегралды есепте винттік сызықтың бір бұтағы бойынша

Мысал. 1 типті Қисықсызықты интегралды есепте , где L- y=2x+1, , мұндағы L – түзу (АВ) А(0.1), В(1, 3)

Шешімі.

(АВ) түзудің теңдеуді табамыз Онда , х-тің шектері Қисықсызықты интегралдан анықталған интегралға көшу

Мысал. 2 ші типті Қисықсызықты интегралды есепте , где L- кесінді А (1,1 )-дан В(3, 4)-ға дейін.

Шешімі.

(АВ) тұзудің теңдеуді табамыз Онда , х-тің шектері Қисықсызықты интегралдан анықталған интегралға көшу

Әдебиеттер

3. Г.Н.Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М., «Наука» - 1977.

4. Данко Л. Е., Попов Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2., М.

Бақылау сұрақтары

1. Бірінші типті қисық интегралдың анықтамасы?

2. Бірінші типті қисық интегралдың бар болуы шарты?

3. Физикалық есептерге қолдану

БІРІНШІ ЖӘНЕ ЕКІНШІ ТИПТІК БЕТТІК ИНТЕГРАЛДАРЫ

Мысал. Қисықсызықты интегралды есептеу керек: . L – контур параболаларымен шектелген. Контурды айналу бағыты оң.

Тұйық L контурды екі доғаның қосындысы түрінде аламыз: L₁ = x² және

Мысал. Жоғарыдағы мысалды Остроградский-Грина формуласын қолданып шешеміз.

Әдебиеттер

1.Г.Н.Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М., «Наука» - 1977.

2.Данко Л. Е., Попов Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2., М.

Бақылау сұрақтары

1. Екінші типті қисық интегралдың анықтамасы?

2. Екінші типті қисық интегралдың бар болуы шарты?

3. Екі типті қисық сызықты интегралдар арасындағы байланыс?