1. Бірнеше айнымалының функциясының шегі.

Центрі нүктесінде жатқан дөңгелектің іші сол нүктенің төңірегі деп аталады. Егер дөңгелектің радиусы болса, онда нүктенің төңірегі делінеді. нүктенің төңірегінде жатқан кезкелген нүктенің сол нүктеден қашықтығы -дан кіші болатындығы анық.

Анықтама. Егер кезкелген сны үшін нүктесінің төңірегі табылып, сол төңіректің кезкелген нүктесі үшін немесе теңсіздігі орындалса, в саны екі айнымалының функциясы -нің -дағы шегі деп аталады және деп жазылады. Екі айнымалының функциясының шегі нөлге тең болса, ол шексіз аз шама деп аталады.

2. Бірнеше айнымалының функциясының үздіксіздігі.

Анықтама. нүктесі f(x,y) функциясының анықталу облысында жатсын. Егер (1) теңдігі орындалса, онда функциясы нүктесінде үздіксіз деп аталады, әрі нүктесі нүктесінде анықталу облысында жатып кезкелген еркін бағытпен ұмтылады. Облысытың әрбір нүктесінде үздіксіз функция сол облыста үздіксіз функция деп аталады. Егер кезкелген бір нүктесінде (1) шарт орындалса, онда нүктесі функциясының үзіліс нүктесі деп аталады. (1) шарт төмендегідей жағдайларда орындалуы мүмкін:

1) функциясы нүктесінен басқа, оның төңірегіндегі барлық нүктелерде анықталған болса.

2) функциясы нүктесінің төңірегіндегі барлық нүктелерде анықталған болса, бірақ шегі болмаса.

3) функциясы нүктесінің төңірегінде анықталған болса, және шегі бар болса, бірақ болса.

3. Бірнеше айнымалының функциясының дербес туындылары.

Екі айнымалының функциясының -ті қарастырайық. Екі айнымалының біреуін тұрақтандырайық, мысалы у-ке тұрақты мәнін берейік те х-ті өзгертетін болсақ, онда z те бір айнымалының функциясы болады. Енді оның нүктесіндегі туындысын есептейік. Осы өсімшесін береміз, сонда функция өсімше алады, мұндағы (х бойынша алынған) функцияның дербес өсімшесі дейміз. Туындының анықтамасы бойынша, ол мына шекке тең болмақ: . Бұл функциясының нүктесінде х бойынша алынған дербес туындысы деп аталады және немесе деп белгілейді. Сонда болады. Осыған ұқсас у бойынша алынған дербес туынды былай анықталады. .

Ұсынылған әдебиеттер:

1. Х.И.Ибрашев, Ш.Т.Еркеғұлов. Математикалық анализ курсы. 1-2 том. А., «Қазақтың мемлекеттік оқу-педагогика баспасы», -1963.

2. Фихтенгольц Г. М. Математикалық анализ негіздері, 2 Том.

3. Н.Темірғалиев. Математикалық анализ. А., «Мектеп», 1987.

ЕКІ АЙНЫМАЛЫ ФУНКЦИЯ ЭКСТРЕМУМЫ, ЕҢ ҮЛКЕН ЖӘНЕ ЕҢ КІШІ МӘНДЕРІ. БАҒЫТЫ БОЙЫНША ТУЫНДЫ. ГРАДИЕНТ.

1. Жоғарғы ретті дербес туындылар

2. Толық өсімше және толық дифференциал

3. Толық дифференциалдың жуықтап есептеуге қолданылуы.

4. Скаляр өріс

5. Бағытталған туынды

6. Градиент.

4. Жоғарғы ретті дербес туындылар.

екі айнымалының функциясы берілсін. Дербес туындылар жалпы айтқанда х және у айнымалыларының функциясы болады. Сондықтан олардан тағы да дербес туынды табуға болады. Екі айнымалының екінші ретті туындысы төртеу болады. Өйткені функциясының әрқайсысын х және у бойынша дифференциалдаймыз. Оларды былай белгілейміз.

, . Т.с. Жалпы айтқанда n-ші ретті туынды (n-1)-ші ретті туындыдан алынған бірінші ретті туынды болады. Әртүрлі айнымалысы бойынша алынған екінші ретті немесе жоғарғы дербес туындылар аралас дербес туындылар деп аталады.