Семинары – 35 часов

1 Семестр (17 часов)

1. Элементы комбинаторики (2 часа).

2. Функции алгебры логики (ФАЛ) (7 часов). ФАЛ и способы их задания. Реализация их формулами. Эквивалентность формул. Операция суперпозиции. Принцип двойственности. Совершенные нормальные формы. Методы построения полинома Жегалкина. Операция замыкания и замкнутость класса. Важнейшие замкнутые классы. Полнота. Базис. Предполные классы. Исследование систем булевых функций на полноту.

3. Синтез управляющих систем (4 часа). Схемы из функциональных элементов (СФЭ) в стандартном базисе. Оценка сложности СФЭ. Функция Шеннона. Реализация ФАЛ СФЭ минимальной сложности.

4. Элементы теории графов (2 часа). Способы задания графов. Изоморфизм графов. Планарность графов. Корневые деревья и их оценка.

Контрольная работа (2 часа) по теме «Булевы функции».

2 Семестр (18 часов)

5. Элементы математической логики (4 часа). Высказывания, формулы, таблицы истинности. Тавтологии. Равносильные преобразования формул. Отрицание формул. Приведенные формулы. Выводимость формул, построение доказательств в ИВ.

6. Ограниченно-детерминированные (о.-д.) функции (4 часа). Отображения последовательностей. Задание детерминированной (д.) функции. Вес дерева. Способы задания о.-д. функций. Усеченное дерево. Диаграммы Мура. Канонические таблицы. Канонические уравнения.

7. Вычислимые функции (4 часа). Машины Тьюринга. Операции над машинами Тьюринга. Классы вычислимых и рекурсивных функций. Операции суперпозиции, примитивной рекурсии и минимизации.

8. Элементы теории кодирования (4 часа). Алфавитное кодирование. Алгоритмы распознавания однозначности декодирования. Метод Хаффмана для построения оптимального кода. Помехоустойчивое кодирование. Коды Хэмминга.

Контрольная работа (2 часа) по темам 5-8.

Самостоятельная работа (ср) – 48 часов

Теоретическая часть. Доказательство теоремы Понтрягина-Кура­товского (см. книгу Ф. Харари «Теория графов» / под ред. Г.П. Гаврилова. – М.: Изд-во «Мир», 1973).

Метод построения машин Тьюринга с помощью специального операторного языка А.А. Ляпунова на конкретном примере. Машинные коды и их преобразования (см. базовый учебник).

Неравенство Макмиллана. Коды с минимальной избыточностью (см. базовый учебник).

О.-д. функции с операциями. Операция введения обратной связи. Замкнутость и полнота относительно этой операции (см. базовый учебник).

Работа с базовым учебником по ДМ С.В. Яблонского «Введение в ДМ» (1979; 1986 (2-е изд., перераб. и доп.); 2001 (3-е изд., стер.)) и дополнительной литературой по всем разделам курса ДМ (см. «Литература»).

Практическая часть. Своевременное выполнение домашнего задания. Обязательная отработка пропущенного семинарского занятия. Письменное выполнение СР по теме «Булевы функции». СР проверяется преподавателем, ведущим семинарские занятия, и работа оценивается по шкале «выполнена» или «не выполнена». Пример варианта СР приводится ниже. У каждого варианта СР своя булева функция. Булева функция задается в векторной форме, где первые три разряда соответствуют номеру курса, а следующие пять разрядов – табельному номеру студента в журнале группы. Например, студенту 3-го курса под номером 31 в журнале группы соответствует булева функция f(x, y, z) = (011 11111).