ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет математики и информационных технологий

Е.А. Михеева

РАЗДЕЛЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ

Учебно-методическое пособие для студентов I и II курсов факультета математики и информационных технологий

Ульяновск

2010

УДК 519.7 + 519.1 (075.8)

ББК 22.174 я73

М 69

Печатается по решению Ученого совета

факультета математики и информационных технологий

Ульяновского государственного университета

Рецензенты:

профессор, доктор физико-математических наук А.А. Бутов

доцент, кандидат физико-математических наук М.А. Волков

Михеева, Е. А.

М 69 Разделы дискретной математики : учебно-методическое пособие для студентов I и II курсов факультета математики и информационных технологий / Е. А. Михеева. – Ульяновск: УлГУ, 2010. – 40 с.

Учебно-методическое пособие содержит рабочую программу курса дискретной математики (ДМ), фонд задач, образцы решения типовых задач, варианты тестовых заданий. Рабочая программа курса ДМ включает в себя варианты самостоятельной и контрольных работ, вопросы экзамена и список рекомендуемой литературы.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов I и II курсов факультета математики и информационных технологий всех специальностей, студентов III курса специальности «Математические методы в экономике» УлГУ. Оно может быть полезно для студентов вузов прикладных математических и инженерных специальностей, а также для преподавателей, ведущих курс дискретной математики.

УДК 519.7 + 519.1 (075.8)

ББК 22.174 я73

© Михеева Е.А., 2010

© Ульяновский государственный университет, 2010

Введение

Дисциплина «Дискретная математика» (ДМ) является фундаментом математической кибернетики и важным звеном математического образования. Предмет исследования, методы и задачи ДМ имеют свою специфику, обусловленную отказом от основополагающих понятий классической математики – понятий предела и непрерывности.

Преподавание ДМ имеет своей целью ознакомление студентов с основными разделами дискретной математики и ее практическим применением. В соответствии с этим в курсе ДМ решаются задачи приобретения студентами навыков свободного обращения с такими дискретными объектами, как функции алгебры логики, автоматные функции, машины Тьюринга, рекурсивные функции, графы, а также даются представления о проблематике теории кодирования и синтеза управляющих систем. Изучение всех разделов дисциплины сопровождается построением алгоритмов для решения задач ДМ, что обеспечивает более глубокое понимание предмета и необходимые практические навыки построения алгоритмов для решения дискретных задач.

Курс ДМ для специальности «Прикладная математика и информатика» (ПМ) читается два семестра (1-й и 2-й семестры учебного года); для специальности «Математика» (МА) – один семестр (1-й семестр); для специальности «Компьютерная безопасность» (КБ) – два семестра (3-й и 4-й семестры); для специальностей «Прикладная информатика» (ПРИ), «Информационные системы и технологии» (ИС), «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» (МОАИС), «Моделирование и исследование операций в организационно-технических системах» (МОТС), «Телекоммуникации» (ТК) – один семестр (3-й семестр); для специальности «Математические методы в экономике» (ЭММ) – один семестр (5-й семестр).

По специальности ЭММ на преподавание дисциплины отводится в неделю 2 часа лекций, 2 часа семинарских занятий, по окончании семестра студенты сдают экзамен, в течение семестра выполняют одну самостоятельную работу; на всех остальных вышеперечисленных специальностях в неделю проводится 2 часа лекций, 1 час семинарских занятий, по окончании каждого семестра студенты сдают экзамен, в течение каждого семестра выполняют одну самостоятельную и одну контрольную работу.

I. Рабочая программа

Цель курса – получение навыков свободного обращения с дискретными математическими объектами (функции алгебры логики, автоматные функции, машины Тьюринга, рекурсивные функции, графы) и овладение методами дискретной математики.

Задачи курса – изучение основных разделов дискретной математики, таких как теория функциональных систем (функции алгебры логики, ограниченно-детерминированные функции, вычислимые функции), теория графов, теория кодирования, теория сложности (синтез управляющих систем), элементы комбинаторики и математической логики; обучение методам и мышлению, характерным для дискретной математики. Во всех разделах дисциплины большое внимание уделяется построению алгоритмов для решения задач дискретной математики.

Метод изучения дисциплины – лекции (70 часов), семинары (35 часов), самостоятельная работа (48 часов), контрольная работа (одна за семестр), экзамен в конце каждого семестра.