16. Критерий xr2 Фридмана

Критерий x_r² применяется для сопоставления показателей, измеренных в 3х и более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Критерий позволяет установить, что величины показателей от условия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений. Данный критерий является распространением критерия Т Вилкоксона на большее, чем 2, количество условий измерения. Однако здесь мы ранжируем не абсолютные величины сдвигов, а сами индивидуальные значения, полученные данными испытуемыми в 1, 2, 3 и т.д. замерах. После того, как все значения будут проранжированы, подсчитываются суммы рангов по столбцам для каждого из произведенных замеров. Гипотезы: Н₀: Между показателями, полученными (измеренными) в разных условиях, существуют лишь случайные различия. H₁: Между показателями, полученными (измеренными) в разных условиях, существуют неслучайные различия. Ограничения критерия: 1. Нижний порог: не менее 2-х испытуемых (n≥2), каждый из которых прошел не менее 3-х замеров (с≥3). 2. Число степеней свободы v определяется по формуле: v= с - 1, где с - количество условий (замеров).

Формула расчета!!!

17. Выявление различий в распределении признака. Обоснование задачи сравнения распределений признака.

Распределения могут различаться по средним, дисперсиям, асимметрии и по сочетаниям этих параметров. Часто бывает полезно также сопоставить полученное эмпирическое с теоретическим распределением. Традиционные для отечественной математической статистики критерии определения расхождения или согласия распределений - это метод χ² K. Пирсона и критерий , Колмогорова-Смирнова. Оба эти метода требуют тщательной группировки данных и довольно сложных вычислений. Кроме того, возможности этих критериев в полной мере проявляются на больших выборках (n≥30). Тем не менее они могут оказаться столь незаменимыми, что исследователю придется пренебречь экономией времени и усилий. Например, они незаменимы в следующих двух случаях: в задачах, требующих доказательства не случайности предпочтений в выборе из нескольких альтернатив; в задачах, требующих обнаружения точки максимального расхождения между двумя распределениями, которая затем используется для перегруппировки данных с целью применения критерия ф* (углового преобразования Фишера).

18. χ ² – критерий Пирсона

Один из наиболее часто использующихся, поскольку позволяет решать большое число разных задач, и, кроме того, исходные данные для могут быть получены в любой шкале. Критерий χ ² применяется в 2х целях: для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим - равномерным, нормальным или каким-то иным; для сопоставления двух, трех или более эмпирических распределений одного и того же признака. Критерий χ ² отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях. При сопоставлении эмпирического распределения с теор мы определяем степень расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами. При сопоставлении 2х эмпирических распределений мы определяем степень расхождения между эмпирическими частотами и теоретическими частотами, которые наблюдались бы в случае совпадения двух этих эмпирических распределений. Формулы расчета теоретических частот будут специально даны для каждого варианта сопоставлений. Гипотезы: Первый вариант:

Н₀: Полученное эмпирическое распределение признака не отличается от теоретического (например, равномерного) распределения. Н₁: Полученное эмпирическое распределение признака отличается от теоретического распределения. Второй вариант:

Н₀: Эмпирическое распределение 1 не отличается от эмпирического распределения 2.

Н₁: Эмпирическое распределение 1 отличается от эмпирического распределения 2.

Третий вариант: Н₀: Эмпирические распределения 1,2,3… не различаются между собой. Н₁: Эмпирические распределения 1,2,3… отличается различаются между собой.

Ограничения критерия:1. Объем выборки должен быть достаточно большим: n≥30. При n <30 критерий χ² дает весьма приближенные значения. Точность критерия повышается при больших n. 2. Выбранные разряды должны «вычерпывать» все распределение, то есть охватывать весь диапазон вариативности признаков. При этом группировка на разряды должна быть одинаковой во всех сопоставляемых распределениях.

3. Необходимо вносить «поправку на непрерывность» при сопоставлении распределений признаков, которые принимают всего 2 значения. При внесении поправки значение χ² уменьшается. Формула расчета!!!