Матрица стоимости возврата
Узел |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
∞ |
27 |
43 |
∞ |
30 |
26 |
2 |
7 |
∞ |
16 |
1 |
30 |
30 |
3 |
20 |
13 |
∞ |
35 |
5 |
0 |
4 |
21 |
16 |
25 |
∞ |
18 |
18 |
5 |
12 |
46 |
27 |
48 |
∞ |
5 |
6 |
23 |
5 |
5 |
9 |
5 |
∞ |
Все
48<маршруты<73
49
3.5
58
51
1,4
2,1
63
65
67
6,3
2,1
73
56
6,3
5,6
5,6
69
64
63
3,5
64
63
2,4
2,4
3.5
∞
4,3
4,3
6,2
63
Рисунок 3.3 Оптимальное решение
С новой матрицей, матрицей стоимости возврата, выполняют описанные процедуры ветвления и построения границ. Полученное при этом дерево изображено на рисунке 3.3. Нахождение верхних границ не обязательно, но эта операция иногда позволяет сократить производимые вычисления. Из рис. 3.3 следует, что нижняя граница даже неполного маршрута, не содержащего звено (1, 4), превышает 63. Таким образом, маршрут, содержащий звено (1, 4), является оптимальным. Оптимальный маршрут состоит из следующих звеньев или пар пунктов: (6, 2); (4, 3); (3, 5); (5, 6); (2, 1); (1, 4). Он является ориентированным циклом, стоимость проезда по которому равна 63, т.е. 630 условных денежных единиц.
Задача коммивояжера не может быть непосредственно сформулирована и решена как задача линейного программирования. Основная ее особенность заключается в том, что в ней требуется существование ориентированного цикла, в который ровно один раз входят все узлы сети.
Для решения задачи коммивояжера можно использовать табличный процессор MicrosoftExcel.На рис.3.4 приведено решение задачи коммивояжера в табличном процессоре MCExcel с помощью инструментального средства Поиск решения.
Рис. 3.4
Последовательность решения:
Заполнить таблицу с исходными данными: матрица расстояний между объектами.
Подготовить таблицу оптимального пути. Диапазон B2:F6 заполнить начальными значениями – нулями.
С помощью функции СУММ найти суммы по строкам и столбцам по оптимальному плану
Ввести дополнительные переменные – диапазон ячеек С10:F10.
Заполнить ограничения по дополнительным переменным согласно формулам приведенным на рис. 3.4 (пример представлен для последний строки и последнего столбца).
В ячейку С9ввести выражение оптимального плана.
Запустить средство Поиск решения и ввести необходимые параметры: адрес целевой ячейки, изменяемые ячейки и ограничения (рис. 3.5).
Рис.3.5
Требования к отчету Отчет должен содержать:
титульный лист;
условие задачи;
решение задачи коммивояжера с помощью метода ветвей и границ;
решение задачи коммивояжера в табличном процессоре MC Excel с помощью инструментального средства Поиск решения.
вывод и анализ полученных результатов.
Варианты индивидуальных заданий.
Каждый студент самостоятельно строит в масштабе 1:1000 участок цеха и располагает в произвольном порядке в нем пять лабораторий для контроля качества продукции. Используя методику решения задачи коммивояжера определить наименьший путь перемещения контролера по лабораториям.
Контрольные вопросы
Какие особенности метода ветвей и границ?
Как формулируется задача коммивояжера?
Понятие редукции строк и столбцов матрицы стоимости?
Что означает понятие запрещенные звенья?
Как можно определить запрещенные звенья?
Вторичный штраф как рассчитывается и что обозначает?
Почему задача коммивояжера не может быть решена как задача линейного программирования?