Вторая матрица решений
Узел |
1 |
2 |
3 |
5 |
6 |
Сi |
Аi |
Узел 3 4 5 6 |
0 15 ∞ 2 13 |
∞ 13 0 41 0 |
14 ∞ 9 22 0 |
28 5 2 ∞ 0 |
28 0 2 0 ∞ |
1 0 0 0 0 |
14 5 2 2 0 |
Qj |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Н1=1 |
|
Вi |
2 |
0 |
9 |
2 |
0 |
|
|
Чтобы определить множество маршрутов, содержащих звено (2, 1), вычеркнем во второй матрице стоимости вторую строку и первый столбец. Стоимость звена (1, 2) равна теперь ∞, но в третью матрицу решений этот элемент не входит. Звено (4, 2) теперь является запрещенным, поскольку оно могло бы образовать подмаршрут. Поэтому полагаем с42=∞. В табл. 3.8 приведена третья матрица решений после выполнения редукции.
Таблица 3.8
Третья матрица решений
Узел |
2 |
3 |
5 |
6 |
Сi |
Аi |
3 4 5 6 |
13 ∞ 41 0 |
∞ 7 22 0 |
5 0 ∞ 0 |
0 0 0 ∞ |
0 2 0 0 |
5 0 22 0 |
Qj |
0 |
0 |
0 |
0 |
Н1=2 |
|
Вi |
13 |
7 |
0 |
0 |
|
|
Все 48<маршруты<73
58
49
1.4
1.4
Рис 3.1. Дерево решений для первых двух этапов
Все
48<маршруты<73
49
58
1,4
1,4
51
65
2,1
56
73
2,1
5,6
63
5,6
3,5
∞
63
4,3
3,5
∞
63
4,3
6,2
Рис. 3.2. Промежуточное решение
Новая нижняя граница для маршрутов, содержащих звено (2, 1), 49+2=51. Ветвление на следующей итерации будет осуществляться из узла (2, 1). Полный маршрут приведен на рис. 3.2. Этот маршрут – промежуточное решение.Построенный полный маршрут будет оптимальным, если его длина не превосходит длины любого маршрута, соответствующего другим звеньям дерева. В нашем случае длина построенного маршрута равна 63, а нижняя граница узла (1, 4) равна 58, т.е. меньше 63. Необходимо исследовать и подмножество маршрутов, которые не содержат звено (1, 4) – исходная матрица стоимости (см. табл. 3.1).но для того чтобы исключить все маршруты, содержащие звено (1, 4), значение элемента с14 матрицы стоимости примем равным ∞. Получим табл. 3.9. Процедуру анализа предыдущих промежуточных точек ветвления, которые могли бы определить более короткий маршрут, называют возвратом. Поэтому матрицу стоимости именуют – матрицей стоимости возврата.
Таблица 3.9